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2022-2023八年级数学上册夯基课课练（浙教版）
1.1 认识三角形
一、单选题
1．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
【答案】B
【分析】根据三角形的角平分线、中线和高定义判断即可．
【详解】
解：三角形的角平分线、中线、高都是线段．
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的角平分线、中线和高定义，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高定义是解题关键．
2．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CD上一点，则以AD为高的三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】根据三角形高的定义判断即可；
【详解】
解：以AD为高的三角形有：△ABD、△ADE、△AEC、△ABE、△ADC、△ABC，共6个，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高．
3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
【答案】C
【分析】分三种情况讨论，即可得到这两个三角形不可能都是锐角三角形．
【详解】
如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．
如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．
如图，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．
因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形的分类，理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
4．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的三边关系可得10 6
【详解】
解：设三角形的第三边为xcm，由题意可得：
10 6即4故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边．
5．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】B
【分析】利用两个三角形的内角和都为180°，结合相等的角即可求解．
【详解】
∵AB⊥BD，AC⊥CD，
∴∠B＝∠C＝90°，
又∵∠BEA＝∠CED，且∠BEA+∠B+∠A＝∠CED+∠C+∠D＝180°，
∴∠D＝∠A＝50°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和等于180°，熟记三角形的内角和公式是解题的关键．
6．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（ ）
A．1，， B．5，12，13
C．5，7，12 D．4，4，6
【答案】C
【分析】根据构成三角形的条件，无理数的估算，即可求解．
【详解】
解：A. 1+>，故该选项能组成三角形，不符合题意；
B. 5+12>13，故该选项能组成三角形，不符合题意；
C. 5+7<12，故该选项能不组成三角形，符合题意；
D. 4+4>6，故该选项能组成三角形，不符合题意．
故选C
【点睛】
本题考查了构成三角形的条件，无理数的大小比较，掌握构成三角形的条件是解题的关键．三角形的三边关系：任意两边的和一定大于第三边，即两个短边的和大于最长的边．
7．在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形
【答案】B
【分析】因为∠A﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即为钝角三角形．
【详解】
解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，
∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0 ），那么△ABC是钝角三角形．
故选：B．
【点睛】
此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是得到∠A一定大于90°．
8．如图，，线段，相交于点，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形内角和可求得的度数，在利用平行线的性质即可求得答案．
【详解】
解：，，
，
又，
（两直线平行，同旁内角互补），
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形内角和及平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补性质是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P为△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（ ）．
A．102° B．132° C．100° D．112°
【答案】D
【分析】根据∠1+∠PCB=∠ACB=68°及∠1=∠2，可由等量代换可知2+∠PCB=68°，然后利用三角形的内角和定理可得出所求角的度数．
【详解】
∵∠1+∠PCB=∠ACB=68°，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠PCB=68°，
∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，
∴∠BPC=180°-68°=112°，
故答案选D．
【点睛】
利用等量代换的思想及三角形的内角和定理是解答本题的关键．
10．如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且于点，与交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由已知可求得∠DFB的度数，从而可得∠EFC的度数，再由三角形内角和即可求得结果．
【详解】
∵，∠B=30°，
∴∠DFB=90° ∠B=60°，
∴∠EFC=∠DFB =60°，
∵∠E=45°，
∴∠FCE=180° ∠EFC ∠E=75°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识，题目容易．
11．如图，，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，EH与CD相交于点G，若∠DGH＝65°，∠EHF＝40°，则∠AEF的度数为（ ）
A．55° B．65° C．50° D．75°
【答案】B
【分析】先根据三角形内角和定理得出，再根据对顶角和平行线的性质得出的性质得出和，再利用平角的定义得出．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理、对顶角和平行线的性质，熟知对顶角和平行线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
12．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，BD与CE交于点O．如果∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC（ ）
