(共22张PPT)
1.3.1 二次根式的乘除
浙教版 八年级下
新知导入
二次根式的性质有哪些？
a (a≥0)
-a (a<0)
1.
2.
新知讲解
从上面的运算中你发现了什么？
填空
新知讲解
由二次根式的性质，你能发现什么？
你会计算了吗？
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
新知讲解
二次根式既有根式又有系数时应该怎么办？
2
=2×3
=6
=6×2=12
（a≥0，b≥0）
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数
根式和根式按公式相乘.
归纳总结
新知讲解
除法怎样计算？
由二次根式的性质 (a≥0，b>0)，你能发现什么？
你会计算了吗？
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
新知讲解
计算
如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数
2
=
=
=
新知讲解
例1 计算：
新知讲解
乘除运算的一般步骤：
(1)运用法则，化归为根号内的实数运算；
(2)完成根号内相乘、相除(约分)等运算；
(3)化简二次根式.
【归纳总结】
新知讲解
【例2】一个正三角形路标如图所示:若它的边长为个单位，求这个路标的面积.
分析：要求路标的面积，应先求出BC边上的高
用勾股定理求高的算式中应注意二次根式的化简，强调：计算结果中没有预定精确度要求，结果
可以用化简的二次根式表示。
新知讲解
解：如图，作AD ⊥BC于点D，则BD=CD=
在直角三角形ACD中，
AD=
A
B
C
D
答:这个路标的面积为平方单位.
课堂练习
A. B.
C. D.
1.计算的结果是 ( )
A. B.4 C. D.2
B
2.下面计算结果正确的是 ( )
D
课堂练习
3.若 ，则 （ ）
A．x≥6 B．x≥0
C．0≤x≤6 D．x为一切实数
4.计算： 。
A
30
课堂练习
5．计算：
(1)×；
(2)
拓展提高
6.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1:0.6,云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
解：设AD的高为xm，则BD长
由勾股定理可知：
解得：x=
∴AE=AD+DE=(m)
中考链接
7.（2020·聊城）计算的结果是( )
A.1 B. C.5 D.9
A
8.（2019·安徽）
3
课堂总结
这节课你收获了什么？
乘除运算的一般步骤：
(1)运用法则，化归为根号内的实数运算；
(2)完成根号内相乘、相除(约分)等运算；
(3)化简二次根式.
板书设计
二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根.
两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数.
作业布置
课本 P13 练习题
谢谢
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1.3.1 二次根式的运算教学设计
课题 1.3.1 二次根式的运算 单元 1 学科 数学 年级 八
学习 目标 1．了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的． 2．会进行简单的二次根 式的乘除运算
重点 二次根式的运算法则
难点 灵活运用运算法则。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次根式有哪些性质？ 学生思考回答 回顾上节内容，为后面的学习奠定基础
讲授新课 填空： 1. 2. 从上面的运算中你发现了什么？ 由二次根式的性质，你能发现什么？ (a≥0，b≥0) 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根. 你会计算了吗？ 计算 二次根式既有根式又有系数时应该怎么办？ 计算：2 归纳总结： 根式和根式按公式相乘.根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数 除法怎样计算？ 由二次根式的性质 (a≥0，b>0)，你能发现什么？ 两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数. 计算 计算： 2 如果根号前有系数，就把系数相除，仍旧作为二次根号前的系数 例题： 例1 计算： （2）中被开方数是带分数要先化成假分，运算结果 解：（3） 归纳总结： 乘除运算的一般步骤： (1)运用法则，化归为根号内的实数运算； (2)完成根号内相乘、相除(约分)等运算； (3)化简二次根式. 【例2】一个正三角形路标如图所示:若它的边长为 √ 个单位，求这个路标的面积. 找学生代表回答问题，师生归纳运算法则 自主解答后小组讨论 观察 思考 练习 部分学生板演 通过学生运用自主探究与小组合作交流相结合的方式探索发现结论，在与同伴交流中，达到学习经验共享，进而培养学生合作的意识，交流的能力。 采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力 将知识融入生活，增加学生学习的兴趣
课堂练习 1.计算的结果是( ) A. B.4 C. D.2 2.下面计算结果正确的是 ( ) A. B. C. D. 3.若 ，则 （ ） A．x≥6 B．x≥0 C．0≤x≤6 D．x为一切实数 4.计算： 。 5．计算： (1)×； (2) 6.如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1:0.6,云梯底部离地面的距离BC为2m.你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？ 7.（2020·聊城）计算的结果是( ) A.1 B. C.5 D.9 8.（2019·安徽）计算的结果是 。 学生自主解答，老师订正答案 巩固和运用二次根式的两个性质
课堂小结 乘除运算的一般步骤： (1)运用法则，化归为根号内的实数运算； (2)完成根号内相乘、相除(约分)等运算； (3)化简二次根式. 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 二次根式的乘除运算法则。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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