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2022-2023八年级数学上册夯基课课练（浙教版）
1.2 定义与证明
一、单选题
1．下列语句描述中，属于命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．作线段
C．与是否相等 D．点到直线的距离
2．在说明命题“若，则”是假命题时，可以成为反例的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
4．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是( )
A．， B．，
C． D．，
6．以下命题是真命题的是（ ）
A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则
C．a，b，c是直线，若，b⊥c，则
D．a，b，c是直线，若，，则
7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
8．对于命题“能被2整除的数是4的倍数”，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．-4 B．-8 C．2 D．12
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角
B．三角形的两边之和小于第三边
C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．“同旁内角互补”是真命题
B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题
D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
11．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
12．一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”).
13．下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB．其中不是命题的是____________________________________________.
14．命题“两直线平行，同旁内角相等”是_______命题．（填“真”或“假”）
15．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．
16．请补全一个真命题：若，则______.
17．用一组a，b的值说明“若a>b，则a2>b2”是假命题，若小亮取a=3，则b=________．
18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．
19．用一个的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个的值可以是__．
20．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________.
21．以下4个命题：
①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；
②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；
③多边形的所有内角中最多有3个锐角；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．
其中真命题的是___________.(填序号)
三、解答题
22．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)等角的补角相等；
(2)同旁内角互补．
23．如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①；②；③平分．
(1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来；
(2)选择（1）中的一个真命题加以说明．
24．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：
结论：
（2）证明你所构建的命题是真命题．
25．如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD∥BC．
(1)请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；
(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
26．已知，和中，，．试探究：
（1）如图1，与的关系是______；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
试卷第1页，共3页
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2022-2023八年级数学上册夯基课课练（浙教版）
1.2 定义与证明
一、单选题
1．下列语句描述中，属于命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．作线段
C．与是否相等 D．点到直线的距离
【答案】A
【分析】根据命题的定义逐个判断即可．
【详解】
A：对顶角相等是一个命题，此选项正确；
B：作线段AB=CD，没有做出判断，此选项错误；
C：AB与CD是否相等，没有做出判断，此选项错误；
D：点到直线的距离，没有做出判断，此选项错误；
故选：A．
【点睛】
此题考查命题的概念，命题是判断一件事情的语句，掌握其定义是解题的关键．
2．在说明命题“若，则”是假命题时，可以成为反例的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】
解：A. ∵当a＝﹣3，b＝2时，，但是，
∴a＝﹣3，b＝2是假命题的反例．符合题意；
B. ∵当a＝3，b＝2时，，则，
∴a＝3，b＝2不是假命题的反例．不符合题意；
C. ∵当a＝2，b＝﹣1时，，则，
∴a＝2，b＝﹣1不是假命题的反例．不符合题意；
D. ∵当a＝3，b＝﹣2时，，则，
∴a＝3，b＝﹣2不是假命题的反例．不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题考查了证明命题，举例满足题设，只需证明结论的成立与否，正确掌握命题的证明方法是解题的关键．
3．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
【答案】C
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
【详解】
两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故选C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
4．用下面图形中的和能说明“同位角相等”是假命题的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据同位角定义，判断出图中的同位角，但图中的角不相等时，即可判断出此命题为假命题．
【详解】
A.图中的两个角是同位角，且这两个角相等，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故A不符合题意；
B.图中的两个角是同位角，但这两个角不相等，所以图形中的∠1和∠2能说明“同位角相等”是假命题，故B不符合题意；
CD.图中两个角不是同位角，所以图形中的∠1和∠2不能说明“同位角相等”是假命题，故CD不符合题意．
【点睛】
本题主要考查了命题，同位角的定义，熟练掌握同位角的定义，两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角，是解题的关键．
5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的是( )
A．， B．，
C． D．，
【答案】C
【分析】能说明是假命题的反例就是能满足已知条件，但不满足结论的例子．
【详解】
解：A，满足条件，也满足结论，故错误，不符合题意；
B、不满足条件，也不满足结论，故错误，不符合题意；
C、满足条件，不满足结论，故正确，符合题意；
D、不满足条件，也不满足结论，故错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查的知识点是反证法，解题的关键是理解能说明它是假命题的反例的含义．
6．以下命题是真命题的是（ ）
A．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
B．a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则
C．a，b，c是直线，若，b⊥c，则
D．a，b，c是直线，若，，则
【答案】D
【分析】根据平行线的判定定理解答即可．
【详解】
A．在同一平面内， a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故选项A错误，不符合题意；
B．在同一平面内，a，b，c是直线，若a⊥b，b⊥c，则ac，故选项B错误，不符合题意；
C． a，b，c是直线，若，b⊥c，则a⊥c，故选项C错误，不符合题意；
D ． a，b，c是直线，若，，则，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中相关定理、定义等．
7．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例是（ ）
A．两个角分别为13°，45° B．两个角分别为40°，45°
C．两个角分别为45°，45° D．两个角分别为105°，45°
【答案】C
【分析】根据反例证明命题是假命题即举出一个例子使得命题的条件成立，结论不成立即可．
【详解】
解：∵命题“两个锐角的和是锐角”的条件是两个锐角，结论是两个锐角的和是锐角，
∴举反例说明此命题是假命题，只需要举例说明两个锐角的和不是锐角即可，
∴只有选项C符合题意，
故选C．
【点睛】
本题主要考查了举反例，解题的关键在于能够熟练掌握举反例的知识．
8．对于命题“能被2整除的数是4的倍数”，能说明这个命题是假命题的是（ ）
A．-4 B．-8 C．2 D．12
【答案】C
【分析】根据题意，在四个选项中找出那个能被2整除但不是4的倍数的那个数即可.