A．（45+n）° B．（180﹣n）° C．（90+n）° D．（90+n）°
【答案】D
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠OBC+∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠BAC＝n°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣n°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×（180°﹣n°）＝90°﹣n°，
在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，要注意整体思想的利用．
13．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且，则a最大可取（ ）
A．6 B．7 C．12 D．13
【答案】A
【分析】根据三角形的周长为13cm和三角形的三边关系即可得到结论．
【详解】
解：∵三角形的三边的和为13cm，
∴a+b+c=13，且a∴a<，
∵a是整数，
∴a最大可取 6cm．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查对三角形三边关系的理解及运用能力，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．
14．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2
【答案】A
【分析】先由D为BC中点，求出△ABD和△ACD面积，再由点E为AD中点求出△BCE面积，再根据F是CE中点，知阴影部分面积等于△BCE面积的一半，即可求解．
【详解】
解：∵D是BC中点，△ABC的面积是8cm2，
∴cm2，
∵E是AD中点，
∴cm2，cm2，
∴cm2，
∵F为CE中点，
∴cm2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形面积的等积变换，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分是解题关键．
15．如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为S，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形的面积公式，得△AP1C的面积是△ABC的面积的一半，△AP2C的面积是△AP1C的面积的一半．依此即可求解．
【详解】
解：∵AP1为△ABC的中线，
∴S△AP1C=S△ABC=．
∵AP2为△AP1C的中线，
∴S△AP2C= S△AP1C=．
∵AP3为△AP2C的中线，
∴S△AP3C=S△AP2C=．
……
按此规律，APn为△APn-1C的中线，
则△APnC的面积为：，
故选：C．
【点睛】
考查了三角形的面积，此题主要是根据三角形的面积公式，得三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分．
二、填空题
16．一副三角板如图放置，则的度数为_________．
【答案】
【分析】利用一副三角板先得出∠ECB、∠CDF的度数，再利用三角形的内角和定理求出∠CFD的度数即可．
【详解】
解：如图，
∵三角板是一副，
∴∠ECD=45°，∠ADC=60°．
∴∠CFD=180°-∠ECD-∠ADC
=180°-45°-60°
=75°．
∴∠1=∠CFD =75°．
故答案为：75°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，掌握“三角形的内角和是180°”是解决本题的关键．
17．已知△ABC是直角三角形，，则______°．
【答案】45或30 30或45
【分析】根据三角形内角和定理正确运用分类讨论进行计算即可．
【详解】
当∠A、∠B都是锐角时，
∵△ABC是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，
∵，
∴∠B=30°．
②当∠A是直角时，
∵，
∴∠B=45°．
故答案为：45或30．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，熟记三角形内角和为180°并应用分类讨论是解题的关键．
18．用三根长度分别为2米，3米，a米（a为奇数）的木棒首尾相连搭成的三角形的周长是____米．
【答案】8
【分析】根据三角形的三边关系，得出1【详解】
解：由题意，得
1又a为奇数，
∴a=3，
∴三角形的周长为2+3+3=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，根据三边关系求出a的值是解决问题的关键．
19．如图，中，，，平分，，则的度数为______．
【答案】（25度）
【分析】由三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出，再由平行线的性质求出的度数．
【详解】
解：，，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，解决本题的关键是掌握相关性质定理．
20．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度．
【答案】20
【分析】根据角平分线的定义和高的定义结合三角形的内角和定理来解答．
【详解】
解：∵∠B＝36°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180﹣∠B﹣∠C＝180°﹣76°﹣36°＝68°，
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD＝68°×＝34°，
在Rt△AFC中，∠FAC＝90﹣∠C＝90°﹣76°＝14°，
于是∠DAF＝34°﹣14°＝20°．
故答案为：20．
【点睛】
本题主要考查了角平分线、三角形高的定义和三角形的内角和定理．
21．现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为_____个．
【答案】3
【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．
【详解】
解：共有4种方案：
①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；
②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；
③取4cm，6cm，10cm；由于6＝10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；
④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．
所以有3种方案符合要求．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．
22．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝________，∠C＝________．
【答案】 90°（90度 ） 60° （60度）
【分析】根据三角形内角和得到∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，把两式相加消去∠B即可求得∠A的度数．
