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2.2.2 开平方法解一元二次方程教学设计
课题 2.2.2 开平方法解一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义. 2.会用直接开平方法解一元二次方程.
重点 掌握直接开平方法解某些一元二次方程.
难点 开平方法解复杂的一元二次方程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 解一元二次方程： 想一想：还有别的方法解该方程吗？ 由学生举手回答 学生自主完成解的过程 自然地产生对新知识的渴望 温故所学知识 巩固原有知识后，引导学生寻找新方法
讲授新课 如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？ 设BC为x米，则AC为2x米.你能列出方程吗？ 由勾股定理得 x2+(2x)2=52 5=25 这个一元二次方程应该怎么解呢 回忆一下 什么是平方根？ 如果一个数的平方是a，那么这个数就叫做a的平方根，用式子表示为： 若那么x就是a的平方根，记作 根据平方根的定义， 5表示x是5的平方根，所以这题就是求5的平方根为：±，即x= ±。 归纳总结： 一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 说明：运用开平方法解方程，实际上就是将一元二次方程化为形如x2=a或（x+a) =b的形式 思考：若a<0，方程 有实数根吗？为什么？ 温馨提醒：①左边是完全平方，右边是非负数； ②这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式. 例4 用开平方法解下列方程: (1)3x2－48=0 (2)(2x－3)2=7 归纳总结 用开平方法解一元二次方程的步骤 （1）将方程变形成 (2) 自主探究后小组讨论，并归纳开平方法的定义 观察，思考，解答 由以前的知识进入新知的的学习，引起学生的学习兴趣 采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力
课堂练习 1.方程2x2＝8的根为（ ） A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有实数根 2.方程（x﹣3）2﹣25＝0的两根是（ ） A．8和﹣2 B．2和﹣8 C．5和﹣5 D．3和﹣3 3.已知一元二次方程，若方程可以用直接开平方法解，且方程有两个解，则a,b满足的条件为（ ） A．b不等于0 B．a,b异号 C．b是a的整数倍 D．a,b同号 4．已知x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0，则x－y的值为________． 5. 解方程 （2x+6）2-8=0 x2-6x+9=(5-2x)2 6.若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两个根均为正数，其中c为整数，求c的最小值． 7.（中考 深圳）给出一种运算：对于函数 ,规定,例如：若函数，则有，已知函数，则方程的解是( ) A. B. C. D. 学生自主解答，老师订正答案 课堂测试，检验学习结果
课堂小结 1.一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.开平方法解一元二次方程的步骤： （1）将方程变形成 (2) 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 2.2.2 开平方法解二元一次方程 1.开平方法解二元一次方程的定义 2.开平方法解二元一次方程的步骤
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2.2.2 开平方法解二元一次方程
浙教版 八年级下
新知导入
3.根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
2.将方程的左边分解因式；
1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；
想一想：因式分解法解方程的基本步骤：
新知导入
解一元二次方程
我们已学习了用因式分解法解一元二次方程，接下来我们将
学习第二种一元二次方程的解法.
还有别的方法解该方程吗？
想一想
解：
(x+3)(x-3)=0
X+3=0或x-3=0
∴
新知讲解
如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？
A
C
B
根据题目你能得到什么信息？
梯子、墙壁、地面构成了直角三角形。
AC=2BC
新知讲解
如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？
A
C
B
设BC为x米，则AC为2x米.你能列出方程吗？
由勾股定理得
x2+(2x)2=52
这个一元二次方程应该怎么解呢
5=25
什么是平方根？
如果一个数的平方是a，那么这个数就叫做a的平方根，用式子表示为：
若那么x就是a的平方根，记作
根据平方根的定义， 5表示x是5的平方根，所以这题就是求5的平方根为：±，即x= ±。
回忆一下
新知讲解
归纳总结
一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
说明：运用开平方法解方程，实际上就是将一元二次方程化为形如x2=a或（x+a) =b的形式
新知讲解
思考：若a<0，方程 有实数根吗？为什么？
温馨提醒：①左边是完全平方，右边是非负数；
②这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式.
典例精析
例4 用开平方法解下列方程:
(1)3x2－48=0
解：移项，得3x2=48
方程的两边同除以3，得x2=16
解得x1=4，x2=-4
(2)(2x－3)2=7
解：由原方程，得2x-3= ，或2x-3=-
解得x1=，x2=
开平方法解一元二次方程
①将方程变形成
②
用开平方法解一元二次方程的步骤
归纳总结
课堂练习
1.方程2x2＝8的根为（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．没有实数根
2.方程（x﹣3）2﹣25＝0的两根是（ ）
A．8和﹣2 B．2和﹣8 C．5和﹣5 D．3和﹣3
C
A
3.已知一元二次方程，若方程可以用直接开平方法解，且方程有两个解，则a,b满足的条件为（ ）
A．b不等于0 B．a,b异号
C．b是a的整数倍 D．a,b同号
4．已知x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0，则x－y的值为________．
课堂练习
5
D
课堂练习
5. 解方程
（2x+6）2-8=0 x2-6x+9=(5-2x)2
(2)解：x2－6x＋9＝(5－2x)2，
(x－3)2＝(5－2x)2，
所以x－3＝5－2x或x－3＝2x－5，
解得x=或x=2
拓展提高
6.若关于x的方程(3x－c)2－60＝0的两个根均为正数，其中c为整数，求c的最小值．
中考链接
7.（中考 深圳）给出一种运算：对于函数 ,规定,例如：若函数，则有，已知函数，则方程的解是( )
A. B.
C. D.
B
课堂总结
1.一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
（1）将方程变形成
这节课你学到了什么？
2.开平方法解一元二次方程的步骤：
板书设计
2.2.2 开平方法解二元一次方程
1.开平方法解二元一次方程的定义
2.开平方法解二元一次方程的步骤
作业布置
课本 P33 练习题
谢谢
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