【详解】
2能被2整除，但不是4的倍数.
所以答案为C选项.
【点睛】
本题主要考查了真假命题的判断，熟练掌握相关概念是解题关键.
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．在一个三角形中，至多有两个内角是钝角
B．三角形的两边之和小于第三边
C．在一个三角形中，至多有两个内角是锐角
D．在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
【答案】D
【分析】正确的命题是真命题，根据定义依次判断即可.
【详解】
在一个三角形中，至多有一个内角是钝角，故A不是真命题；
三角形的两边之和大于第三边，故B不是真命题；
在一个三角形中，至多有三个内角是锐角，故C不是真命题；
在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，故D是真命题，
故选：D.
【点睛】
此题考查真命题的定义，正确理解真命题的定义及会判断事情的正确与否是解题的关键.
10．下列说法中，正确的是（ ）
A．“同旁内角互补”是真命题
B．“同旁内角互补”是假命题
C．“同旁内角互补”不是命题
D．“同旁内角互补，两直线平行”不是命题
【答案】B
【分析】根据命题以及真假命题的定义逐一进行判断即可得答案．
【详解】
A.只有两直线平行时，才有同旁内角互补．则“同旁内角互补”不是真命题．故选项错误，
B.因为只有两条线平行时形成的同旁内角才互补，所以“同旁内角互补”是假命正确； C.根据命题的定义，“同旁内角互补”是命题，并且是假命题．故选项错误，
D.根据命题的定义，“同旁内角互补，两直线平行”是命题，并且是真命题．故选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理，根据命题的组成，即任何命题都有题设和结论两部分组成，以及考查了只有两条平行线形成的同旁内角才互补；熟练掌握定义是解题关键．
11．下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离等知识分别判断后即可确定答案．
【详解】
解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，
假命题有4个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
二、填空题
12．一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是_____________命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫_______命题(填“真”、“假”).
【答案】 真 假
【详解】
本题主要考查了真、假命题的定义
根据真、假命题的定义即可得到结果．
一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是真命题；如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题叫假命题(填“真”、“假”).
13．下列语句∶①对顶角相等；②OA是∠BOC的平分线；③相等的角都是直角；④线段AB．其中不是命题的是____________________________________________.
【答案】④
【详解】
本题考查了命题的定义
一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，所以需要找到可以判断真假的语句，对各个选项各个分析即可．
①对顶角相等，是判断真假的语句，是命题；
②OA是∠BOC的平分线，是判断真假的语句，是命题；
③相等的角都是直角，是判断真假的语句，是命题；
④线段AB，不是判断真假的语句，不是命题；
所以不是命题的是④．
14．命题“两直线平行，同旁内角相等”是_______命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补来判断．
【详解】
∵两直线平行，同旁内角互补，
∴两直线平行，同旁内角相等是假命题，
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了的命题真假的判断，熟练掌握正确的基本定理是解题的关键．
15．命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为_____．
【答案】a+b=0
【分析】根据命题的题设和结论解答即可．
【详解】
解：命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的条件为a+b=0；
故答案为：a+b=0．
【点睛】
本题考查命题，一般，“如果…”是题设，“那么…”是结论．
16．请补全一个真命题：若，则______.
【答案】（合理即可）
【分析】由于，由此可以得到，利用这个结论即可求解.
【详解】
∵
∴
真命题为：若，则.
故填：.
【点睛】
本题考查真命题的定义，利用平方的定义和绝对值的定义解决问题是关键.
17．用一组a，b的值说明“若a>b，则a2>b2”是假命题，若小亮取a=3，则b=________．
【答案】-4（答案不唯一）
【分析】
找出一个小于3的值，使a2＜b2即可得答案．
【详解】
当b=-4时，
∵3＞-4，32＜42，
∴“若a>b，则a2>b2”是假命题，
故答案为：-4
【点睛】
本题考查命题，正确找出反例是解题关键．
18．把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式是_____；该命题的条件是_____，结论是_____．
【答案】 如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形 一个三角形的三个角都相等 这个三角形是等边三角形
【分析】一个命题由题设和结论两部分组成，一般都能写成“如果…，那么…”的形式．如果是条件，那么是结论．
【详解】
如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形．
该命题的条件是：一个三角形的三个角都相等；结论是：这个三角形是等边三角形
故答案为：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形；一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形．
【点睛】
本题考查了命题与定理，本题比较简单，考查的是命题的组成，关键是根据一个命题由题设和结论两部分组成解答．
19．用一个的值说明命题“代数式的值一定大于代数式的值．”是错误的，这个的值可以是__．
【答案】（答案不唯一）
【分析】根据题意找到一个使得命题不成立的m的值即可．
【详解】
当时，，，
此时，
故答案为（答案不唯一）
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够根据题意举出反例，难度不大．
20．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断:①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c.以其中两个论断为条件,一个论断为结论,请你写出一个真命题:___________________________________.
