5.1.1矩形的性质 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
5.1.1矩形的性质
浙教版 八年级下册
合作学习
用6根牙签首尾相接摆成一个平行四边形（如图）:
（1）能摆成多少个不同形状的平行四边形？它们有什么共同特点？
议一议
α
A D
B C
A D
B C
A D
B C
A D
B C
有无数个
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
对角线互相平分
即：具有平行四边形所具有的一切性质
特点：
新知讲解
（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？
（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由.
有，当四条边互相垂直时，四边形的面积最大
理由：底不变，互相垂直时高最大，此时面积也最大
内角均为90°
两条对角线长度相等
矩形（长方形）时面积最大
新知讲解
有一个角是直角的平行四边形叫矩形
通过以上活动，你能用平行四边形总结一下与矩形的定义吗
有一个角是直角
定义：
除了角度以外，矩形和平行四边形还有什么区别呢？
已知：如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线,
求证：AC=BD.
由动手操作时猜想“矩形的对角线相等”.
A
B
C
D
证明：
在矩形ABCD中,
∵AB=CD(平行四边形的对边相等),
∠ABC=∠DCB=90°(矩形的四个角都是直角),
BC=CB,
∴△ABC≌△DCB,
∴AC=BD.
新知讲解
请你写出证明过程：
新知讲解
矩形特殊性质：
定理1　矩形的四个角都是直角
定理2　矩形的对角线相等．
总结
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
(1)判断△AOB的形状.
解:∵在矩形ABCD中，
∴AC = BD(矩形的对角线相等)
∵OA=OC= AC，OB=OD= BD(平行四边形的对角线互相平分)
∴ OA=OC=OB=OD
例题讲解
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
(1)判断△AOB的形状.
∵∠AOD=120°
∴∠AOB=180°－∠AOD = 60°
∴ △AOB 是等边三角形
例题讲解
例1 已知：如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4 cm.
(2)求矩形的对角线的长.
∵AB=4cm
∴AC=BD=2AB=8cm，
即矩形对角线的长为8cm。
例题讲解
课堂练习
1.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABO＝60°，若矩形的对角线长为6．则线段AD的长是（ ）
A. 3 B. 4
C. 2 D. 3
A
课堂练习
2.如图，在长方形钟面示意图中，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形宽为 40cm ， 钟面数字 2 在长方形的顶点处，则长方形的长为（ ）cm
A. 80 B. 60 C. 50 D. 40
A
课堂练习
3.一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为 ， ， ，那么第四个顶点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
A
课堂练习
4.如图，已知，矩形ABCD中，AB=3 cm，AD=9 cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（ ）
A. 3cm B. 4cm
C. 5cm D. cm
B
课堂练习
5.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝________°．
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课堂练习
如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9. 求：
（1）FC的长；
（1）解：∵矩形对边相等，
∴AD=BC=15
∵折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴AF=AD=15，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，
∴FC=BC·BF=15-12=3
课堂练习
如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=15，AB=9. 求：
（2）EF的长.
（2）解：折叠长方形的一边AD，点D落在BC边上的点F处
∴EF=DE
设DE=x，则EC=9·x，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
即
解得x=5
即EF的长为5.
课堂总结
1.矩形定义：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
2.矩形的性质
矩形的四个角都是直角.
矩形的对角线相等.
矩形是中心对称图形,又是轴对称图形
作业布置
课本作业题1-6题
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