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2022-2023八年级数学上册夯基课课练
单元测试1：第1章 三角形的初步知识
一、单选题
1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2 cm、3 cm、3 cm B．2 cm、2 cm、5 cm
C．1 cm、5 cm、3 cm D．2 cm、5 cm、8 cm
【答案】A
【分析】根据能构成三角形的条件即可求解．
【详解】
解：，故能构成三角形，故A选项正确；
，故不能构成三角形，故B选项错误；
，故不能构成三角形，故C选项错误；
，故不能构成三角形，故D选项错误，
故选A．
【点睛】
本题考查了能构成三角形的条件，运用构成三角形的条件判断能否构成三角形是解题的关键．
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．直角三角形的两角互余
【答案】B
【分析】利用三角形的外角性质，三角形三边关系，平行线的性质及直角三角形的两锐角互余判断即可；
【详解】
当三角形的一个内角是钝角时，它的外角小于它本身，故A错误；
三角形的任意两边之和大于第三边，故B正确；
两直线平行，内错角相等，故C错误；
直角三角形的两锐角互余，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的三边关系，平行线的性质和直角三角形的性质，准确分析判断是解题的关键．
3．如图：△ABC≌△ADE，∠C=115°，则∠E的度数为( )
A．30° B．35° C．105° D．115°
【答案】D
【分析】由全等三角形的性质，得到∠E=∠C，即可得到答案
【详解】
解：根据题意，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠E=∠C=115°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的对应角相等，解题的关键是熟记所学的性质进行判断．
4．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
A．24 B．12 C．15 D．10
【答案】B
【分析】根据角平分线的性质计算出的高DE，从而计算出的面积．
【详解】
过点D做于点E，如图
∵
∴
∵，，且是的角平分线
∴
∵
∴
故选：B．
【点睛】
本题考查角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质并作出辅助线，从而完成求解．
5．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
【答案】A
【分析】根据线段垂直平分线的性质可直接进行求解．
【详解】
解：因为决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，所以高铁站应建在AB，BC两边垂直平分线的交点处，
理由是线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；
故选A．
【点睛】
本题主要考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
6．如图，已知下列尺规作图：①作一个角的平分线；②作一条线段的垂直平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线．其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【分析】根据角的平分线、垂直平分线和垂线的尺规作图方法，直接判断即可．
【详解】
解：图①是角平分线正确作法，图③是垂线的正确作法，图②垂直平分线作法缺少两条弧，错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了尺规作图，解题关键是熟记尺规作图的方法，准确进行判断．
7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A． B．DF＝AC C．ED＝AB D．∠A＝∠D
【答案】C
【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有，可得∠DFE=∠ACB，，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．
【详解】
解：A、添加AB∥ED，可得∠E=∠ABC，根据ASA能证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意；
B、添加DF=AC，根据SAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意．
C、添加ED=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故C选项符合题意．
D、．添加∠A=∠D，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】连接BC，根据三角形的内角和定理即可证得∠D+∠E=∠3+∠4，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
【详解】
解：连接BC，
∵∠D+∠E+∠1=∠3+∠4+∠2=180°，
又∵∠1=∠2，
∴∠D+∠E=∠3+∠4，
∴∠A+∠ABE+∠C+∠D+∠E
=∠A+∠ABE+∠ACD+∠3+∠4
=∠A+∠ABC+∠ACB
=180°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，正确作出辅助线，证明∠D+∠E=∠3+∠4是关键．
9．如图，在中，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．128
【答案】B
【分析】根据题意知点关于直线的对称点为点，故当点与点重合时，的最小值，求出长度即可得到结论．
【详解】
解：设交于点，连接CP，
垂直平分，
、关于对称，
∴，
∵
∴，
当和重合时，的值最小，最小值等于的长，
周长的最小值是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理，轴对称最短路线问题的应用，线段垂直平分线的性质，解此题的关键是找出的位置．
10．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD=6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，点P以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
【答案】C
【分析】分P点在线段BC上和P点在线段AD上两种情况讨论，当P点在线段BC上时得到∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2进而求解；当P点在线段AD上时得到∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2进而求解．
【详解】
解：由题意可知：AB=CD，
当P点在线段BC上时：∠ABP=∠DCE=90°，BP=CE=2，此时△ABP≌△DCE(SAS)，
由题意得：BP=2t=2，
∴t=1；
当P点在线段AD上时：∠BAP=∠DCE=90°，AP=CE=2，此时△BAP≌△DCE(SAS)，
由题意得：AP=16-2t=2，
∴t=7．
∴当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，注意要分类讨论，熟练掌握三角形全等判定方法是解题的关键．
二、填空题
11．写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例____.
【答案】（答案不唯一）
【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求写出一个满足条件却不满足结论的a，b的值即可.
【详解】
当时，满足，
∵-5<1，不满足，
∴可作为说明命题“若，则”是假命题的反例.
