4.4 平行四边形的判定（2） 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
4.4 平行四边形的判定（2）
浙教版 八年级下册
新知导入
定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
我们学过哪些平行四边形的判定定理？
回忆一下
结合平行四边形的性质回忆一下，你还能想到其它方法吗？
已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AO＝CO，BO＝DO.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOD与△COB中，
∵AO＝CO，DO＝BO, ∠AOD＝∠COB.
∴△AOD≌△COB. ∴AD＝CB.
同理，AB＝CD.
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
新知讲解
新知讲解
从上述证明过程我们可以发现，当已知“对角线互相平分”时，也能证得一个四边形是平行四边形
判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形
例2 已知：如图，在□ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且
∠BAE＝∠DCF.
求证：四边形AECF是平行四边形.
分析 不难发现，四边形AECF与□ABCD有相同的对角线AC.连结AC，交BD于点O，则AO=CO，BO=DO．因此只要证明BE=DF，就能证明EO＝FO．
根据定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”就能证明四边形AECF是平行四边形．
例题讲解
证明：连结AC，交BD于点O.
在□ABCD中，BO＝DO，AO＝CO（平行四边形的对角线互相平分）.
∵AB//CD（平行四边形的定义），
∴∠ABE＝∠CDF. 又∵∠BAE=∠DCF，
AB=CD（平行四边形的对边相等），
∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.
∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO.
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.
例题讲解
合作探究
任意画一个三角形和三角形一条边上的中线．比较这条中线的2倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么？再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗？试证明你的发现．
O
B
C
D
A
根据三角形的三遍关系有：AB+AD＞BD
即： AB+BC＞2BO
证明：如图，作AD∥BC，CD∥AB，则此时四边形ABCD为平行四边形
∴此时BO=OD，AO=CO
即BO为三角形ABC的中线
∴三角形一边上的中线的2倍小于三角形另外两边的和
课堂练习
1.将两根木条AC,BD的中点重叠,并用钉子固定,则四边形ABCD为平行四边形,理由是　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
对角线互相平分的四边形是平行四边形
课堂练习
2.在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是(　　)
A.AB∥DC,AD∥BC
B.AD∥BC,AB=DC
C.AB∥DC,∠DAB=∠DCB
D.AO=CO,BO=DO
B
课堂练习
　[解析] ∵AB∥DC,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项A不符合题意;
由AD∥BC,AB=DC,无法判定四边形ABCD是平行四边形,故选项B符合题意;
∵AB∥DC,
∴∠ABC+∠DCB=180°.
∵∠DAB=∠DCB,
∴∠ABC+∠DAB=180°,
∴AD∥BC.
又∵AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项C不符合题意;
∵AO=CO,BO=DO,
∴四边形ABCD是平行四边形,故选项D不符合题意.
课堂练习
3.两块含30°角的全等的三角尺能拼出的平行四边形的个数是 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.无数
[解析] 如图所示,可得到三个不同的平行四边形.
C
课堂练习
4.如图,在 ABCD中,AC⊥AB,AC与BD相交于点O.在同一平面内将△ABC沿AC翻折,得到△AB'C.若四边形ABCD的面积为24 cm2,则翻折后重叠部分(即S△ACE)的面积为　　　　cm2.
6
课堂练习
[解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,S△ABC=S ABCD=12 cm2.
∵在同一平面内将△ABC沿AC翻折,得到△AB'C,
∴∠B'AC=∠BAC=90°,AB'=AB,S△AB'C=S△ABC=12 cm2,
∴∠BAB'=180°,∴点B,A,B'共线.
连结B'D,
∵AB'∥CD,AB'=AB=CD,
∴四边形ACDB'是平行四边形,
∴B'E=CE,
∴S△ACE= S△AB'C=6 cm2.
课堂练习
5.在平面直角坐标系中,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A(-4,0),B(0,3),C(4,0),D(0,-3),四边形ABCD是平行四边形吗 请说明理由.
解:四边形ABCD是平行四边形.理由如下:
设O为坐标原点.
由题意,得AC,BD相交于点O,且OA=OC=4,OB=OD=3,
∴四边形ABCD是平行四边形.
课堂练习
6.如图,E,F是 ABCD对角线AC上的两点,AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.
证明:连结BD,交AC于点O.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
又∵AE=CF,
∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF,
∴四边形BFDE是平行四边形.
课堂总结
边
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形的判定
对角线互相平分的四边形是平行四边形
作业布置
课本课后作业第1-5题
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