1.2.2二次函数的图象(2) 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.2.2二次函数的图象
浙教版 九年级上册
教学目标
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝a(x-m)2＋k的图象。
2、理解并掌握二次函数y＝a(x-m)2＋k的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。
重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x-m)2＋k的图象，理解函数
y＝a(x-m)2＋k与函数y＝ax2的相互关系。
难点：理解函数y＝a(x-m)2＋k与函数y＝ax2的相互关系。
新知导入
1．描点法画出一次函数的步骤：分别为 、 、________三个步骤．
2.二次函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条 ，
当a>0时，它的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而____；当x＝____时，y取最____值．
列表
描点
连线
抛物线
上
y轴
(0，0)
减小
增大
0
小
新知讲解
x -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
在同一坐标系中作出二次函数,
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
4.5
2
4.5
2
0.5
0
0.5
4.5
2
2
0.5
0
0.5
新知讲解
描点画图
抛物线 对称轴 顶点坐标
直线x=0
( 0 , 0 )
直线x=-2
直线x=2
( -2, 0 )
( 2, 0)
观察这三个函数的图象，填下表，并观察它们有什么共同的特征，你发现了什么？
新知讲解
发现：
向右平移
2个单位
向左平移
2单位
可以看作互相平移得到.
左右平移规律：
括号内左加右减；括号外不变.
y=a(x-h)2
当向左平移 ︱h︱ 个单位时
y=a(x+h)2
当向右平移 ︱h︱个单位 时
y=ax2
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
新知讲解
一般地,函数y=a(x-m)2 (a≠0)的图象与函数y=ax的图象只是位置不同,
它可由y=ax2的图象向右(当m>0)或向左(当m<0)平移|m|个单位得到.
函数y=a(x-m)2的图象的顶点坐标是(m,0),对称轴是直线x=m.
二次函数y=a（x-h)2的图象与y=ax2 的图象的关系
针对训练
1.指出下列函数图象的开口方向,对称轴和顶点坐标.
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
直线x=3
( 3, 0 )
直线x=2
直线x=1
向下
向上
(2, 0 )
( 1, 0)
2. 把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
新知讲解
例2 对于二次函数请回答下列问题：
(1)把函数的图象作怎样的平移变换，就能得到函数的图象。
解：(1)函数的图象向右平移4个单位，就得到函数的图象
新知讲解
解：(2)函数的图象的顶点坐标是(4,0)，对称轴是直线x=4
(2)说出函数的图象的顶点坐标和对称轴。
新知讲解
在同一直角坐标系中画出函数和的图象 .
函数由函数的图象向上平移3个单位得到的。
函数由函数的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到的。
新知讲解
二次函数 图象的对称轴 图象的顶点坐标
直线x=0.即y轴 (0,0)
直线x=-2
直线x=-2
(-2，0)
(-2，3)
填一填。
一般地函数的图象，函数的图象只是位置不同，
　　(1)可以由的图象先向右（当）或向左（当）平移个单位，再向上（当）或向下（当）平移个单位得到，
　　(2)顶点坐标是，对称轴是直线，
　　(3)图象在轴的上方还是下方，开口方向向上还是向下等性质由来决定的．
函数的图象的性质：
新知讲解
二次函数 y=a(x-m)2(a ≠ 0)的性质
顶点式：y=a(x-m)2+k(a≠0)
当m＝0,k＝0时，y=ax2；
当m＝0,k≠0时，y=ax2+k；
当m≠0,k＝0时，y=a(x-m)2；
针对训练
1.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1
个单位，那么所得抛物线是___________________.
2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为______________
课堂练习
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1, －2 )
向下
向下
( 3 , 7)
( 2 , －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3, 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
课堂练习
2.对于抛物线y＝ (x＋1)2＋3，下列结论：
①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；
③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．
其中正确的结论有(　　)
A．1个　　　　B．2个　　　　C．3个　　　　D．4个
C
3.若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围是(　 )
A．m＞1 　 B．m＞0　 C．m＞－1　　D．－1＜m＜0
B　
课堂练习
5．已知点A(4，y1)，B( ，y2)，C(－2，y3)都在函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
y3＞y1＞y2
4.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)
A
课堂练习
6.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．
(1)求a的值；
(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，
得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一：
根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，
∵y1＝y2，
∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.
∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
课堂练习
方法二：
∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，
∴m＋n－1＝1－m，化简，得 2m＋n＝2.
课堂总结
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
平移规律
简记为：
上下平移，
括号外上加下减；
左右平移，
括号内左加右减.
二次项系数a不变.
谢谢
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