2022学年浙教版数学8年级下学期假期综合提高训练一元二次方程模块 （word版含答案）

2022学年浙教版数学8年级下学期假期综合提高训练
一元二次方程模块
一、单选题(共10题；共30分)
1．（3分）用配方法解方程x2+4x - 4=0，配方正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）方程x2=6x的根是（　　）
A．x1=0，x2=﹣6 B．x1=0，x2=6
C．x=6 D．x=0
3．（3分）下列方程中有实数解的方程是（　　）
A． ； B． ；
C． ； D． ．
4．（3分）若一元二次方程有一个解为，则k为（　　）
A． B．1 C． D．0
5．（3分）根据下表的对应值，试判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 的一个解的取值范围是(　　)
x 3.23 3.24 3.25 3.26
ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.07
A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
6．（3分）如图，在长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米，则可列方程为（　　）
A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540
C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝540
7．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两实数根，则的值是（　　）
A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7
8．（3分）关于x的方程k2x2＋(2k-1)x+1 =0有实数根，则下列结论正确的是（　　）
A．当k= 时，方程的两根互为相反数
B．当k=0时，方程的根是x=-1
C．若方程有实数根，则k≠0且k≤
D．若方程有实数根，则k≤
9．（3分）如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“阿凡达”方程，已知 是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）小宁在研究关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0时，得到以下4个结论：
①若m＝4，则方程有两个相等的实数根；②若m＜0，则方程必有两个异号的实数根；③若m＜4，则方程的两个实数根不可能都大于2；④若m＜－5，则方程的两个实数根一个小于5，另一个大于5．其中结论正确的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(共6题；共24分)
11．（4分）一元二次方程 的二次项系数是　 　，常数项是　 　．
12．（4分）疫情期间市民为了减少外出时间，许多市民选择使用手机软件在线上买菜，某买菜软件今年一月份新注册用户为300万，三月份新注册用户为432万，求二、三两个月新注册用户每月平均增长率．若设二、三两个月新注册用户每月平均增长率为x，则可列方程为　 　．
13．（4分）已知二次多项式x2-ax+a-5
（1）（2分）当x=1时，该多项式的值为　 　；
（2）（2分）若关于x的方程x2-ax+a-5=0，有两个不相等的整数根，则正数a的值为　 　。
14．（4分）已知x1，x2为方程x2﹣3x﹣7＝0的两个根，则 ＝　 　．
15．（4分）如图，若将图1正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则b＝　 　a．
16．（4分）对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法正确的有 　 　．
①若b＝2 ，则此方程一定有两个相等的实数根；
②若此方程有两个不等的实数根，则方程x2﹣bx+ac＝0也一定有两个不等的实数根；
③若a﹣b+c＝0，则此方程一定有两个不等的实数根；
④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2ax0+b）2；
三、综合题(共7题；共66分)
17．（6分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.
（1）（3分）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）（3分）若方程的一个根是-1，求方程的另一个根．
18．（6分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）（3分）求m的取值范围；
（2）（3分）若两实数根分别为和，且，求m的值.
19．（10分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间的销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）（2分）若降价a元，则平均每天的销售数量为 　 　件（用含a的代数式表示）．
（2）（4分）当每件商品降价多少元时，该商店每天的销售利润为1200元？
（3）（4分）该商店每天的销售利润可能达到1450元吗？请说明理由．
20．（10分）如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发沿AD、BC、CB、DA方向在长方形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时即停止，已知在相同时间内，若BQ＝xcm（x≠0），则AP＝2xcm，CM＝3xcm，DN＝x cm．
（1）（3分）当x为何值时，点的运动停止？
（2）（3分）点P与点N可能相遇吗？点Q与点M呢？请通过计算说明理由．
（3）（4分）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
21．（10分）如图，在长方形 中，边 、 的长 是方程 的两个根.点 从点 出发，以每秒 个单位的速度沿 边 的方向运动，运动时间为 秒 .
（1）（3分）求 与 的长；
（2）（3分）当点 运动到边 上时，试求出使 长为 时运动时间 的值；
（3）（4分）当点 运动到边 上时，是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请求出运动时间 的值；若不存在，请说明理由.
