3.2实数课件－2022－2023学年浙教版数学七年级上册(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.2 实数
框架学习，确定内容
自然数
有理数
？
负数
分数

数系扩充：
“新数”的概念
表示
分类
性质
运算和运算律
外在现实的背景
数学内在的逻辑
历史起源，追寻足迹
延时符
毕达哥拉斯学派
毕达哥拉斯（Pythagoras）
希帕索斯（Hippasus）
边长为1的正方形其对角线长度是多少？
1
？
动手拼折，感知长度
延时符
如图，利用两个边长为１的正方形，拼成一个以它们的对角线为边长的大正方形。请尝试拼图。
成
果
展
示
探究1
还有好多方法哦！
课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
逻辑运算，掌握思想
延时符
问题：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
探究2
从“数”的角度：
不是
不是
a
因为S大正方形=2，所以a2=2，a= .
追问1： 可能是整数吗？
追问2： 可能是分数吗？
到底是一个什么样的数？
归纳： 既不是整数，也不是分数，所以不是有理数.
逻辑运算，掌握思想
延时符
∵1.42＝1.96， 1.52＝2.25
∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164
……
追问3 ： 到底多大？
∴1.4＜ ＜1.5
∴1.41＜ ＜1.42
请同学们借助计算器进行探索
1.4 <2<1.5
1.41 <2<1.42
1.414 <2<1.415
1.414 2 <2<1.414 3
1.414 21 <2<1.414 22
……
……
如此进行下去，可以得到一系列越来越接近的近似值
无限不循环小数
估算方法：将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间（夹逼的方法），可以确定 各个数位上的值.
＝1.4…
＝1.41…
逻辑运算，掌握思想
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
追问4：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
把无限不循环小数叫做无理数.
联系生活，几何直观
延时符
面积为5的正方形的边长怎么表示？是什么数？
=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
探究3
链接生活
无限不循环
长：宽= ：1
例题演练，巩固概念
延时符
1.把下列各数分别填入相应的框内：
0.101，
有理数
无理数
．．．
．．．
常见的无理数有三种：
（1）开不尽方的数，
（2）含π的数，
2π，3π，π＋1
（3）有规律但无限不循环的小数，
1.010010001…（两个1之间多一个“0”）
0.112123123412345…（小数部分有相继的正整数组成）
总结罗列，掌握新知
例题演练，巩固概念
2. 设n为正整数，且n＜ ＜n＋1，则n的值为(　 )
A．5 B．6 C．7 D．8
方法总结：开不尽的平方根形式的无理数的估算，一般步骤是：首先将原数平方，看其在哪两个相邻的平方数之间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围．
解析：根据特殊有理数找出最接近的完全平方数，问题可得到解决．
∵ ＜ ＜ ，∴8＜ ＜9，∴n＝8.
变式2：写出一个比－3大的无理数：_________.
D
总结罗列，掌握新知
延时符
无理数：
无限不循环小数
有理数：
有限小数或无限循环小数
实数
分数
整数
开不尽方的数
有规律但不循环的数
含有 的数
有理数和无理数统称为实数．
深入探究，体悟新知
延时符
我们知道，每一个有理数都可以用数轴上的点表示出来，那么无理数可以在数轴上表示出来吗？
探究5
0
1
这个点就表示
小结：把数从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数和绝对值的概念同样适用于实数．
例题演练，巩固概念
延时符
3．想一想
（1）5.1的相反数是______．
（3）|5.1|＝______．
（5）绝对值是5.1的数是______．
（2） 的相反数是______．
（4）| |＝______．
（6）绝对值是的数是______．
5.1
-5.1
±5.1
梳理总结，总体构建
延时符
正有理数
负有理数
零
有理数
正无理数
负无理数
特殊
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
无理数
实数
数轴
的存在
的大小
按大小分类
0
正实数
负实数
数形结合
用有理数逼近无理数
一
一对应
同学们，再见！