故答案为：a=-5，b=1（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
12．已知a，b，c是的三边长，则______．
【答案】
【分析】根据三角形三边关系定理，确定绝对值中式子的符号后化简即可．
【详解】
∵a，b，c是的三边长，
∴a+c＞b，b+c＞a，
∴
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系定理，绝对值的化简，熟练掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
13．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____．
【答案】
【分析】根据全等三角形的性质得出，根据三角形的内角和定理求出，再求出答案即可．
【详解】
解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质．
14．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，＝_____°．
【答案】45
【分析】连接，利用全等三角形的性质解答即可．
【详解】
解：如图所示：
由图可知与与全等，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故答案为：45．
【点睛】
本题考查了全等图形，主要利用了网格结构以及全等三角形的判定与性质，准确识图并确定出全等三角形是解题的关键．
15．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
【答案】①；②；③；⑤
【分析】①先证明△ABE≌△ACF，然后根据全等三角形的性质即可判定；②利用全等三角形的性质即可判定；③根据ASA即可证明三角形全等；④无法证明该结论；⑤根据ASA证明三角形全等即可．
【详解】
解：在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正确，
∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正确，
∵△ABE≌△ACF，
∴AB=AC，
在△CAN和△BAM中，
，
∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正确，
CD=DN不能证明成立，故④错误
在△AFN和△AEM中
，
∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正确．
结论中正确结论的序号为①；②；③；⑤．
故答案为①；②；③；⑤．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件．
16．如图，在中，，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点，点在上且，连接，则的周长为_______________________．
【答案】11
【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质进而得出，即可得出答案．
【详解】
解：，，，
，
由作图方法可得：平分，
，
在和中
，
，
，
的周长为：．
故答案为：11．
【点睛】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质，正确理解基本作图方法是解题关键．
三、解答题
17．如图，在中，，，于点D，平分，求的度数．
【答案】
【分析】利用三角形内角和定理求出，再利用AE平分求出，进一步求出，利用，即可求出．
【详解】
解：∵在中，，，
∴ ，
∵ AE平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，垂直．解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，找出角度之间的关系进行计算．
18．叙述并证明线段垂直平分线的性质．
【答案】答案见详解.
【分析】垂直平分线的性质：（1）垂直平分线垂直且平分其所在线段；（2）垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.
【详解】
如图所示，当A、D不重合，已知AD⊥BC，DB=CD，求证：AB=AC，证明：
∵AD⊥BC，DB=CD，
∴AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=DC，
∴△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，
当A、D重合，
D为BC的中点，则BD=DC，
故线段垂直平分线上的点到这条线两个端点的距离相等.
【点睛】
本题考查了文字命题的证明，正确写出已知、证明及证明过程是解题的关键.
19．如图，①ABCD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【答案】（1）条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④（答案四选一即可）；（2）真命题，理由见详解（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意可得出有四种情况，分别为：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．
（2）条件为②③④时，可通过内错角互补证出结论①成立，故为真命题；条件为①③④，①②④和①②③时，可通过两条直线平行，内错角互补等量代换证出相应结论成立，故都为真命题．
【详解】
（1）由题意可得：条件②③④，结论：①；条件①③④，结论：②；条件①②④，结论：③；条件①②③，结论：④．
（2）解：当选取条件②③④，结论：①时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
又∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴ABCD
当选取条件①③④，结论：②时
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵DE平分∠BDC
∴∠CDE=∠2
∴∠ABE+∠2=90°
∴∠ABE=∠1
∴BE平分∠ABD
当选取条件①②④，结论：③时
∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC
∴∠ABE=∠1，∠CDE=∠2
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∴2∠1+2∠2=180°
∴∠1+∠2=90°
当选取条件①②③，结论：④时
∵ABCD
∴∠ABE+∠CDE+∠1+∠2=180°
∵∠1+∠2=90°
∴∠ABE+∠CDE=90°
又∵BE平分∠ABD
∴∠ABE=∠1
∴∠1+∠CDE=90°
∴∠CDE=∠2
∴DE平分∠BDC
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，灵活运用内错角互补等量代换出角的和差关系是解决本题的关键．
20．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，
(1)尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与AC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中，，求∠BDC的度数．
【答案】(1)见详解 (2)
【分析】（1）根据作角平分线的步骤作图即可；
（2）根据三角形内角和先求出，再求出∠BDC的度数即可．
【详解】
(1)
如图所示，AD即为∠BAC的角平分线；
(2)
∵，
∴
∵∠ABC的角平分线BM与AC相交于点D
∴
∴．
【点睛】
本题考查了尺规作图中的作角平分线和三角形的内角和，正确的作出图形是解题的关键．
21．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：∠AME=∠AND．
【答案】(1)见详解； (2)见详解．
【分析】(1)利用SSS证明△ABD≌△ACE即可得出结论;
(2) 利用ASA证明△AEM≌△ADN即可得出结论．
【详解】
证明(1)∵AB=AC，AD=AE，BD=CE
∴△ABD≌△ACE(SSS)
∴∠1=∠2
(2)∵△ABD≌△ACE
∴∠ADB=∠AEC
∴180°-∠ADB=180°-∠AEC
即∠ADN=∠AEM
又∠DAE=∠DAE, AD=AE
∴△ADN≌△AEM(ASA)
∴∠AME=∠AND
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
【答案】（1）6； （2）10°
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，结合图形计算，得到答案；
（2）根据全等三角形的性质得到∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，根据三角形内角和定理求出∠ABC，计算即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，
∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，
∴AE＝AB﹣BE＝6；
（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
23．如图，在△ABC中，AB⊥AC ，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DE＝BD＋CE；