22．（12分）某商场“宝乐”牌童装的进价为160元/件，若每件这种童装以200元出售，则每天可售出20件，为了庆祝该品牌童装上市二周年，商场决定采取适当的降价措施．经调查，如果每件童装每降价0.5元，那么平均每天就可多售出1件．
（1）（4分）若每件这种童装以180元出售，那么每天销售这种童装可盈利多少元？
（2）（4分）销售这种童装每天可盈利1248元吗？如果可以，请求出每件童装的销售价格；如果不能，请说明理由；
（3）（4分）数学的问题解决中，有一种“配方”的方法可以求某些代数式的最大值，例如：
-2x2+4x-5=-2（x2-2x）-5=-2（x2-2x+1-1）-5=-2（x2-2x+1）-3
=-2（x-1）2-3．
∵-2（x-1）2≤0，∴-2（x-1）2-3≤-3，∴-2（x-1）2-3的最大值为-3，
即-2x2+4x-5的最大值为-3．
请你利用题中的条件，结合上述代数式的“配方”的方法，求出这种童装每天可盈利的最大值．
23．（12分）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=﹣p，x1 x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）（4分）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．
（2）（4分）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值；
（3）（4分）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】3；-7
12．【答案】300（1+x）2＝432
13．【答案】（1）-4
（2）2或5
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②④
17．【答案】（1）证明：∵△=k2+8＞0，
∴不论k取何值，该方程都有两个不相等的实数根
（2）解：设方程的另一个根为x1，
则 ，解得： ，
∴方程的另一个根为
18．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即，解得；
∴m的取值范围为.
（2）解：∵方程的两个实数根分别为x1和x2，
∴x1＋x2＝，x1x2＝，
∴，，
∵，
∴
解得m＝1或-3，
∵，
∴.
19．【答案】（1）（20+2a）
（2）解：设每件商品降价 a 元，则每件盈利（40-a）元，售出件数为（20+2a）件
则（20+2a）（40-a）=1200
（a-20）（a-10）=0
∴
当a=20时，40-a =20＜25
∴a =20舍去
答：当每件商品降价 10 元时，该商店每天销售利润为 1200 元.
（3）解：设每件商品降价 a 元，则每件盈利（40-a）元，售出件数为（20+2a）件
则 (20 +2a)(40-a)=1450
∴此方程无解.
∴不可能达到利润 1450元.
20．【答案】（1）解：∵BQ= xcm，AP= 2xcm，CM= 3xcm，DN= x cm.
则
解分别为：
∵
当 cm时，点的运动停止
（2）解：①当点 P 与点 N 相遇时，AP+DN=20
即：
解得： 舍)
∵
∴ 符合题意，点 P 与点 N 可能相遇
②当点 Q 与点 M 相遇时，BQ+CM=20，
即：x+3x=20
解得：x=5
∵
∴x=5不符题意，点Q与点M不可能相遇。
（3）解：∵当 N 点到达 A 点时， ，此时 M 点和 Q 点还未相遇，
∴点 Q 只能在点 M 的左侧.
①点 P 在点 N 的左侧时，如图
(符合)， (舍)，
②点P在点 N 的右侧时，如图：
(符合)， (舍)
综上，当 x=2或x=4时，以 P、Q、M、N 为顶点的四边形是平行四边形.
21．【答案】（1）解： ，
则 ，
， .
则 ， ；
（2）解：由题意得 ，
， 舍去 ，
则 时， ；
（3）解：存在点 ，使 是等腰三角形，
当 时， 秒 ；
当 即 为对角线 中点 时， ， .
， ，
秒 ；
当 时，作 于 ，
， ，
，
秒 ，
可知当 为 秒或 秒或 秒时， 是等腰三角形.
22．【答案】（1）解：（180-160）（20+2×20）=1200元
（2）解：设每件这种童装降×元出售，每天销售这种童装可盈利1248元，
则有（40-x）（20+2x）=1248，解得：x1=16，x2=14．
答：每件这种童装降184元或186元出售，每天销售这种童装可盈利1248元．
（3）解：由（2）可知，每天销售这种童装盈利可表示为（40-x）（20+2x），
而（40-x）（20+2x）=-2（x2-30x-400）=-2（x-15）2+1250．
∵-2（x-15）2≤0，∴-2（x-15）2+1250≤1250，
∴-2（x-15）2+1250的最大值为1250，即这种童装每天可盈利的最大值为1250元．
23．【答案】（1）解：当p=﹣4，q=3，则方程为x2﹣4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1
（2）解：∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，
∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解，
当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，
+ = = = =﹣47；
当a=b时，原式=2
（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，
则 + = =﹣ ， = = ，
则方程x2+ x+ =0的两个根分别是已知方程两根的倒数
1 / 1