(共21张PPT)
1.2.1 二次根式的性质
浙教版 八年级下
新知导入
二次根式：
1、表示的是算术平方根
2、根号内含有字母的代数式
为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫二次根式。
二次根式根号内字母的取值范围必须满足:
被开方数大于或等于零
新知讲解
面积2
面积5
面积7
已知下列各正方形的面积,求其边长.
面积a
你能发现什么规律？
新知讲解
一般地，二次根式有下面的性质:
新知讲解
算一算：
3
5
新知讲解
2
2
5
5
0
2
2
5
5
填一填
0
新知讲解
思考
请比较左右两边的式子，议一议:与有什么关系？
当a≥0时， ＝________;当a<0， ＝________ .
a
-a
新知讲解
总结归纳：
a (a≥0)
-a (a<0)
新知讲解
2.从取值范围来看：
a≥0
a取任何实数
1:从运算顺序来看：
先开方,后平方
先平方,后开方
3.从运算结果来看:
=∣a∣
= a
性质2：
性质3：
=
a (a≥ 0)
-a (a＜0)
=
典例精析
【例1】计算:
解：
解：
做一做
1、数a在数轴上的位置如图,则
0
-2
-1
1
2、若，则a的取值范围是 。
a≤3
-a
典例精析
【例2】计算:
解：
课堂练习
1.化简得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4
C
2. 当1A.3 B.-3 C.1 D.-1
D
3.化简：
（1）＝ ; （2）＝ ;
（3） = ; （4）= .
3
7
4
81
课堂练习
-1
0
1
2
a
4. 实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是___ .
1
5.实数a、b在数轴上的对应点如图所示，请你化简:
解：由数轴可知a＜0，b＞0，a-b＜0，
∴原式=|a|-|b|+|a-b|
=-a-b-（a-b）
=-2a.
a
b
拓展提高
6.已知a、b、c是△ABC的三边长，化简：
解：∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，b+a＞c，
∴原式=|a+b+c|-|b+c-a|+|c-b-a|
=a+b+c-（b+c-a）+（b+a-c）
=a+b+c-b-c+a+b+a-c
=3a+b-c．
中考链接
7.（2020 苏州）若式子的值是常数2，则x的取值范围是( )
A．x≥4
B．x≤2
C．2≤x≤4
D．x=2或x=4
C
课堂总结
这节课你学到了什么？
二次根式的性质
a (a≥0)
-a (a<0)
板书设计
1.2.1 二次根式的性质
1.
2.
a (a≥0)
-a (a<0)
作业布置
课本 P7 练习题
谢谢
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1.2.1 二次根式的性质教学设计
课题 1.2.1 二次根式的性质 单元 1 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法； 2.了解二次根式的上述两个性质； 3.会运用上述两个性质进行有关计算。
重点 理解二次根式的上述两个性质
难点 灵活运用上述两个性质进行 有关计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.什么是二次根式？ 2.二次根式被开方数满足的条件 学生思考回答 回顾上节内容，为后面的学习奠定基础
讲授新课 已知下列各正方形的面积,求其边长. 填空： =____； =_____； =______。 你能发现什么规律？ 一般地，二次根式有下面的性质: 算一算： 填一填 思考 请比较左右两边的式子，议一议:与有什么关系？ 当a≥0时，＝______;当a<0，＝_______ . 总结归纳： 总结规律：（1）从运算顺序来看, 先开方,后平方； 先平方,后开方； （2）从取值范围来看， a≥0 a取任何实数 （3）从运算结果来看， =a 例1 计算 （1） （2） 例题2：计算 找学生代表回答问题，师生归纳性质 自主探究后小组讨论 观察 思考 练习 部分学生板演 通过学生运用自主探究与小组合作交流相结合的方式探索发现结论，在与同伴交流中，达到学习经验共享，进而培养学生合作的意识，交流的能力。 采用学生先自主探究，然后小组交流，从而得出的结果，通过自己解答，发现规律，提高学生自主探索的能力 运用二次根式的两个性质解决基础的运算问题
课堂练习 1.化简得（ ） A. ±4 B. ±2 C. 4 D.-4 2. 当1课堂小结 二次根式的两个性质 性质一： 性质二： 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 1.2二次根式的性质（1） 性质一： 性质二： 例1 （1） （2） 例2
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