4.4 平行四边形的判定（1） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.4 平行四边形的判定（1）
浙教版 八年级下册
新知导入
边
角
对角线
对边平行
对边相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
平行四边形的性质：
回忆一下
新知讲解
命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？你能写出它的逆命题吗？
逆命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
你能判断这一命题的真假并证明吗？
已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
A
D
B
C
分析：因为AD∥BC，根据平行四边形的定义，
只要再证明AB∥DC即可。
而要证明AB∥DC，可连接AC，证明相应的内错角相等。
新知讲解
证明:如图,连接AC.
∵AD∥BC
∴∠ACB=∠CAD（两直线平行，内错角相等）
又∵AD=BC,AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SAS)
∴∠ACD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
例1 已知: 如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.
求证: EF∥AD.
证明：在□ABCD中，AB ∥ CD，且AB=CD.
又∵E，F分别是AB，CD的中点，
∴AE∥DF，且AE=DF.
∴四边形AEFD是平行四边形(一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形).
∴EF∥AD(平行四边形的定义).
例题讲解
合作探究
如果已知“两组对边分别相等”你能证明这个四边形是平行四边形吗？
A
D
B
C
变式1：在四边形ABCD中，AD＝BC，AB=DC。
求证：四边形ABCD是平行四边形。
证明:如图,连接AC.
∵AD=BC，AB=DC，AC=AC
∴△ABC≌△CDA (SSS)
∴∠ACD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）
A
D
B
C
平行四边形的判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
合作探究
课堂练习
1.如图,在 ABCD中,EF∥BC,点H在EF上,GH∥AB,则图中的平行四边形有 (　　)
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
C
课堂练习
2.如图,D是直线l外一点,在l上取两点A,B,连结AD,分别以点B,D为圆心,AD,AB的长为半径画弧,两弧交于点C,连结CD,BC,则四边形ABCD是平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
课堂练习
3.点A,B,C,D在同一平面内,从①AB∥CD,②AB=CD,③BC∥AD,④BC=AD中选两个条件,不能使四边形ABCD是平行四边形的组合是 (　　)
A.①② B.②③ C.①③ D.②④
B
课堂练习
[解析] A项,∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;
B项,②③不能判定四边形ABCD是平行四边形,还可能是等腰梯形,故本选项符合题意;
C项,∵AB∥CD,BC∥AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意;
D项,∵AB=CD,BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形,故本选项不符合题意.
课堂练习
4.如图，在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,1),B(3,0)为顶点构造平行四边形,下列不能作为该平行四边形第四个顶点坐标的是(　　)
A.(-3,1) B.(4,1) C.(-2,1) D.(2,-1)
A
课堂练习
5.如图,点E,F分别在 ABCD的边BC,AD上,BE=BC,FD= AD,连结BF,DE.求证:四边形BEDF是平行四边形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC.
∵ BE=BC,FD= AD
∴BE=FD,
∴四边形BEDF是平行四边形.
课堂练习
6.如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵DF∥BE,
∴∠DFA=∠BEC.
在△ADF和△CBE中,DF=BE，∠DFA=∠BEC，AF=CE
∴△ADF≌△CBE(SAS),
∴AD=BC,∠DAF=∠BCE,
∴AD∥BC,
则四边形ABCD是平行四边形.
课堂总结
从边的角度判定平行四边形
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
作业布置
课本课后作业第1-5题
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