课件15张PPT。§4.１ 比例线段（３）感受数学中的美洪合镇中学：曹义钊1、在下列给出的各组长度的线段中，是否成比例
(1) 2cm，0.5cm，3cm，12 cm
（2） 3cm ,5cm,9cm,15cm
温故知新用符号语言表示为：定义： 一般地，如果三个数a,b,c满足比例式
则b就叫a,c的比例中项例题分析 例1. (1) 1是不是 的比例中项？如果是比例中项，请写出相应的比例式.
(2) 2和8的比例中项是________注意：线段的比例中项是一个正数，而数的比例中项是一对相反数468m289.2m上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底的距离约为289.2m。上海东方明珠塔APB0.6180.618如图,点 P 把线段 AB 分成两条线段 AP 和 BP ,如果那么称线段 AB 被点 P 黄金分割，点 P 叫做线段 AB 的黄金分割点,AP与 AB 的比叫做黄金比。AP2 =AB ? BP动物与黄金分割蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比接近0.618;
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.建筑与黄金分割美术与黄金分割 她的上半
身和下半身的比值接近
0.618. 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一
百多年希腊雕塑鼎盛时
期的代表作，例4.已知：线段AB=18cm ，点C是AB的黄金分割
点，且AC>BC ，求AC= ,BC= .例题分析例3. 人体下半身（脚底到肚脐的长度）与身高的比例越接近0.618，越给人美感.某女士身高1.68米，下半身1.01米，巩固练习1、已知线段AB及AB上一点P，当P满足下列哪一种关系时，P为AB的黄金分割点。
① ; ② ; ④
⑤ 。 正确的是 。 如何用尺规作图找出线段AB=2的黄金分割点想一想2.黄金分割点的定义及黄金比值3.如何找一条线段的黄金分割点。4.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。1.比例中项的概念； 归 纳 小 结1、已知点P,Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10cm,则PQ长为 。4.1比例线段（3）说课稿
各位专家同行们:
上午好，首先感谢张老师把本次活动放在我们学校，同时感谢张老师给我这次展示的机会，下面我就本节课说说我设计的思路，希望得到得到专家和同行们的点评与指导。
教材分析（说教材）
1、教材所处的地位和作用
本节内容是九上第四章第一节比例线段第3课时，在此之前学生已学习了比例的基本性质和比例线段的相关知识，这为学习比例中项打下了基础。同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，体会黄金分割的文化价值。
2、教学目标
知识与技能目标：了解比例中项的概念，会求已知线段的比例中项，通过实例了解黄金分割，以及利用黄金分割进行简单的计算和作图，同时培养学生归纳、分析的能力以及理论联系实际的能力。
过程与方法目标： 通过欣赏、合作、探究发展学生综合应用知识的能力.
情感态度与价值观目标： 培养学生主动参与、积极思考、合作交流的学习品质.增强学生的实践意识和自信心.在现实情境中体会黄金分割的文化价值，感悟到学数学是美的享受.
3、重点、难点
重点是黄金分割的概念及其简单应用。
难点是黄金分割点尺规作图。
二、教法与学法
学生已经学习了比例的基本性质和比例线段的相关知识，所以本节课我采取由旧知引出新知，特殊到一般、以及启发式和类比的教学方法，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。（比如东方明珠塔，比如尺规作图）。
学法：指导学生学会观察，善于思考，积极探索，
教学过程设计
创设情境------温故知新
课本上是通过对折长与宽之比为的长方形的纸来引出比例中项，我对此作了适当改变，设置了第一题起点比较低是对成比例线段的复习，这两个问题很简单学生能很快回答。第二题其实是上节课比例线段例3改编的，本题既复习了成比例线段，又起到了引出新课的作用。通过学生计算发现和的比值相等，从而发现这三条线段成比例，并且他们的内项相同，依次引出课题4.1比例线段（3）
新知探究
介绍比例中项的定义，例1是对比例中项定义的巩固，以及求数的比例中项，2和8的比例中项是，例2是求线段的比例中项，通过这两个例题让学生总结出线段的比例中项和数的比例中项的不同，培养学生观察以及独立思考的能力。引入黄金分割点得时候，我并没有按照课本上选用蒙娜丽莎油画来引入，而是选用学生比较熟悉的上海东方明珠塔，这里我是直接给出线段的长度，避免让学生测量而产生误差，从而引出黄金分割点，同时体现了数学来源于生活的理念。对于黄金比的推导，为了让学生更容易理解，在教学是我直接设线段AB长度为单位1，AP为x，这样黄金比就是求x。用3幅图片“动物与黄金分割，建筑与黄金分割，美术与黄金分割”目的是让学生体会黄金分割点在我们日常生活的应用，以及黄金分割的文化价值。同时感受数学带给我们的美，接下来是让学生体验其实在我们身边也有这样的例子，所以设置了例3让学生感受人身体的黄金分割点，同时提出倡议让每个学生回家测量妈妈的身高，帮妈妈计算穿多高的高跟鞋身材比例更接近0.618，让妈妈变得更漂亮，通过这个例子让学生时刻怀有感恩之心，体现了数学服务于生活的理念。例4是对黄金比的直接应用，有学生是设AC=x用推导黄金比的办法来计算，也有学生是直接应用黄比来计算，通过比较让学生加深理解。题中为什么要AC>BC这样的条件，引出一条线段的黄金分割点有2个，设置巩固练习的目的是对黄金分割点知识的提升，在没有已知AP>BP的情况下怎么去分析问题，锻炼学生理解分析问题的能力。尺规作图找线段的黄金分割点，是本节课的难点，我在教学是先特殊再到一般的方法，帮组学生来理解为什么要这样作，怎么构造，怎么构造，再到给你一条线段怎么找黄金分割点。
四、反思与总结
本节课个人觉得还有许多的不足，希望各位专家同行批评指正，谢谢大家。