【详解】
解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，
则
∴∠A+∠A+∠A＝180°，
∴∠A＝90°，．
故答案为90°,60°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．
23．已知任意一个三角形三个内角的和为180°，如果有一个三角形三个内角的度数比是1：3：5，这个三角形中最大的内角是_____度．
【答案】100
【分析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角即可．
【详解】
解：由题意得，
三角形的最大的内角＝×180°＝100°，
故答案为：100．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．
【答案】45°（45度）
【分析】延长CH交AB于点F，锐角三角形三条高交于一点，所以CF⊥AB，再根据三角形内角和定理得出答案．
【详解】
解：延长CH交AB于点F，
在△ABC中，三边的高交于一点，所以CF⊥AB，
∵∠BAC＝75°，且CF⊥AB，
∴∠ACF＝15°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠BCF＝45°
在△CDH中，三内角之和为180°，
∴∠CHD＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查三角形中，三条边的高交于一点，且内角和为180°．
三、解答题
25．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．
【答案】见详解
【分析】由BE平分∠ABC，可得∠1＝∠3，再利用等量代换可得到一对内错角相等，即∠2＝∠3，即可证明结论．
【详解】
证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴BC//DE．
【点睛】
本题主要利用了角平分线的性质以及内错角相等、两直线平行等知识点，灵活运用平行线的判定定理成为解答本题的关键．
26．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．
【答案】
【分析】根据中线定义可得AB，AC，根据△ABC周长公式即可求解．
【详解】
∵BD和CE是△ABC的中线，
∴，，
∵△ABC周长为15cm，即，
∴．
【点睛】
本题考查三角形中线定义、三角形周长公式，解题的关键是根据三角形中线求出AB和AC的长．
27．如图，在中，，垂足为点，，，求的度数．
【答案】
【分析】根据垂直的定义和三角形内角和定理计算即可．
【详解】
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形的内角和等于180°是解题的关键．
28．如图，在中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，，过点E作，垂足为F．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)见详解 (2)46°
【分析】（1）根据AD平分，结合，得出，最后内错角相等两直线平行，得出即可；
（2）根据三角形内角和定理得出，根据平行线的性质，得出，根据垂直定义，得出，最后根据三角形内角和得出．
【详解】
(1)
证明：∵AD平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
(2)
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题的关键．
29．如图，∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D＝62°，∠E＝48°．
(1)求∠A的大小；
(2)求∠CME的大小．
【答案】(1) (2)
【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行得到：，即可得，即∠A可求；
（2）结合可得，则在△CME中即可求解答案．
【详解】
(1)
∵
∴
∴
又∵
∴；
(2)
由（1）知，，则
∵，
∴．
【点睛】
本题考查了平行的判定与性质、三角形内角和定理等知识，根据“同旁内角互补，两直线平行”证得是解答本题的关键．
30．已知：直线l1∥l2，A为l1线上的一个定点，D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AB，满足∠AED＝∠DAE．过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．点M在l2上，且在点B的左侧．
(1)如图1，若∠AED＝52°，∠ABM＝130°，则∠BAD的度数为_______；
(2)射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点B在点D左侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点B与点D不重合，∠ABM+∠EAF＝144°，且接写出∠EAF的度数．
【答案】(1)26°
(2)①∠ABD=2∠EAF，证明过程见解析
②∠EAF =36°或108°
【分析】(1)根据平行线的性质以及题干中∠AED =∠DAE即可推出∠BAD的度数；
(2)①结合平行线性质和角的平分线定义，进行等量代换进行推理即可找到∠EAF与∠ABD的等量关系；
②根据D、E在点B不同位置分类讨论，根据平行线的性质和角平分线定义，以及邻补角的性质等进行角的转换，即可求出∠EAF的度数．
【详解】
(1)
解：∵∠ABM=130°，
∴∠ABE=180°-∠ABM=50°，
∵∠AED＝∠DAE=52°，
∴∠ADE=180°-∠AED-∠DAE=180°-52°-52°=76°，
∴∠BAD=∠ADE-∠ABD=76°-50°=26°，
故答案为：26°；
(2)
(2)①∠ABD= 2∠EAF，
证明：∵ ，
∴∠CAN = ∠ABD，∠NAE=∠AED，
又∵AF平分∠CAD，
∴，
∵∠DAE=∠AED=∠NAE，
∴ ，
∴ ，
即∠ABD = 2∠EAF；
②Ⅰ如图所示，
点D在点B右侧，由①得 ，
∵∠ABM+∠EAF= 144°，
∴∠ABM + ∠ABD= 144°，
又∵∠ABM+∠ABD=180°，
∴∠ABD = 180°- 144°= 36°，
∠EAF= 36°；
Ⅱ如图所示，点D在点B左侧，点E在点B右侧，
.∵AF平分∠CAD，
∴∠DAF=∠CAD，
∵，
∴∠AED=∠NAE，∠CAN =∠ABE，
∴∠DAE=∠AED=∠NAE，
∴∠DAE= (∠DAE+∠NAE)=∠DAN，
.∴∠EAF=∠DAF+∠DAE=(∠CAD+∠DAN)=×(360°一∠CAN)=180°一∠ABE，
∵∠ABE+∠ABM = 180°，
∴∠EAF=180°- (180°一∠ABM)= 90°+∠ABM，
又∵∠EAF+∠ABM=144°，
∴∠EAF=90°+(144°-∠EAF)=162°-∠EAF，
∴∠EAF=108°；
Ⅲ如图，D、E均在B点左侧，
此时，∠DAE=∠DAN，∠DAF=∠CAD，
∴∠EAF=∠DAE+∠DAF=(360°-∠CAN) =180°-∠ABG
=180°-(180°-∠ABM)=90°+∠ABM，
∵∠ABM+∠EAF=144°，
∴∠EAF=108°，
综上所述：∠EAF=36°或108°．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，角的等量代换，邻补角的性质和三角形内角和定理等，灵活运用有关性质进行角的等量代换和学会分类讨论是解题的关键.
