(共27张PPT)
1.3.3 二次根式的应用
浙教版 八年级下
复习旧知
二次根式的混合运算：
①运算种类：二次根式的_________________________________的混合运算。
②运算顺序：先算___________，再算_________，最后算________，如果有括号就先算括号里面的。
加、减、乘、除、乘方（或开方）
乘方、开方
乘除
加减
复习旧知
在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。
二次根式混合运算的结果应写成__________________________的形式并且分母中不含二次根式。
最简二次根式（或整式）
进行二次根式的开方运算时应使开出的因数（式）是_______________。
非负数（式）
【补充】斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比.
一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.
A
B
C
情境导入
典例精析
【例6】如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，
AE=米，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米)
BE与AE的长度之比
A
E
F
D
B
C
典例精析
在Rt△AEB中，AE=m，BE=÷0.8=（m）∴AB=（m）.
在Rt△CFD中，DF=×1.6=3（m）
∴CD= （m）.
典例精析
而BC=CD= m,
∴AB+BC+CD=（m）.
答：这个男孩经过的总路程约为7.71m.
如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A出发，沿北偏东60°方向行走到达B地，然后再沿北偏西30°方向行走到达目的地C，一共走了600 m．已知C地在A地北偏东30°方向上，求A，C两地之间的距离．
针对练习
解：由题意得∠ABC＝90°，∠BAC＝30°.
设BC＝x m，则AC＝2x m，AB＝＝x(m)，
∴x＋x＝600，
∴x＝300(－1)，
∴AC＝600(－1)m.
答：A，C两地之间的距离为600(－1)m.
针对练习
典例精析
【例7】如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.
(1)分别求出3张长方形纸条的长度
C
A
D
B
典例精析
解：（1）在Rt△ABC中，AC=BC=40cm,
∴AB=(cm)
∵ CD⊥AB，AD=BD ,
∴CD=
∵最上面长方形纸条的长是CD的2倍
∴其长度为2×CD=2×5=10cm
新知讲解
2×CD=2×10=20cm
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：
2×CD=2×15=30cm
答：三张长方形纸条的长度分别为10；20；30
新知讲解
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米cm .
新知讲解
(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为
因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为cm，长为15 cm的彩色纸条围城
则正方形的边长=15
正方形的面积=
答：这幅正方形美术作品的面积为200cm2
1．计算）÷(－)的结果为( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
课堂练习
A
2.若a＝，b＝ ，则ab的值为( )
A．2m B．2mn
C．m＋n D．m－n
D
3．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的另一交点为C，则点C表示的数为________．
课堂练习
课堂练习
课堂练习
拓展提高
6.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 m，高10 m，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶.
(1)求加固后坝底增加的宽度AF；
(2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号)
拓展提高
解：如图所示，分别过点E，D作EG⊥AB，DH⊥AB，垂足分别为点G，H，∴∠EGH＝∠DHG＝90°.
∵AB∥CD，∴∠GED＝∠HDE＝90°，EG＝DH，
∴四边形EGHD是长方形，∴GH＝ED＝3 m.
在Rt△ADH中，∵∠DAH＝45°，∠AHD＝90°，
∴∠ADH＝45°，∴AH＝DH＝10 m.
在Rt△FGE中，i=
∴FG=(m)
∴AF=FG+GH-AH=10
(2)解：加宽部分的体积V＝S梯形AFED×500＝×(3＋10－7)×10×500＝(25 000－10 000)(m3)．
故完成这项工程需要土石(25 000－10 000)m3.
拓展提高
中考链接
7.（中考莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 和2，则图中阴影部分的面积是________．
2
课堂总结
谈一谈：本节课你有什么收获？
运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的问题
1.读懂题意
2.分析解题思路
3.写出解题过程
板书设计
1.3.3 二次根式的应用
1.例6
2.例7
3.读题、分析、解答
作业布置
课本 P19 练习题
谢谢
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1.3.3 二次根式的运算教学设计
课题 1.3.3 二次根式的运算 单元 1 学科 数学 年级 八
学习 目标 1．会应用二次根式解决简单的实际问题,掌握坡比的意义． 2．进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值．
重点 二次根式及其运算的实际应用
难点 课本上的例7涉及多方面的知识和综合运用,思路比较复杂,是本节教学的难点
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 二次根式的混合运算法则 二次根式混合运算的结果应写成__________________________的形式并且分母中不含二次根式。 情境：一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长. 斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比. 学生思考回答 介绍预备知识“坡比”，激发学生的兴趣
讲授新课 【例6】如图，扶梯AB的坡比为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程(结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米) 解：在Rt△AEB中，AE=m，BE=÷0.8=（m）∴AB=（m）. 在Rt△CFD中，DF=×1.6=3（m） ∴CD= （m）. 而BC=CD= m, ∴AB+BC+CD=（m）. 答：这个男孩经过的总路程约为7.71m. 【例7】如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条. 分别求出3张长方形纸条的长度 (2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面积为多少平方厘米cm . 找学生代表回答问题 自主解答后小组讨论 部分学生板演 在例题中，把数学知识运用到实际生活中，培养学生分析问题的能力。 采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力
课堂练习 1．计算）÷(－)的结果为( ) A．5 B．－5 C．7 D．－7 2.若a＝，b＝ ，则ab的值为( ) A.2m B．2mn C．m＋n D．m－n 3．如图，数轴上表示1，的点分别为A，B，以点A为圆心，AB长为半径画圆，与数轴的另一交点为C，则点C表示的数为________． 4．如图所示，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10 m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪的高AD为1 m，则旗杆的高BC为_____________m(结果保留根号)． 5．已知x＝－，y＝＋，求x3y＋xy3的值． 6.如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500 m，高10 m，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固，经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是沿背水坡用土石进行加固，并使上底加宽3 m，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶. (1)求加固后坝底增加的宽度AF； (2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果保留根号) 7.（中考莱芜）如图，正三角形和矩形具有一条公共边，矩形内有一个正方形，其四个顶点都在矩形的边上，正三角形和正方形的面积分别是 和2，则图中阴影部分的面积是________． 学生自主解答，老师订正答案 帮助学生系统的梳理和巩固所学知识，在练习中注重学生思维的开发。
课堂小结 运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的问题 1.读懂题意 2.分析解题思路 3.写出解题过程 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 1.3.3 二次根式的应用 1.例6 2.例7 3.读题、分析、解答
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