教学设计说明
《同位角、内错角、同旁内角》
浙江 杭州外国语学校 刘伟
1.本节课基本结构如下：
2．本课内容在教材中的地位分析：
《同位角、内错角、同旁内角》是一节承上启下的课。所谓承上，是在七年级已经学习了两条直线相交的图形，研究了形成的角与角的位置关系：对顶角的情况下，增加一条直线使图形具有更多的元素，产生新的角与角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角。而这三种位置关系的角，其最主要和直接的用处是在于接下来的平行线的判定和性质，其相等（互补）是作为判定的工具和性质的特征，是为启下。
3：教学目标分析：
这节课的教学目标有考虑到让学生体会两个过程：第一个过程是数学知识的发展变化过程。从两条直线相交到两条直线被第三条直线所截；从两条直线相交形成对顶角到三条直线形成同位角、内错角、同旁内角。由已知知识，发展推广到新知识的过程，感受知识间的紧密联系。第二个过程是从现实生活中抽象出数学模型并进行探索归纳，再去实际生活中发现所学图形的过程，体会数学来源于生活，又作用于生活。
方法目标上，通过对两条直线被第三条所截的基本图形的认识，在掌握基本图形的情况下，会运用适当的方法在不同的情形下识别出基本图形。一者是能按不同的截线进行分类讨论的方法，二者是能排除其他条件转化成基本图形的化归的思维方法。
4．教学问题诊断：
首先第一个容易出现的问题就是概括新概念的时候用词不准。比如在说明两角在被截直线的什么位置时，学生最先想到的往往是“上方”而不是“同侧”。基于此，为了规范说法，也为了更好的解读概念的含义，我准备了一个教具，通过摆放位置的变化，让学生体会同样的一个图形，同样的两条直线被第三条所截，同样的两个角在被截直线的位置由“上方”变成了“右侧”；不变的是仍然在“同侧”，因而这才是描述他们相对位置的恰当词语。
另一个经常出现的问题，是除了课本上所提到的“同位角”、“内错角”、“同旁内角”以外，学生自己去发现的话，可能会得出类似的“同旁外角”、“外错角”等概念。要说明为什么我们只研究提到的三种位置关系的角，不是一两句话能说清楚的。针对这个潜在的问题，在学习时让学生明确我们是研究这三种位置关系，找出符合这三种位置关系的角；同时通过对顶角的桥梁作用，其他角与角的关系可以转化成这三种角的关系，于此不作过多的纠缠。
第三个需要重视的问题是，“同位角、内错角、同旁内角”与平行线的关系。众所周知学习这三种位置关系的角的直接用处就是平行线的判定与性质，但是他们却不是平行线所独有。为了既让学生理解这三种位置关系的普遍性，又体会到其相等（或互补）的重要意义，在设计时采用前面的例子尽可能具有一般性，让学生先入为主对一般情况有较深印象；在最后阶段的例题中则采用了特殊情况，为后一节平行线做一些铺垫。
5.教法特点及预期效果分析:
本节课设计思路是以对顶角为切入点，有下面三个方面的考虑：首先对顶角是描述角与角的位置关系，这节课正是继续进一步研究角与角的位置关系，可以点出核心知识；其次对顶角是两条直线相交形成的，两条直线被第三条所截是在基本图形基础上发展变化，可以突出知识间的联系；第三：对顶角及其性质在解决同位角、同旁内角、内错角问题中有重要作用，加强两者的联系力争为接下来的平行线的判定和性质做好铺垫。
为了更好的理解和巩固概念，设计了以下几个环节来分步达成效果：
发现——通过对实际生活中常见的画面，从中抽象出两条直线被第三条所截的基本图形，体会数学来源于生活，同时提高发现具有这些位置关系的角的能力；
创造——让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合可以提高合作能力，进一步让学生完整的叙述，继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的；
辨析——通过辨析错误图形，改成正确图形，深化概念的认识，完成对概念的内化：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线。
同位角、内错角、同旁内角所涉及的图形以平行线为主，往往比较简单，因此在教学过程中，不过分追求图形的复杂，而在于概念的形成和理解；另外一个重心就是在于分类讨论和化归思想的渗透：让学生掌握按截线的不同分类，将一个较复杂的图形化归为几个基本图形的能力。也就是：理解三个概念，掌握一个方法，体会一种思想！
发现
辨析
归纳特征
形成概念
复习旧知
引入新知
创设情景
提出问题
小
结
灵活运用
化归思想
巩固概念
深化认识
创造课题：同位角、内错角、同旁内角
教材：浙江教育出版社八年级上册第一章第一节
授课教师：杭州外国语学校 刘伟
一、教学目标
（一）知识与技能目标：
．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；
．能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；
（二）过程与方法目标：
．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；
．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；
．体会分类分步、化归等数学思维方法；
（三）情感与发展目标：
．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；
．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；
