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2.2.1 因式分解法解一元二次方程教学设计
课题 2.2.1 因式分解法解一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 八
学习 目标 1、掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤. 2、会用因式分解法解一元二次方程.
重点 用因式分解法解一元二次方程.
难点 例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 把下列各式因式分解 （1）x -x，（2）x -4x+4 （3）x -4 2、若式子ab=0，下列说法正确的是 （ ） A、a=0 B、b=0 C、a=b=0 D、a=0或b=0 3.因式分解： 4.主要方法： 请中等学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视. 学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。
讲授新课 想一想：若A×3=0，那么A= ？ 我们知道0乘以任何数结果都为0，所以A=0 若A×B=0，判断下面两个结论正确与否。 （1）A和B都为0，即A=0，且B=0. （2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0. 你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0 吗？ 若A·B=0,则 A=0或B=0. 我们可以得到：若(2x+3)(2x-3)=0 2x+3=0或2x-3=0 例1 解下列方程： （1）x2－3x＝0 （2）25x2=16 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种方法关键在于把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 归纳总结：因式分解法解方程的基本步骤： 若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0； 将方程的左边分解因式； 根据若A·B=0 ，则A=0或B=0 ，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； （2）(3x－4)2 = (4x－3)2. 例3 解方程： 归纳： 因式分解的主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 找学生代表回答问题 自主探究后小组讨论，并归纳因式分解解方程的步骤 观察，思考，解答 由以前的知识 引入新课的学习，引起学生的学习兴趣 采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力
课堂练习 1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( ) A．x＝2 B．x＝－3 C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3 2.方程(x＋1)2＝x＋1的解是( ) A．x＝－1 B．x1＝0，x2＝－1 C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1 3．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，于是得到两个一元一次方程：3x＝0和x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( ) A．转化思想 B．函数思想 C．数形结合思想 D．公理化思想 4．一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是 . 5.解方程： (1)x(x－2)＝x－2； (2)9(x＋1)2－16(x－2)2＝0； 6.下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的解法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 化简，得2x－1＝－2x，③ 移项、合并同类项，得4x＝1，④ 解得x＝.⑤ (1)在上述解法中，第 步有问题，问题在于 ； (2)请将正确的解法写在下面． 7.（中考 内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（ ） A．16 B．12 C．14 D．12或16 学生自主解答，老师订正答案 课堂测试，检验学习结果
课堂小结 利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 因式分解法解方程的基本步骤： ①若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0； ②将方程的左边分解因式； ③根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 3.因式分解的主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 2.2.1 因式分解法解一元二次方程 1.因式分解法解方程的定义 2.因式分解法解方程的基本步骤 3.因式分解解方程的主要方法:
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2.2.1 因式分解法解一元二次方程
浙教版 八年级下
复习导入
2、若式子ab=0，下列说法正确的是 （ ）
A、a=0 B、b=0
C、a=b=0 D、a=0或b=0
1、把下列各式因式分解
（1）x -x
（2）x -4x+4
（3）x -4
x(x-1)
(x-2)
(x-2)(x+2)
D
3.因式分解：
把一个多项式转化成几个整式的积的形式.
4.主要方法：
（1）提取公因式法
（2）公式法
新知讲解
想一想：若A×3=0，那么A= ？
我们知道0乘以任何数结果都为0，所以A=0
若A×B=0，判断下面两个结论正确与否。
（1）A和B都为0，即A=0，且B=0.
（2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0.
×
√
你能用上面的结论解方程 吗？
新知讲解
若A·B=0,则
A=0或B=0.
我们可以得到：
若(2x+3)(2x-3)=0
将解代入原方程组，就知道你解得对不对啦！
典例精析
（1）x2－3x＝0 （2）25x2=16
例1 解下列方程：
解：将原方程的左边分解因式得：
则x=0，或x-3=0
解得x1=0，x2=3
解：移项，得 25x2-16=0
（5x+4)(5x-4）=0
∴x1=， x2=-
则5x+4=0或5x-4=0
等号左边能不能进行因式分解？
x（x-3）=0
将方程的左边分解因式得：
新知讲解
3.根据若A·B=0 ，则A=0或B=0 ，将解一元二次方程转化为
解两个一元一次方程
2.将方程的左边分解因式；
1.若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；
因式分解法解方程的基本步骤：
像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
这种方法关键在于把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
简记歌诀：
右化零 左分解
两因式 各求解
典例精析
例2 解下列一元二次方程：
（1）（x－5) (3x－2)=10；
解： 化简方程，得 3x2－17x=0.
将方程的左边分解因式，
得 x(3x－17)=0,
则x=0 ，或3x－17=0，
解得x1=0，x2=
（2）(3x－4)2 = (4x－3)2.
解：移项，得（3x－4)2－(4x－3)2=0.
将方程的左边分解因式，得
[(3x－4)+(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]=0,
即 (7x－7) (-x－1)=0.
则7x－7=0，或-x－1=0.
解得x1=1, x2=-1.
这种情况下可以直接用因式分解法吗？
新知讲解
例3 解方程：
这一步利用什么方法分解因式？
新知讲解
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
因式分解的主要方法:
课堂练习
1．方程(x－2)(x＋3)＝0的解是( )
A．x＝2 B．x＝－3
C．x1＝－2，x2＝3 D．x1＝2，x2＝－3
2.方程(x＋1)2＝x＋1的解是( )
A．x＝－1 B．x1＝0，x2＝－1
C．x1＝0，x2＝－2 D．x1＝1，x2＝－1
D
B
课堂练习
3．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，于是得到两个一元一次方程：3x＝0和x－2＝0，从而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是( )
A．转化思想 B．函数思想
C．数形结合思想 D．公理化思想
4．一元二次方程x(x－2)＝x－2的根是 .
A
x1＝2，x2＝1
课堂练习
5.解方程：
(1)x(x－2)＝x－2； (2)9(x＋1)2－16(x－2)2＝0；
解：x(x－2)＝x－2，
x(x－2)－(x－2)＝0，
(x－1)(x－2)＝0，
∴x1＝1，x2＝2.
解：9(x＋1)2－16(x－2)2＝0，
[3(x＋1)＋4(x－2)][3(x＋1)－4(x－2)]＝0，
(7x－5)(－x＋11)＝0，
∴x1＝ ，x2＝11.
拓展提高
6.下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的解法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？
解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2.
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，①
即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，②
化简，得2x－1＝－2x，③
移项、合并同类项，得4x＝1，④
解得x＝.⑤
(1)在上述解法中，第 步有问题，问题在于 ；
(2)请将正确的解法写在下面．
解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，
即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，
移项，得(2x－1)2＋2x(2x－1)＝0，
因式分解，得(2x－1)(2x－1＋2x)＝0，
∴2x－1＝0或2x－1＋2x＝0，
∴x1＝，x2＝.
③
2x－1可能等于0
拓展提高
中考链接
7.（中考 内江）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2-8x+15=0的一根，则此三角形的周长是（ ）
A．16 B．12 C．14 D．12或16
A
课堂总结
这节课你学到了什么？
1.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
③根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
②将方程的左边分解因式；
①若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0；
2.因式分解法解方程的基本步骤：
课堂总结
这节课你学到了什么？
(1)提取公因式法
(2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
3.因式分解的主要方法:
板书设计
2.2.1 因式分解法解一元二次方程
1.因式分解法解方程的定义
2.因式分解法解方程的基本步骤
3.因式分解解方程的主要方法:
作业布置
课本 P31 练习题
谢谢
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