浙教版数学九年级上册：4.4 第1课时 三角形相似的预备定理和判定定理1（利用两角关系） 同步课件（22张ppt）

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第4章 相似三角形
4.4 第1课时 三角形相似的预备定理
和判定定理1（利用两角关系）
如何测量河的宽度？
学习目标
1.掌握三角形的相似判定的预备定理，
了解它的证明过程.
2.掌握三角形相似的判定定理1，并能
运用这个定理证明两个三角形相似.
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE//BC.△ADE与△ABC相似吗？
获取新知
平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
1.判定三角形相似的预备定理
回顾判定两个三角形全等的条件，猜想相应的有哪些判定两个三角形相似的条件.
根据三角形相似的预备定理，我们可以得到以下三角形相似的判定定理：
有两个角对应相等的两个三角形相似.
2.判定三角形相似的定理1
下面给出证明.
已知：如图，在△ABC与△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'.
求证：△ABC∽△A'B'C'.
证明 如图，在A'B'上截取A'D=AB，作DE∥B'C',交AC于点E，则△A'DE∽△A'B'C'（平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）.
又∵∠A=∠A',∠B=∠B'=∠A'DE,
∴△ABC≌△A'DE，
∴△ABC∽△A'B'C'.
例1 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，小聪采用了如下方法（如图）：
例题讲解
从A处沿与AB垂直的直线方向走45 m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走15m到达D处，再右转90°走到E处，使B，C，E三点恰好在一条直线上.量得DE=20 m，这样就可以求出河宽AB.请你说明理由，
并算出结果.
解 ∵AB⊥AD，DE⊥AD，
∴∠BAC=∠EDC=Rt∠.
又∵∠ACB=∠DCE，
∴△ABC∽△DEC（有两个
角对应相等的两个三角形相似），
∴ = .
∵ AC=45,CD=15,DE=20，
∴ = ，
∴ AB= =60(m).
答：河宽AB是60 m.
【归纳总结】利用预备定理和判定定理1判定两个三角形相似的基本模型:(1)用预备定理判定相似有两种基本图形(如图①②，其中DE∥BC)：“A”字形相似(图①)，“X”字形相似(图②)；
(2)用判定定理1判定相似有三种基本图形(如图③④⑤)：“Y”字形相似(如图③，其中∠CDE＝∠A；如图④，其中∠CDA＝∠CAB)，“W”字形相似(如图⑤，其中∠B＝∠E)．
B
随堂演练
2．如图，P是 ABCD的边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，则图中相似的三角形有(　　)
A．0对 B．1对
C．2对 D．3对
D
两个角