(共18张PPT)
1.3.2 二次根式的四则混合运算
浙教版 八年级下
情境导入
(1)两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________
2x+3x=5x(吨)
(2)两列火车分别运煤吨和吨,问这两列火车共运多少？
思考：2
新知讲解
（1）
3x+2x
（2）
3x-2x
（3）
（4）
计算
以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算。例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并。
新知讲解
例3 化简
上面的二次根式是否还可以化简？
解：原式=
能否适用合并同类项的方法进行合并？
新知讲解
像;;这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 .
这三个式子叫做什么？
合并同类二次根式法：
新知讲解
根号外因式相加减，根式不变.
在整式中，整式的加减实质就是合并同类项，在二次根式中，二次根式的加减运算实际上就是先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。
新知讲解
例4 计算
归纳总结
二次根式的加减运算法则:
（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；
（2）合并同类二次根式.
注意：1.二次根式加减之前，应先化简二次根式；再把所含二次根式完全相同的合并成一项.
2.在二次根式加减(或其它运算)时，把根号前的乘数看作它的系数.
如中的2就看作的系数.
新知讲解
例5 计算
课堂练习
C
D
课堂练习
4.三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长是 cm.
拓展提高
5.已知x=求下列各式的值：
(1) (2) (3)
中考链接
6.（中考·龙岩）与是同类二次根式的是（ ）
A, B. C. D.
C
课堂总结
二次根根式混合运算法则：
1.整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用.
2.二次根的加减运算时，应先化简二次根式；然后合并二次根式完全相同的.
3.含有二次根式的代数相乘，可以把它看作多项式相乘，运用多项式乘法法则和乘法公式.
4.适当运用运算律简便计算.
板书设计
1.同类二次根式
2.二次根式的加减运算:
（1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式；
（2）合并同类二次根式.
作业布置
课本 P15 练习题
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1.3.2 二次根式的运算教学设计
课题 1.3.2 二次根式的运算 单元 1 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.了解同类二次根式的概念，会识别同类二次根式，会正确进行简单的二次根式加减运算. 2. 通过整式加减法运算和二次根式加减法运算，体会类比思想，在二次根式加减法运算的过程中提高运算能力。 3.在学习探索中，提高探究兴趣，提升数学探究能力。
重点 二次根式的加减法运算
难点 正确进行二次根式加减运算
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 两列火车分别运煤2x吨和3x吨,问这两列火车共运多少？_______________ 2．两列火车分别运煤吨和吨,问这两列火车共运多少？ 思考： 2 学生思考回答 问题的出现，可以让学生很快的进入课堂模式。
讲授新课 计算 (1)3x+2x (2)3x-2x (3) (4) 以前我们学过的整式运算的法则和方法也适用于二次根式的运算。例如，在二次根式的加减运算时，类似于合并同类项，我们可以把被开方数相同的二次根式进行合并。 例3化简 上面的二次根式是否还可以化简？ 解：原式= 能否合并呢？ 像;;这样，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式 . 合并同类二次根式 法： 根号外因式相加减，根式不变. 在整式中，整式的加减实质就是合并同类项，在二次根式中，二次根式的加减运算实际上就是先把每个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式。 例4 计算 (1) (2) (3) 归纳总结： 二次根式的加减运算法则: （1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式； （2）合并同类二次根式. 注意正确化简，有理数的运算，当根号外因式是分数时，要写成假分数形式. 例5 计算 (1)(2)(3) (2)(2-)(3+2) 找学生代表回答问题 自主解答后小组讨论 观察 思考 练习 部分学生板演 在本次练习中，通过类比合并同类项引导学生主动探究得出合并同类二次根式方法.培养探究意识. 采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力 将乘法公式拓展到二次根式，让学生知道乘法公式，二次根式一样适用。
课堂练习 1.下列计算－的结果是( ) A.4 B.3 C.2 D. 2.化简×＋的结果是( ) A.5 B.6 C. D.5 3.(1)计算(＋)－的结果是 ； (2)计算6－10的结果是 ； (3)计算×－的结果是 . 4.三角形的三边长分别为 cm， cm， cm，则这个三角形的周长是 cm. 5.已知x=求下列各式的值： (1) (2) (3) 6.（中考·龙岩）与是同类二次根式的是（ ） A, B. C. D. 学生自主解答，老师订正答案 巩固二次根式的运算方法，提高运算能力
课堂小结 二次根根式混合运算法则： 1.整式中的各运算法则、运算律各运算次序在二次根式运算中也能适用. 2.二次根的加减运算时，应先化简二次根式；然后合并二次根式完全相同的. 3.含有二次根式的代数相乘，可以把它看作多项式相乘，运用多项式乘法法则和乘法公式. 4.适当运用运算律简便计算. 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 1.同类二次根式 2.二次根式的加减运算: （1）把算式中的每一个二次根式先化成最简二次根式； （2）合并同类二次根式.
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