【答案】若a∥b，b∥c，则a∥c，（答案不唯一）
【分析】根据平行线的性质与判定，写出符合要求的正确的命题即可.
【详解】
可以写出如下真命题：
①如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
②如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
③如果b∥c，a∥c，那么a∥b；
④如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
⑤如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；
⑥如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c，
故答案为：若a∥b，b∥c，则a∥c，（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质与判定，关键是熟练掌握有关性质．
21．以下4个命题：
①三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分；
②三角形的三条高所在的直线的交点一定在三角形的内部；
③多边形的所有内角中最多有3个锐角；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC为直角三角形．
其中真命题的是___________.(填序号)
【答案】①③．
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】
①根据等底同高可知，三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两个三角形，故正确；；
②三角形的三条高所在的直线的交点可能在三角形的内部或外部，也可能在三角形的顶点上，故本选项错误；
③多边形的所有内角中最多有3个锐角，正确；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则△ABC不是直角三角形，故本选项错误；
其中真命题的是①③；
故答案为①③．
【点睛】
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
三、解答题
22．把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假．
(1)等角的补角相等；
(2)同旁内角互补．
【答案】(1)见详解 (2) 见详解
【分析】（1）等角的补角相等的题设为两个角相等，结论为这两个角的补角相等，它为真命题；
（2）同旁内角互补的题设为两个角是同旁内角，结论为这两个角互补，它为假命题
【详解】
(1)
解：等角的补角相等改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角相等，此命题为真命题；
(2)
解：同旁内角互补改写成“如果……那么……”的形式为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．因为两直线平行，同旁内角互补，所以此命题为假命题；
【点睛】
本题考查了命题的改写，以及真假命题的判断，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．
23．如图，点、、在同一条直线上，请你从下面三个条件中，选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题．①；②；③平分．
(1)上述问题有哪几种正确命题，请按“”的形式一一书写出来；
(2)选择（1）中的一个真命题加以说明．
【答案】(1)有三种正确命题，命题1：；命题2：；命题3：
(2)答案不唯一，见详解
【分析】（1）根据题意，结合平行线的性质和角平分线的性质，选择两个条件做题设，一个条件做结论，得到正确的命题．
（2）任选一个命题，根据平行线的性质，角平分线的性质和三角形内角和定理即可证明．
【详解】
(1)
解：上述问题有三种正确命题，分别是：
命题1：；
命题2：；
命题3：．
(2)
解：选择命题1：．
证明：∵，
∴，．
∵，
∴．
∴平分．
选择命题2：．
证明：∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∴．
选择命题3：．
证明：∵平分，
∴．
∴，
∵，
∴．
∴，
∴．
【点睛】
本题考查写出一个命题并求证，正确利用平行线的性质和角平分线的性质写出命题并求证是解题的关键．
24．如图，已知：点A、B、C在一条直线上．
（1）请从三个论断：①AD∥BE； ②∠1=∠2；③∠A=∠E中，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题：
条件：
结论：
（2）证明你所构建的命题是真命题．
【答案】（1）AD∥BE，；；（2）见解析
【分析】（1）根据命题的概念，写出条件、结论；
（2）根据平行线的判定的礼盒性质定理证明．
【详解】
解：（1）条件：①AD∥BE；②∠1＝∠2；
结论：③∠A＝∠E，
故答案为：①AD∥BE，②∠1＝∠2；③∠A＝∠E；
（2）证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC，
∵∠1＝∠2，
∴DE∥BC，
∴∠E＝∠EBC，
∴∠A＝∠E．
【点睛】
本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
25．如图，在四边形ABCD中，①AB∥CD，②∠A=∠C，③AD∥BC．
(1)请你以其中两个为条件，第三个为结论，写出一个命题；
(2)判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【答案】(1)见详解 (2)见详解
【分析】（1）根据命题的概念、给出的条件写出命题；
（2）根据平行线的性质定理和判定定理证明结论．
【详解】
(1)
解：如果AB∥CD，∠A＝∠C，那么AD∥BC；
(2)
这个命题是真命题，
证明：∵AB∥CD，
∴∠B＋∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＋∠A＝180°，
∴AD∥BC．
【点睛】
本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键．
26．已知，和中，，．试探究：
（1）如图1，与的关系是______；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
【答案】（1）；（2），见解析；（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补
【分析】（1）两直线平行，同位角相等，进行等量代换即可．
（2）两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，等量代换即可．
（3）观察第一问和第二问的条件和结果，就可以得出真命题．
【详解】
证明：如下图：
设DE交BC于点G
∵
∴
又∵
∴
∴
（2）如下图：设BC与DE交于点G
∵，
∴
又∵
∴，
∵
∴．
（3）如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质，能够根据直线平行，找到角的等量关系是解题的切入点．
试卷第1页，共3页
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