(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．
【答案】(1)见详解 (2)DE=CE-BD
【分析】（1）根据AAS证明△ADB≌△CEA，可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出结论；
（2）由条件可以得出∠ADB=∠CEA=90°，∠BAD=∠ACE，再由AB=AC就可以得出△ADB≌△CEA，就可以得出BD=AE，AD=CE，由DE=AD+AE就可以得出DE=CE-BD．
(1)
∵AB⊥AC ， BD⊥DE， CE⊥DE
∴∠BAC=90°，∠ADB=∠AEC=90°
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ADC与△BEC中，
∠ADB＝∠AEC＝90°, ∠BAD＝∠ACE, AB=AC，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴AD=CE，BD=AE，
∵DE=AD+AE，
∴DE=BD+CE；
(2)
DE=CE-BD
理由：∵BD⊥AD，CE⊥AD，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∵AB⊥AC ，
∴
∴∠BAD+∠CAE=90°．
∵∠CAE+∠ACE=90°，
∴∠BAD=∠ACE．
在△ADB和△CEA中，
，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE，AD=CE．
∵AD=AE+ED，
∴DE=AD-AE=CE-BD．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是解答本题的关键．
24．(1)【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
(2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
【答案】(1) (2)成立，理由见详解
(3)，证明见详解
【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出；
（3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论．
【详解】
(1)
解：．理由：
如图1，延长到点，使，连接，
根据可判定，进而得出，，
再根据可判定，可得出．
故答案为：；
(2)
解：仍成立，理由：
如图2，延长到点，使，连接，
，，
，
又，
，
，，
，，
，
；
(3)
解：．
证明：如图3，在延长线上取一点，使得，连接，
，，
，
又，
，
，，
，，
，
，
，
，
，
即，
．
【点睛】
本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．
试卷第1页，共3页
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2022-2023八年级数学上册夯基课课练
单元测试1：第1章 三角形的初步知识
一、单选题
1．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A．2 cm、3 cm、3 cm B．2 cm、2 cm、5 cm
C．1 cm、5 cm、3 cm D．2 cm、5 cm、8 cm
2．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的任意两边之和大于第三边
C．内错角相等 D．直角三角形的两角互余
3．如图：△ABC≌△ADE，∠C=115°，则∠E的度数为( )
A．30° B．35° C．105° D．115°
4．如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是（ ）
A．24 B．12 C．15 D．10
5．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地．但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处 B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处 D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
6．如图，已知下列尺规作图：①作一个角的平分线；②作一条线段的垂直平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线．其中作法正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
7．如图，E、B、F、C四点在一条直线上，EB＝FC，，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A． B．DF＝AC C．ED＝AB D．∠A＝∠D
8．在第24届北京冬季奥林匹克运动会上，花样滑冰运动因其是力与美的结合而吸引着不少人的关注，运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作，某位运动员就在冰面上滑出了如图所示的几何图形，请利用所学知识计算出的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，，EF垂直平分BC，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．128
10．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD=6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，点P以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒（ ）秒时．△ABP和△DCE全等．
A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7
二、填空题
11．写出一个能说明命题“若，则”是假命题的反例____.
12．已知a，b，c是的三边长，则______．
13．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为 _____．
14．如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，＝_____°．
15．如图，BE交AC于点M，交CF于点D，AB交CF于点N，，给出的下列五个结论中正确结论的序号为 ．
①；②；③；④；⑤．
16．如图，在中，，，，以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内部交于点，作射线交于点，点在上且，连接，则的周长为_______________________．
三、解答题
17．如图，在中，，，于点D，平分，求的度数．
18．叙述并证明线段垂直平分线的性质．
19．如图，①ABCD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2=90°，④DE平分∠BDC．
（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
20．如图，在△ABC中，∠C＞∠B，
(1)尺规作图，作∠ABC的角平分线BM与AC相交于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)若（1）中，，求∠BDC的度数．
21．已知△ABN和△ACM的位置如图所示，AB=AC，AD=AE，BD=CE．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）求证：∠AME=∠AND．
22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．
（1）求线段AE的长．
（2）求∠DBC的度数．
23．如图，在△ABC中，AB⊥AC ，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）求证：DE＝BD＋CE；
(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），其他条件不变，则DE，BD，CE具有怎样的等量关系？写出等量关系，不需证明．
24．(1)【初步探索】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，探究图中∠BAE、∠FAD、∠EAF之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
(2)【灵活运用】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E、F分别是BC、CD上的点，且EF＝BE+FD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图3，已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，若点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，仍然满足EF＝BE+FD，请写出∠EAF与∠DAB的数量关系，并给出证明过程．
试卷第1页，共3页
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