浙教版数学九年级上册同步课件：3.3 第1课时 垂径定理(共15张PPT)

(共15张PPT)
第3章圆的基本性质
3.3 第1课时 垂径定理
　　如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱
桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37.02 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)．
学习目标
1.掌握垂径定理.
2.会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.
（２）正三角形是轴对称性图形吗？
有几条对称轴？
（１）什么是轴对称图形　
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能
完全重合，这个图形就是轴对称图形。
是
３
（３）圆是否为轴对称图形？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
１.在刚才操作的基础上,再作一条和直径CD垂直的弦AB,AB与CD相交于点E,然后沿着直径CD所在的直线把纸折叠,你发现哪些点、线互相重合 如果把能够重合的圆弧叫做相等的圆弧(等弧),有哪些圆弧相等？
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O
A
B
D
E
C
获取新知
线段: AE=BE
弧: AC=BC, AD=BD
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理由如下：
把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，点A与点B重合，AE与BE重合，AC和BC,AD与BD重合．
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O
A
B
D
E
C
思考：你能利用等腰
三角形的性质，说明
OC平分AB吗？
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
∵ CD是直径，CD⊥AB，
∴ AE=BE,
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AC =BC,
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AD =BD.
推导格式：
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O
A
B
C
D
E
分一条弧成相等的两条弧的点,叫做这条弧的中点.
例1 已知弧AB，如图，用直尺和圆规求作这条弧的中点．
作法：
⒈ 连结AB.
⒉ 作AB的垂直平分线 CD，交弧AB于点E.
点E就是所求弧AB的中点．
分析:要平分AB,只要画垂直于弦AB的直径.而这条直径应在弦AB的垂直平分线上.因此画AB的垂直平分线就能把AB平分.
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C
D
A
B
E
例题讲解
例2 一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。
D
C
10
8
8
圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.例如,上图中,OC的长就是弦AB的弦心距.
1.下列说法中，正确的是(　　)
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
B
随堂演练
DE
AD
⌒
⌒
BD
△ODE
16
·
O
A
B
E
4.如图,⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.
解：连接OA，∵ CE⊥AB于D，
∴
设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得
解得 x=5，
即半径OC的长为5cm.
x2=42+(x-2)2，
·
O
A
B
E
C
D
.
M
C
D
A
B
O
N
思维拓展
D
．
A
B
O
M
A