浙教版数学九年级上册同步课件：3.4 第1课时 圆心角定理(共21张PPT)

(共21张PPT)
第3章圆的基本性质
3.4 第1课时 圆心角
熊宝宝要过生日了！要把蛋糕平均分成四块，你会分吗？
学习目标
1.经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆
的位置关系的过程.
2.理解圆的概念，用符号、字母正确表示弦和
弧，了解点与圆的位置关系.
3.会在简单条件下判断点与圆的位置关系.
结论：圆是中心对称图形
观察：1.将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
.
O
A
B
180°
获取新知
1.对称性
将圆沿直径所在直线对折，你发现了什么？这就说明圆还是什么图形？
把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
O
α
结论：圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
·
2.旋转不变性
顶点在圆心的角叫做圆心角（central angle).
注意：
1.顶点在圆心；
2.端点在圆上
必须同时满足
例如，如图中，∠NON'就是一个圆心角.
3.圆心角的定义
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
∵ ∠AOB=∠A1OB1
∴AB=A1B1 ，
AB=A1B1 .
⌒
⌒
·
O
A
B
A1
B1
如图，⊙O与⊙O1是等圆，∠AOB =∠A1OB1=60°，
请问上述结论还成立吗？为什么
·
O
A
B
A1
·
O1
B1
·
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
①∠AOB=∠COD
②AB=CD
⌒ ⌒
③AB=CD
A
B
O
D
C
4.圆心角定理
如果以⊙O的圆心O为端点作360条射线，把以O为顶点的周角360等分，那么根据圆心角定理，这些射线也把圆360等分.
⌒
每相邻两条射线所成的圆心角是1°的角，
我们把1 °圆心角所对的弧叫做1°的弧.
这样，n°的圆心角所对的弧就
是n°的弧（如图）.
5.弧的度数
例1 用直尺和圆规把⊙O（如图）四等分.
例题讲解
作法 如图.
1.作⊙O的一条直径AB.
2.过点O作CD⊥AB，交⊙O于点
C和点D.
点A，B，C，D就把⊙O四等分.
结论：互相垂直的直径，将圆四等分.
例2 求证：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.已知：如图，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，
OF是弦CD的弦心距.
求证：OE=OF.
证明：∵∠AOB=∠COD，
∴AB=CD（圆心角定理）.
∴OE⊥AB，
AE=BE= 1/2 AB（根据什么？）.
同理，由OF⊥DC，得DF=CF= 1/2 CD.
∴AE=DF.
又∵OA=OD，
∴Rt△AOE≌Rt△DOF，∴OE=OF.
识记：在同圆或等圆中，相
等的圆心角所对两条弦的弦
心距相等.
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)
A．角 B．等边三角形
C．平行四边形 D．圆
D
2.下列各角是圆心角的是(　　)
A．∠AOB B．∠CBD
C．∠BCO D．∠DAO
A
随堂演练
C
260o
方法一显然比方法二更简便！
思维拓展
如图，在⊙O中，∠COD=2∠AOB，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？
⌒ ⌒
A
B
C
D
E
O
答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.
取CD的中点E,连接OE.
那么∠AOB=∠COE=∠DOE,
所以AB=CE=DE, CD=2AB，
弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD＜2AB.
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弦
圆心
弧