．培养学生独立思考、合作学习等能力。
二、教学的重点和难点
教学重点：从对顶角发展到同位角、内错角、同旁内角，牢固理解概念；
教学难点：在具体图形中灵活运用概念识别同位角、内错角、同旁内角。
三、教学方法与手段：对比探索、合作归纳、动手实践
四、教学过程：
一、创设情景，引入主题
引入语：风筝起源于中国，是一门古老的艺术。相传最早在春秋战国时期，墨翟“费时三年，斫木为鸢，飞升天空 ”。汉朝时期，蔡伦发明造纸术，开始以纸为材料制作；唐朝时期，有人加入了琴弦，风一吹，就发出像古筝那样的声音，始叫“风筝” ！随着马可.波罗自中国返回欧洲后，风筝传到世界各地，据说莱特兄弟发明飞机就是源于对风筝的着迷。
观察风筝的骨架结构，共同发现单线风筝的骨架是我们熟悉的“两条直线相交”（学生可能会认为是两条直线互相垂直，这是正确的，可以引导到一般的相交情况）
展示双线风筝，它的骨架可以抽象成两条直线与中间的一条连接线。（横着的两条线可以认为是平行的，本身同位角、同旁内角、内错角就是为平行线的判定服务，抽象的时候可以推广到一般情况）抽象出几何图形：“两条直线被第三条直线所截！”需要强调：第三条直线是联系前两条直线的纽带，起着桥梁作用，为后面抓住截线识别角与角的位置关系打下基础。
（设计说明：由学生熟悉的生活中的风筝引入，介绍数学文化，调动学生的情绪，提高学习兴趣。同时从复习两条直线相交的过程，自然的过度到两条直线被第三条所截，印证数学是发展变化着的。）
二、归纳同位角、同旁内角、内错角的概念
（一）明确研究对象（从两条线到三条线的延伸，从四个角到八个角的发展）
在第一幅图得到的“两条直线相交”几何图形中，我们得到除平角外的四个角，有对顶角、邻补角是描述角与角的位置关系。从下面几个方面思考第二幅图：
根据已有知识，你能找到对顶角吗？
能看成第一幅图的一种发展变化吗？
除了对顶角，角与角还有哪些位置关系呢？这就是今天我们要学习的内容。
（设计说明：复习对顶角是以类比的方式提出这节课的研究核心知识：角与角的位置关系；知识之间的联系：从对顶角延伸到同位角、内错角、同旁内角。找的过程中：第一、把复杂问题转化为已知简单图形，化归的思维方法；第二、渗透分步的方法，为分步研究角与角的位置关系设下伏笔。）
（二）共同探索同位角的概念
问题探究：∠1与∠5具有什么样的位置关系？
接上面的方法，先观察上面的4个角，他们是两条直线被第三条所截形成的，可以从下面几个方面逐步思考它们的位置关系：
它们在被截直线a、b的位置？
它们在截线c的位置？
学生表述得到的位置关系，可能会得出右侧、上方等说法，利用教具规范说法，得到关键词：同侧、同旁，再给出概念：我们把在被截直线同侧、截线同旁的一对角，叫做：同位角。并完整叙述：∠1与∠5是直线a、b被直线c所截得到的一对同位角。（在图中把∠1与∠5分离出来）
（3）还能发现其他同位角吗？（依次把同学得到的另外3对同位角分离出来）
（4）分离出来的4对同位角，从形状上观察，发现了什么？（字母F型）
（设计说明：这里依然采用分类分步的方法，从简单开始探索。由于同位角、内错角、同旁内角的名称已经固定，所以探索的重点在发现位置关系和用准确词语概括这种位置关系，按照观察—描述—归纳—再现的流程，认识同位角。）
（三）小组合作探索同旁内角、内错角的位置特征
问题探索：类比上面的探索过程，小组合作完成∠1与∠6 、 ∠1与∠7的位置关系（见附表1），班级交流规范说法后，再统一给出名称。
（设计说明：在认识了同位角的概念后，自主探索同旁内角、内错角是一种发展的眼光认识事物的过程。1.探索的意义在于描述和理解位置关系，并把同种位置关系的角归为一类；2.名称统一给出，给学生以规范，对∠2与∠5加以排除即可。）
三、巩固概念、深化概念
（一）用概念寻找生活中的同位角、内错角、同旁内角（发现）
给出3个简单的实际图形，学生完成：
图中可以看成是哪两条直线被哪条直线所截？
哪些角成同位角、内错角、同旁内角？
（设计说明：1.用实际图形呼应开头，体现数学是源于生活；2.简单图形中也要强调截线与被截直线为后面图形变换做准备；3.变式练习，通过一组摆放不同的图形加深对概念的认识。）
（二）合作学习（创造）
在同一平面内，两只手的拇指和食指能构成同位角、内错角、同旁内角吗？同桌合作，一人拼图，一人描述（指出截线、被截直线，哪两个角成什么关系的角）。
（设计说明：让学生感受同位角、内错角、同旁内角是我们身边处处可见的；同桌配合可以提高合作能力；进一步让学生完整的叙述，继续强调截线和被截直线达到巩固和深化概念的目的）
（三）用概念识别两个角是不是同位角、内错角、同旁内角（辨析）
展示如右图两个图形，思考：
（1）∠1与∠2是不是同位角、内错角、同旁内角？
（2）如果是，找出是哪两条直线被哪条直线所截形成的。
旋转到什么位置能构成同位角、内错角、同旁内角呢？
归纳总结：两个角一边共线（截线），再次体会F、U、Z型。
（设计说明：通过辨析错误图形，到改造成正确图形，深化概念的本质认识。课中小结：图形的产生是两条直线被第三条所截；图形的形状类似于字母F、Z、U；两个角的一条边共线(截线)！）
三、应用概念、发展图形
1.投影仪演示，让a、b两条直线交于一点，生成∠9，探索∠9与原有角的位置关系。结合对概念的认识，确定截线与被截直线----确定两角的“型”----确定两角满足的位置关系。（分析后学生完成附表二）
（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是 _________
（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成
的______.
