(共25张PPT)
2.2.3 配方法解二元一次方程
浙教版 八年级下
新知导入
问题1：你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
问题2：填上适当的数或式,使下列各等式成立.
（1）x2+4x+ = ( x + )2
（2）x2-6x+ = ( x- )2
（3）x2+8x+ = ( x+ )2
（4）
x2-x+ = ( x- )2
22
2
32
3
42
4
新知导入
你发现了什么规律？
【点睛】二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. x2+px+( )2=(x+ )2
新知讲解
你能用开平方法解下列方程吗
x2－10x=-16
那应该用什么方法呢？
你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？
请尝试解这个方程。
新知讲解
解：
x2-10x=-16
x2-10x+25=-16+25
两边都加上25
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
归纳总结
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
x2－10x=-16
（x-5）2 = 9
一元二次方程
完全平方式
非负常数
新知讲解
x2+2x+___=(________)2 x2-2x+___=(________)2
x2+4x+___=(________)2 x2-4x+___=(________)2
x2+6x+___=(________)2 x2-6x+___=(________)2
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
1
x + 1
1
x - 1
4
x + 2
4
x - 2
9
x + 3
9
x - 3
25
x + 5
25
x - 5
【练一练】添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式
思考
配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。
常数项是一次项系数一半的平方
在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？
典例精析
例5 用配方法解下列一元二次方程
（1） x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0
解：（1）方程的两边同加上9，
得x2+6x+9=1+9，
即（x+3）2=10.
则x+3=，或x+3=-，
解得x1=-3+，x2=-3-.
（2）移项，得x2+5x=6.
方程的两边同加上 ，
得x2+5x+ =6+ ，
即
则 ，或，
解得x1=1，x2=-6.
像这种二次项系数为1的一元二次方程我们能轻松配出，按照以下步骤进行求解：
即：一移、 二配、 三开、 四解.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
归纳总结
典例精析
例6 用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0
二次项系数不是1怎么办？
这两个方程的二次项系数都不是1，但只要在方程的两边同除以二次项系数，就划归为我们已能求解的一元二次方程类型。
新知讲解
例6 用配方法解下列一元二次方程
(1) 2x2+4x-3=0
新知讲解
(2) 3x2-8x-3=0
归纳总结
当二次项系数不为1时，我们需要先将系数化为1，再按照二次项系数为1的一元二次方程配方法进行求解：
即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解.
把常数项移到方程的右边
方程两边都加上一次项系数一半的平方
运用开平方法,方程两边开平方
解方程，写出原方程的解
把二次项系数化为1
新知讲解
例7 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值.
1．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为( )
A．－30 B．－20 C．－5 D．0
课堂练习
B
2、下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
D
课堂练习
3.用配方法解方程，将方程化为的形式，则m=____，n=____．
1
6
4.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是 。
（x+4）2=7
课堂练习
（1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12；
（3）3x2+6x-9=0.
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2；
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.解方程
拓展提高
6、已知9x2 + 18(n-1)x + 18n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。
解：9x2 + 18(n-1)x + 18n
=9【 x2 + 2(n-1)x 】+ 18n
= 9【 x2 + 2(n-1)x+ 】-9 + 18n
已知9x2 + 18(n-1)x + 18n是一个关于x的完全平方式
∴ -9 + 18n=0
化简得-9
解得：
中考链接
7.（中考 山西）一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（ ）
A．（x+2）2=3
B．（x+2）2=5
C．（x-2）2=3
D．（x-2）2=5
D
课堂总结
1.化1:把二次项系数化为1；
2.移项:把常数项移到方程的右边；
3.配方:方程两边同加一次项系数一半的平方；
4.变形:化成
5.开平方，求解
配方法解一元二次方程的基本步骤：
这节课你学到了什么？
板书设计
2.2.3 配方法解二元一次方程
1.配方法定义.
2.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤.
3.配方法解一元二次方程的基本步骤.
作业布置
课本 P35 练习题
谢谢
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2.2.3 配方法解一元二次方程教学设计
课题 2.2.3 配方法解一元二次方程 单元 2 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用配方法 解二次项系数的绝对值不为1 的一元二次方程
重点 用配方法解二次项的系数的绝对值不是1的一元二次方程
难点 当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题1：你还记得吗？填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. 问题2：填上适当的数或式,使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2-6x+ = ( x- )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 (4)x2-x+ = ( x- )2 你发现了什么规律？ 由学生举手回答 学生自主完成解的过程 自然地产生对新知识的渴望 温故所学知识 巩固原有知识后，引导学生寻找新方法
讲授新课 你能用开平方法解下列方程吗 x2－10x=-16 那应该用什么方法呢？ 你能将方程x2－10x=-16转化成（x+a）2=b的形式吗？请尝试解这个方程。 解： 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 在用配方法解二次项系数是1的一元二次方程时，添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系？ 常数项是一次项系数一半的平方 配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。 例5 用配方法解下列一元二次方程 （1） x2+6x=1 （2） x2+5x-6=0 归纳总结：像这种二次项系数为1的一元二次方程我们能轻松配出，按照以下步骤进行求解： 即：一移、 二配、 三开、 四解. 例6 用配方法解下列一元二次方程 (1) 2x2+4x-3=0 (2) 3x2-8x-3=0 二次项系数不是1怎么办？ 这两个方程的二次项系数都不是1，但只要在方程的两边同除以二次项系数，就划归为我们已能求解的一元二次方程类型。 归纳总结：当二次项系数不为1时，我们需要先将系数化为1，再按照二次项系数为1的一元二次方程配方法进行求解： 即：一除、 二移、 三配、 四开、 五解. 例7 已知4x2+8(n+1)x+16n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值. 自主探究后小组讨论，并归纳开平方法的定义 观察，思考，解答 学生试着解答，老师进行订正 由以前的知识进入新知的的学习，引起学生的学习兴趣 采用学生先自主解答，然后小组交流，从而得出结果，通过自己解答，提高学生自主探索的能力 经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤 .
课堂练习 1．将代数式x2－10x＋5配方后，发现它的最小值为( ) A．－30 B．－20 C．－5 D．0 2、下列用配方法解方程x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 3.用配方法解方程，将方程化为的形式，则m=____，n=____． 4.用配方法解方程x2+8x+9=0，变形后的结果正确的是 。 5.解方程 （1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12； （3）3x2+6x-9=0. 6、已知9x2 + 18(n-1)x + 18n是一个关于x的完全平方式，求常数n的值。 7.（中考 山西）一元二次方程x2-4x-1=0配方后可化为（ ） A．（x+2）2=3 B．（x+2）2=5 C．（x-2）2=3 D．（x-2）2=5 学生自主解答，老师订正答案 课堂测试，检验学习结果
课堂小结 配方法解一元二次方程的基本步骤： 化1:把二次项系数化为1； 移项:把常数项移到方程的右边； 配方:方程两边同加一次项系数一半的平方； 变形:化成 开平方，求解 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 2.2.3 配方法解二元一次方程 1.配方法定义. 2.配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤. 3.配方法解一元二次方程的基本步骤.
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