5.1.2 矩形的判定 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
5.1.2 矩形的判定
浙教版 八年级下册
新知导入
回忆一下
矩形的性质有哪些
1.具有平行四边形的所有性质：
对边平行且相等；对角相等、邻角互补；对角线互相平分
2.矩形的特殊性质
四个角都是直角；对角线相等
给你一个四边形，你如何判断它是矩形呢？
新知讲解
1. 根据定义判断：有一个角是直角的平行四边形是矩形
有一个角是直角
新知讲解
2. 根据矩形的特殊性质判断：矩形的四个角都是是直角
有三个角是直角
如果已知三个角是直角，那第四个角是多少度呢？
定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
新知讲解
2. 根据矩形的特殊性质判断：矩形的对角线互相平分且相等
对角线相等
定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
证明一下吧！
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：
如图，在□ABCD中，AC=BD
求证：
□ABCD是矩形
A
B
C
D
分析：要证明□ABCD是矩形，只要证明其中一个角是直角，这可以通过证明一组邻角相等得到。
新知讲解
证明：
在□ABCD中，AB=CD
又∵AC=BD，BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴∠ABC=∠DCB
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴□ABCD是矩形
A
B
C
D
∴∠ABC= ×180°=90°
∵AB∥CD
新知讲解
例2 如图，一张四边形纸板ABCD的两条对角线互相垂直．若要从这张纸板中剪出一个矩形，并使它的四个顶点分别落在四边形ABCD的四条边上，可怎样剪？
例题讲解
解： 如图，分别取AB，BC，CD，DA的中点E，F，G，H，依次连结EF，FG，GH，HE．沿四边形EFGH的各条边剪，就能剪出符合要求的矩形．
下面给出证明．
例题讲解
解 ：∵EF是△ABC的一条中位线，
∴EF//AC.
∵AC⊥BD，∴EF⊥BD.
∵EH是△ABD的一条中位线，
∴EH∥BD，
∴EF⊥EH，即∠HEF=Rt∠．
同理，∠EHG=Rt∠，∠HGF=Rt∠．
∴四边形EFGH是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形）.
例题讲解
课堂练习
1.如图，顺次连接四边形ABCD各边的中点的四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A. AB∥DC B. AC=BD C. AC⊥BD D. AB=CD
C
课堂练习
2.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
A
课堂练习
3.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC =BC= 6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是________．
12
课堂练习
4.如图，点E、F、G、H分别是矩形ABCD边AB、BC、CD、DA上的点，且HG与EF交于点I，连接HE、FG，若AB=6，BC=5，EF//AD，HG//AB，则HE+FG的最小值是________ ．
课堂练习
5.如图，在矩形ABCD中，BC＝40cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和1cm/s，则最快________s后，四边ABPQ成为矩形.
10
解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠BAQ=∠ABP=90°，AD=BC=40cm
设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，此时AQ=BP
∴3x=40-x
∴x=10
故答案为：10.
课堂练习
6.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，且BC=2AF。
（1）求证：四边形ADEF为矩形；
（2）若∠C=30°、AF=2，写出矩形ADEF的周长。
课堂练习
（1）证明：连接DE，
∵E、F分别是AC，BC中点
∴EF//AB,EF= AB
∵点D是AB中点
∴AD= AB,AD=EF
∴四边形ADFE为平行四边形
∵点D、E分别为AB、AC中点
∴DE= BC,
∵BC=2AF
∴DE=AF
∴四边形ADEF为矩形
（2）解：∵四边形ADFE是矩形，
∴∠BAC=∠FEC=90°，
∵AF=2，F为BC中点，
∴BC=4，CF=2，
∵∠C=30°
∴AC= ，CE= ，EF=1，
∴AE=
∴矩形ADEF的周长为
课堂总结
有三个角是直角
矩形的判定
任意四边形
有一个角是直角
平行四边形
对角线相等
作业布置
课本作业题1-5题
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