浙教版数学九年级上册同步课件：2.2 第2课时 用列表法或画树状图法求概率(共23张PPT)

(共23张PPT)
第2章 简单事件的概率
2.2　第2课时 用列表法或画树状图法计算概率
三种事件发生的概率及表示：
①必然事件发生的概率为1，记作P（必然事件）=1；
②不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；
③若A为随机事件，则0＜P（A）＜1
在数学中，我们把事件发生的可能性的大小称为事件发生的概率。
关键是求事件所有可能的结果总数n和其中事件A发生的可能的结果总数(m ≤n）
运用公式　　　　求简单事件发生的概率，在确定各种可能结果发生的可能性相同的基础上，关键是求什么？　　
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
开始
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
发现：
一样.
例1 一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球.从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球.求下列事件发生的概率：
（1）事件A：摸出1个红球，1个白球.
（2）事件B：摸出2个红球.
例题讲解
解 为方便起见，我们将3个红球编号为红1，红2 ，红3.根据题意，第一次和第二次摸球的过程中，摸到4个球中任意一个球的可能性都是相同的.两次摸球的所有可能的结果可列表表示，如下表.
第二次 第一次 白 红1 红2 红3
白 白，白 白，红1 白，红2 白，红3
红1 红1，白 红1，红1 红1，红2 红1，红3
红2 红2，白 红2，红1 红2，红2 红2，红3
红3 红3，白 红3，红1 红3，红2 红3，红3
想一想
怎样用树状图表示本题中事件发生的不同结果
由上表知，n=4×4=16.
（1）事件A包含其中的结果数m=6（如表中绿色部分），
∴
（2）事件B包含其中的结果数m=9（如表中紫色部分），
∴
P(B)= / = 9/16
P(A)= / = 6/16 = 3/8
例2 学校组织春游，安排给九年级三辆车，小明与小慧都可以从这三辆车中任选一辆搭乘.问小明与小慧同车的概率有多大？
解 记这三辆车分别为甲、乙、丙，小明与小慧乘车的所有可能的结果可以列成下表，各种结果发生的可能性相同.
小慧选的车 小明选的车 甲 乙 丙
甲 甲，甲 甲，乙 甲，丙
乙 乙，甲 乙，乙 乙，丙
丙 丙，甲 丙，乙 丙，丙
由上表知，
n=9 ，小明与小慧同车包含其中的结果数m=3 ，
∴
答：小明和小慧同车的概率是 .
例3 如图，转盘的白色扇形和红色扇形的圆心角分别为120°和240°.让转盘自由转动2次，求指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率.
分析 很明显，由于两个扇形的圆心角不相等，转盘自由转动1次，指针落在白色区域、红色区域的可能性不相同.如果我们把红色的扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形，那么转盘自由转动1次，指针落在各个扇形区域的可能性都应当相同，这样就可以用列举法来求出指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域的概率.
解 把红色扇形划分成两个圆心角都是120°的扇形（如图1），分别记为红I，红Ⅱ.让转盘自由转动2次，所有可能的结果如图2所示，且各种结果发生的可能性相同.
白
红I
红Ⅱ
白
红I
红Ⅱ
白
红I
红Ⅱ
红I
红Ⅱ
白
图2
所以n=3×3=9，事件“指针一次落在白色区域，另一次落在红色区域”包含其中的结果数m=4.
∴
想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
1.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，填写下列表格：
　　第一枚 第二枚　　 正 反
正 正正
反 反反
由表格可知，出现“一正一反”的概率是____
随堂演练
2．某校九年级共有1，2，3，4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是___
3.淘淘和丽丽是非常要好的九年级学生，在5月份进行的物理、化学、生物实验技能考试中，考试科目要求三选一，并且采取抽签方式取得，通过画如图所示的树状图，可知他们两人都抽到物理实验的概率是___
4.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的
　牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）= .
（2）P（数字相等）= .
5.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？
A
B
C
解：根据题意，画出树状图如下
由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：
A盘
B盘
C盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
糖
酸
酸
糖
酸
糖
糖
糖
酸
糖
糖
糖
糖
韭
酸
糖
韭
糖
思维拓展
有三张卡片(形状、大小、颜色、质地都相同)，正面分别写上整式x2＋1，－x2－2，3.将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式 .
(1)请用画树状图或列表的方法，写出代数式 所有可能的结果；
(2)求代数式 恰好是分式的概率．
解：(1)画树状图如下：
　 　A B　 　 x2＋1 －x2－2 3
x2＋1
－x2－2
3
或列表如下：
(2)代数式 所有可能的结果共有6种，每种结果出现的可能性相等，其中代数式 是分式的结果有4种，
所以P(代数式 是分式)= .
等可能