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1.1 认识三角形
一、单选题
1．三角形的角平分线、中线和高都是 ( )
A．直线 B．线段 C．射线 D．以上答案都不对
2．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是CD上一点，则以AD为高的三角形的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是直角三角形 B．都是钝角三角形
C．都是锐角三角形 D．是一个直角三角形和一个钝角三角形
4．三角形的两边长分别为和，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A＝50°，则∠D的度数为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
6．将下列长度的三条线段首尾顺次相接，不能组成三角形的是（ ）
A．1，， B．5，12，13
C．5，7，12 D．4，4，6
7．在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．斜三角形
8．如图，，线段，相交于点，已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在△ABC中，∠ACB＝68°，若P为△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC的度数为（ ）．
A．102° B．132° C．100° D．112°
10．如图，将一副直角三角尺重叠摆放，使得60°角的顶点与等腰直角三角形的直角顶点重合，且于点，与交于点，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，，点E在AB上，点F在CD上，EF⊥FH，EH与CD相交于点G，若∠DGH＝65°，∠EHF＝40°，则∠AEF的度数为（ ）
A．55° B．65° C．50° D．75°
12．如图，已知△ABC中，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线，BD与CE交于点O．如果∠BAC＝n°，那么用含n的代数式表示∠BOC（ ）
A．（45+n）° B．（180﹣n）° C．（90+n）° D．（90+n）°
13．用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：cm）分别为整数a、b、c，且，则a最大可取（ ）
A．6 B．7 C．12 D．13
14．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．2cm2 B．1.5cm2 C．1cm2 D．0.5cm2
15．如图，为的中线，为的中线，为的中线……按此规律，为的中线．若的面积为S，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．一副三角板如图放置，则的度数为_________．
17．已知△ABC是直角三角形，，则______°．
18．用三根长度分别为2米，3米，a米（a为奇数）的木棒首尾相连搭成的三角形的周长是____米．
19．如图，中，，，平分，，则的度数为______．
20．如图，AF，AD分别是△ABC的高和角平分线，且∠B＝36°，∠C＝76°，则∠DAF＝_____度．
21．现有四根木棒，长度分别为4cm、6cm、8cm、10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为_____个．
22．在△ABC中，∠A＝3∠B，∠A-∠C＝30°，则∠A＝________，∠C＝________．
23．已知任意一个三角形三个内角的和为180°，如果有一个三角形三个内角的度数比是1：3：5，这个三角形中最大的内角是_____度．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠BAC＝75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD＝_____．
三、解答题
25．已知：如图，BE平分∠ABC，∠1＝∠2．求证：BC//DE．
26．如图，BD和CE是△ABC的中线，AE=3cm，CD=2cm，若△ABC周长为15cm，求BC边的长．
27．如图，在中，，垂足为点，，，求的度数．
28．如图，在中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，，过点E作，垂足为F．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
29．如图，∠B+∠BCD＝180°，∠B＝∠D＝62°，∠E＝48°．
(1)求∠A的大小；
(2)求∠CME的大小．
30．已知：直线l1∥l2，A为l1线上的一个定点，D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AB，满足∠AED＝∠DAE．过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上．点M在l2上，且在点B的左侧．
(1)如图1，若∠AED＝52°，∠ABM＝130°，则∠BAD的度数为_______；
(2)射线AF为∠CAD的角平分线．
①如图2，当点B在点D左侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；
②当点B与点D不重合，∠ABM+∠EAF＝144°，且接写出∠EAF的度数．
试卷第1页，共3页
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