浙教版八年级数学下册1.3二次根式的运算--乘法 教学设计

《1.3二次根式的运算--乘法》教学设计
一、教学内容及其解析
（一）教学内容
1.3二次根式的运算---乘法（第一课时）
（二）内容解析
“二次根式的乘除”第一课时的主要内容是学习二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质，运用它们进行二次根式的化简和计算.
二、教学目标及其解析
（一）教学目标
1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质.
2、能熟练进行二次根式的乘法运算及化简.
（二）学情分析
本节课是学生在掌握了二次根式的概念和性质的基础上进行学习的，对于二次根式的化简，学生运用起来可能感到困难，可以通过指点学生观察每题的化简过程，举例讲解如何化简.
（三）重点难点
重点： 掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根性质.
难点： 正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的计算和化简.
三、教学问题诊断分析
本课的学习重点是正确运用法则进行二次根式的乘法计算；难点是二次根式的化简.由于学生容易忽略字母的取值范围，在化简的过程中，容易出现错误，因此在教学过程中要着重强调如何确定被开方数中字母的符号.
四、教学支持条件分析
借助多媒体呈现练习题，节省板书时间；利用多媒体呈现测试题进行课堂检测，运用现代教学手段了解教学目标的达成情况.
五、教学过程设计
（1）引入新课
说明：教师展示并引出本节课学习内容——二次根式的乘法.
（二）自学指导
学生自学课本第12-13页的内容，完成自学检测.（5分钟）
说明：教师引出本节课内容的重点，提出相应的自学目标引导学生自学.
【设计意图】让学生根据相应的目标进行自学，提高学生的自主学习能力.
（三）自学检测
1.计算：
2.化简：
说明：学生自学后独立完成自学检测，教师检查学生自学检测完成情况并进行适当评价,引导学生得出二次根式的乘法法则及积的算术平方根性质，明白它们在计算中各自的作用.
【设计意图】让学生在自学后独立完成自学检测，教师可根据自学检测完成情况，了解学情，在教学过程中再根据学情作相应调整.第1题（计算）检测学生对二次根式的乘法法则的掌握情况，其中包含被开方数为整数、分数、带分数以及含有字母和根号外系数不为1这几种情况，检验学生是否真正掌握如何正确地运用二次根式的乘法法则进行计算.第2题（化简）检测学生对逆用乘法法则的掌握情况，明白逆用乘法法则的目的是进行化简.
（四）教学指导
1．乘法法则：；(作用：计算)
2.含有系数的二次根式相乘时：把系数与系数相乘作为积的系数，把被开方数与被开方数相乘作为积的被开方数，即：；
3.逆用法则（积的算术平方根性质）：；(作用：化简)
4．二次根式的化简步骤：
（1）把被开方数进行因数(或因式)分解.
（2）把能开得尽方的因数或因式，开方后提到根号外.
5．化简时要注意字母的取值范围.在本章中，如果没有特别说明，字母一般都表示正数.
【设计意图】引导学生回顾所学内容，并用精准的数学语言进行概括，提高学生的概括能力和表达能力.
（五）合作探究
探究.化简：
说明：学生分小组进行讨论，小组派代表展示讨论成果：化简过程及结果，教师对化简过程中学生可能出现的问题进行评价，引导学生得出正确结果.
【设计意图】引导学生相互讨论，合作学习，能正确得出被开方数中字母的取值范围，会运用进行化简，提升学生的合作探究能力.
（六）当堂训练
1.计算：
2.化简：
说明：第1题学生口答，第2题请两位学生在黑板上计算，其他同学在下面计算，独立完成，教师评价.
【设计意图】对本节课重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况.
（七）课堂小结
学生谈本节课学习的收获和困惑.
说明：学生总结，相互补充；教师启发，解答困惑.
【设计意图】让学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的收获，提出自己的困惑，在教师的引导下共同解答困惑，引发学生更深层次的思考，促进学生数学思维品质的优化.
（八）布置作业
1.必做题：课本P14《作业题》第1,3题.
2.选做题：
①等式成立的条件是 .
②化简：
③不改变式子的值，把根号外的非负因式适当变形后移入根号内.
3.思考题：已知，求的值.
【设计意图】布置适当的、具有代表性的课外作业，注重双基的同时补充适当的思考题进行分层教学，让不同层次的学生在本节课中都有收获，力求体现“人人学有价值的数学”的教学理念.
板书设计：
§1.3二次根式的运算---乘法
1、乘法法则：；(作用：计算)
2、；
3、逆用法则（积的算术平方根性质）：.(作用：化简)
4、计算结果要化简（先分解后外提）.
教学反思：
本节课学习了二次根式的乘法和积的算术平方根的性质，两者是可逆的，它们成立的条件都是被开方数为非负数．在教学中让学生自主探究二次根式的乘法法则，鼓励学生运用法则进行二次根式的乘法运算和化简.