浙教版数学九年级上册同步课件：4.1 第3课时 比例中项与黄金分割(共17张PPT)

(共17张PPT)
第4章 相似三角形
4.1 第3课时 比例中项与黄金分割
感受数学中的美
已知a=2 ，b=2 ,c= ，算一算，b2=ac成立吗 a，b，b，c这四个数成比例吗？再写出三个数，使它们满足b2=ac的条件.
（请与你的同伴交流）
一般地，如果三个数a，b，c满足比例式 = （或a∶b=
b∶c)，则b就叫做a，c的比例中项.
b2=ac =
获取新知
1.比例中项的定义
做 一 做
1.1是不是1 和 的比例中项 如果是比例中项，请写出相应的比例式.

设线段a，b的比例中项为c，则c>o.
∵c2=ab=3×27，∴c=9， ∴a，b的比例中项线段等于9.
2.已知线段a=3，b=27，求a，b的比例中项线段.
小结：求比例中项的方法是已知两数求比例中项，比例中项
就是这两数积的平方根.
如图是意大利著名画家达·芬奇（daVinci，1452~1519年）的名画《蒙娜丽莎》.画面中脸部被围在矩形ABCD内，图中四边形BCEF为正方形.量一量点F到点A，B的距离.
与 相等吗？
如图，如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使AP>PB，且 = ，那么称线段AB被点P黄金分割（golden section），点P叫做线段AB的黄金分割点，所分成的较长一条线段AP与整条线段AB的比叫做黄金比（golden ratio).
2.黄金分割的概念
例如，下图中， = ，它们都是黄金比，又因为BC=BF，所以矩形ABCD的宽与长之比也是黄金比.
应用一元二次方程的知识，可以求出黄金比的数值.
如图，设 =x，则PB=AB－AP=AB－AB·x.
由 = ，得 = ，即 = .
化简，得x2+x－1=0.
黄金分割点
解得x1= , x2= （不合题意，含去） .
所以 = ≈0.618 .
黄金比
的近似值
历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和图案设计等方面.图中所示的框住古希腊神庙图形的长方形，它的宽与长之比就等于黄金比.有趣的是，在自然界中也有很多黄金分割的例子，例如，蝴蝶的身长与双翅展开后的长度之比接近黄金比的近似值0.618.
468m
289.2m
A
P
B
上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。
上海东方明珠塔
.
.
0.618
0.618
黄金比的近似值
例1 如图，已知线段AB= ，点P是它的黄金分割点，AP>PB.分别求AP，BP的长.
例题讲解
【归纳总结】
C
C
随堂演练
7.5
b2＝ac