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1.2.2二次根式的性质教学设计
课题 1.2.2 二次根式的性质 单元 1 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、经历二次根式的性质=.(a≥0，b≥0)；=(a≥0，b＞0)的发现过程，体验归纳、类比的思想方法。 2、了解二次根式的积、商的算术平方根的两个性质。 3、会用二次根式的性质将简单二次根式化简。
重点 二次根式的积和商的性质
难点 例3（4）和探究活动涉及较复杂的化简过程和一些技巧的运用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1、复习旧知：二次根式：（1）定义： （2）两个基本性质：①；②[来源:学|科 学生思考回答 回顾上节内容，为后面的学习奠定基础
讲授新课 我们继续来探究二次根式的其他性质：填空（可用计算器计算） = ，= 。 ，= 。 比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？ 1、积的算术平方根的性质。 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数 即 2、商的算术平方根的性质。 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。 即 例题讲解： 例3、化简： 注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数。 按教师提问，学生回答，教师板书解题过程交替进行的方式教学。 像这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。 例4、化简： 计算（化简）结果的要求： 最简二次根式： 1、被开方数不含能开得尽方的因数； 2、被开方数中不含分母; 3、分母中不含根号 找学生代表回答问题，师生归纳性质 自主探究后小组讨论 观察 思考 练习 部分学生板演 通过学生运用自主探究与小组合作交流相结合的方式探索发现结论，在与同伴交流中，达到学习经验共享，进而培养学生合作的意识，交流的能力。 两个例题主要是为了让学生通过应用，及时巩固二次根式的两个性质的应用，并在应用中注意隐含条件和一般的化简要求、及作这类运算的注意事项、步骤、依据等。
课堂练习 1、下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是( ) 3.化简 = = = 4．使＝·成立的条件是________． 5.化简下列各式 (1) (2) 6.已知xy>0，化简二次根式 的结果是（ ）。 A. B. C. D. 7.【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 学生自主解答，老师订正答案 巩固所学知识，培养学生养成良 好的学习习惯，增强学生学数学的信念
课堂小结 谈一谈：本节课你有什么收获？[ 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 1.2.2 二次根式的性质（2） 1.积的算术平方根的性质 2.商的算术平方根的性质 3.最简二次根式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
1.2.2 二次根式的性质
浙教版 八年级下
新知导入
二次根式的性质1：
a≥0）
( 双重非负性)
二次根式的性质3：
=
，a＞0
，a=0
，a＜0
二次根式的性质2：
=
新知讲解
填空（可用计算器计算）
比较左右两边的等式，你发现了什么？你能用字母表示你发现的规律吗？
4.472135955
6
6
4.472135955
1.224744871
0.75
0.75
1.224744871
归纳总结
一般地,二次根式有下面的性质:
1.积的算术平方根等于算术平方根的积
2.商的算术平方根等于算术平方根的商
文字表达：
典例精析
例3 化简：
典例精析
注意：一般地，二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数，且在该自然数的因数中，不含有1以外的自然数的平方数
新知讲解
像，， 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式.
二次根式化简的结果应为最简二次根式。
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
例、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．
典例精析
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母．
(2)是最简二次根式．
(3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式．
(6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．
综上，只有(2)是最简二次根式．
典例精析
判断最简二次根式有两大思维误区：
(1)是被开方数不含分母而不是式子不含分母，如有分母但它是最简二次根式；
(2)被开方数中不能含有开得尽方的因数或因式，如是最简二次根式．
归纳总结
典例精析
【例4】化简
1、被开方数不含能开得尽方的因数；
2、被开方数中不含分母;
3、分母中不含根号.
计算（化简）结果的要求：
最简二次根式：
归纳总结
课堂练习
1、下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
B
2.设a＞0，b＞0，则下列运算中错误的是( )
B
3.化简
=
= =
4．使＝·成立的条件是________．
课堂练习
a≥4
课堂练习
5.化简下列各式
(1) (2)
解：(1)
(2)
拓展提高
6.已知xy>0，化简二次根式 的结果是（ ）。
A. B.
C. D.
D
中考链接
B
7.【中考·锦州】下列二次根式中属于最简二次根式的是( )
A. B.
C. D.
课堂总结
本节课你有什么收获？
积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积（各因式必须是非负数）
商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根（被除式必须是非负数，除式必须是正数）。
板书设计
1.2.2 二次根式的性质（2）
1.积的算术平方根的性质
2.商的算术平方根的性质
3.最简二次根式
作业布置
课本 P10 练习题
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