1.2 二次函数的图像(1) 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
1.2二次函数的图像（1）
浙教版 九年级上册
回顾知识:
一、正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么。
二、一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么。
正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是一条经过原点的直线。
一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象也是一条直线。
三、反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么。
反比例函数 （k ≠ 0）其图象是双曲线。
y=kx（k ≠ 0）
y=kx+b（k ≠ 0）
二次函数y=ax + bx+c（a ≠ 0）
其图象又是什么呢？
先一起学习一下二次函数y=ax2的图象。
x
y=x2
y= - x2
...
...
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
函数图象画法
列表
描点
连线
0
0.25
1
2.25
4
0.25
1
2.25
4
描点法
用光滑曲线连结时要
自左向右顺次连结
0
-0.25
-1
-2.25
-4
-0.25
-1
-2.25
-4
注意：列表时自变量
取值要均匀和对称。
课堂练习
画出下列函数的图象。
x
y=2x2
...
...
...
...
0
-2
-1.5
-1
-0.5
1
1.5
0.5
2
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
列表参考
0
0.5
2
4.5
8
0.5
2
4.5
8
x
...
...
...
...
0
-3
-1.5
-1
1.5
1
-2
2
3
0
1.5
-6
1.5
-6
x
...
...
...
...
0
-4
-3
-2
-1
2
3
1
4
二次函数y=ax2的图象形如物体抛射时
所经过的路线，我们把它叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
这条抛物线关于y轴
对称，y轴就是它的
对称轴。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
对称轴与抛物线的交点
叫做抛物线的顶点。
抛物线
y=x2
y=-x2
顶点坐标
对称轴
位置
开口方向
极值
课堂练习
观察右图，
并完成填空。
（0，0）
（0，0）
y轴
y轴
在x轴的上方（除顶点外）
在x轴的下方（除顶点外）
向上
向下
当x=0时，最小值为0。
当x=0时，最大值为0。
小结
二次函数y=ax2的性质
１、顶点坐标与对称轴
２、位置与开口方向
３、增减性与极值
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
在同一坐标系内，抛物线y=x2与抛物线
y= -x2的位置有什么关系？ 如果在同一坐标系内
画函数y=ax2与y= -ax2的图象，怎样画才简便？
答：抛物线抛物线y=x2与抛物线 y= -x2 既关于x轴对称，
又关于原点对称。只要画出y=ax2与y= -ax2中的一条抛物线，
另一条可利用关于x轴对称或关于原点对称来画。
例1 已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3).
(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.
例题讲解
解：(1)把点(-2，-3)的坐标代入，得-3=，
解得：a=-
这个二次函数的表达式是
(2)顶点为(0,0)，对称轴为y轴
因为a=-,所以这个二次函数图象的开口向下，顶点是图象上的最高点，图象在x轴的下方(除顶点外)。
例题讲解
练习一、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,
解出a= -2,
所求函数解析式为 y= -2x2.
（2）因为 ，所以点B（-1 ，-4）
不在此抛物线上。
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3,
所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
y=-2x2
纵坐标一样： 对称点
练习二、若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-2，-8）。
（1）则a的值是 ；
（2）对称轴是 ，开口 。
（3）顶点坐标是 ，顶点是抛物线上的
。
抛物线在x轴的 方（除顶点外）。
-2
y轴
下
（0，0）
最高点
下
B
课堂练习
2．下列各点中，在二次函数y＝－5x2的图象上的是(　　)
A．(－1，－5) B．(2，－10)
C．(1，5) D．(－2，20)
A
课堂练习
C
4．已知函数y＝(m＋3)xm2＋3m－2的图象是抛物线．
(1)求m的值；
课堂练习
(2)当m为何值时，抛物线的开口向下？
(3)当m为何值时，抛物线有最低点？并写出它的顶点坐标和对称轴．
解：当m＋3＜0，即m＝－4时，抛物线的开口向下．
当m＋3＞0，即m＝1时，抛物线有最低点．此时它的顶点坐标为(0，0)，对称轴为y轴．
课堂练习
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点.
课堂总结
课本P 30---31 页作业题
作业布置
谢谢
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