（3）∠9还与哪些角成内错角？
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！
（设计说明：三个问题成梯度展开，问题（1）认识在不同情况下，截直线可以是变化的，突出分类讨论的思维方法；问题（2）“执角索线”是把问题转化为已经掌握的基本图形，突出化归的思维方法；问题（3）（4）是灵活运用两种思维方法解决不同的问题，提高学生解决问题的能力。）
2.三条线构成的图形很多，展示另一种：
如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，已知内错角∠1与∠2相等，
同位角∠1与∠4相等吗？请说明理由.
若∠3=120°，求∠1的度数.
解：∵∠1=∠2（已知）
∠2=∠4（对顶角相等）
∴∠1=∠4
∵∠2+∠3=180°（平角的定义）
∴∠1+∠3=180°
（设计说明：这是课本上的例2，研究角与角的数量关系，目的是直接为后面平行线的判定、平行线的性质作准备；突出对顶角及其性质在解决同位角、内错角、同旁内角问题中的作用，呼应开头由对顶角引入新知识，加强两者之间的联系。）
3. （机动—--根据学生情况选择使用）投影回顾这节课我们学习过的几个由三条线构成的图形，不同的图形其包含的同位角、同旁内角、内错角也是有差异的，这也正说明事物是发展变化着的。下面小组合作来描绘属于我们自己的图形：
（1）恰好有2对同位角；
（2）恰好有3对同旁内角；
（3）自创图形。
活动要求和过程见附表（三）
（设计说明：小组合作培养学生合作能力和探索精神，为了做到更有效的合作学习，对问题分了几个层次：满足一个条件的图形非常多，学生可以各抒己见；较难的图形选作，挑战自己，达到既运用所学知识，又提高学生能力的发展目的）
四、课堂小结
学生谈一谈这节课的收获，根据学生反映可以从下面三维目标上小结：我们主要学了哪些知识？我们体会到了哪些思维方法？你最大的收获是什么？
五、作业布置
必做题：课本作业题1~4题
选做题1. 作业题第5题
利用木条为骨架制作一个风筝，在结构图中找一找今天所学的同
位角、同旁内角、内错角。祝你成功！
（设计说明：分层布置作业让不同层次的学生得到适合自身的发展，选做题2首尾呼应，从实际中得到数学知识，再把数学知识运用到实际中去.）
表一：角与角有哪些位置关系？
——让我们一起来归纳
两条直线a、b被第三条直线c所截
注意：1.先独立观察下表，认真体会归纳过程；
2.小组交流讨论，达成共识，由一人填写下表；
3.由一名代表把得到的结果向班级展示；
例子 位置关系 其他同种类型的角 类似英文字母
在被截直线a、b的 在截线c的
∠ 1与∠ 5 同侧 同旁 ∠ 2与∠ 6 ∠ 3与∠ 7∠ 4与∠ 8 F
∠ 1与∠ 6
∠ 1与∠ 7
附表二：发展变化----让我们一起来运用
1.
（1）直线b、c被直线a所截，∠9与∠4是 _________
（2）∠9与∠5是直线 ________ 被直线_____所截形成
的______.
（3）∠9与哪些角成内错角？__________________
（4）图形继续发展变化，图中共有几对同旁内角？
把你的找法与结果与同学交流，看谁找的又快又准！
__________________________________________
2. 如图，直线DE交∠ABC的边BA于点F，如果
内错角∠1与∠2相等，
那么同位角∠1与∠4_____________，
同旁内角∠1与∠3____________，请说明理由
解：
附表三：变化无穷——让我们一起来描绘
利用手中的3根木条，按下面要求构图
（1）恰好有2对同位角；
（2）恰好有4对同旁内角；
（3）自创图形
步骤：1.先用木条摆出符合要求的图形；
2.在下面空白处画出几何示意图;
3.自选图形要求找出其中的内错角；
4.小组代表把结果与大家交流，如果有不同的图形，鼓励与大家分享。
