浙教版八年级数学下册 2.3 一元二次方程的应用 教案

2.3一元二次方程应用（一）
教学目标：1经历一元一次方程的实际应用，体验一元二次方程的应用价值
2.会列一元二次方程解应用题
教材重难点：
重点：列一元二次方程解应用题
难点：例1的数量关系学生不容易理解。
教学过程：
一、复习回顾
解方程应用题的基本步骤：
（1）理解问题
①审题；
②找出题中的量，分清哪些已知量，哪些未知量，哪些是要求的量
③找出所涉及的基本数量关系
（2）制定计划
④找出本题作为列方程直接依据的相等关系
⑤设元，包括直接设未知数和间接设未知数
⑥用所设的未知数以及用未知数字母代表其他相关量
（3）执行计划
⑦列方程
⑧解方程
（4）回顾
⑨检验，注意方程的根是否符合实际意义
二、例题讲解
例1、为了响应国家的学生营养餐计划，横店镇从2014年投入营养餐经费160万元，并逐年按相同的增长率增长，2016年投入营养餐经费230.4万元，求2014年至2016年投入营养餐经费的年平均增长率？
解：设2014年至2016年我镇投入营养餐经费的年增长率为x.由题意，得
160(1+x)2=230.4,
解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意，舍去)
答：2014年至2016年我镇投入的营养餐经费的年平均增长率为20%
知识小结：
1、设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为a(1+x)
二次增长后的值为a(1+x) 2
依次类推n次增长后的值为a(1+x)n
2、设基数为a，平均降低率为x，则一次降低后的值为a(1-x)
二次降低后的值为a(1-x) 2
依次类推n次降低后的值为a(1-x)n
巩固练习：
1、由于科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，2002年的价格是两年前的1/4.问这种电子产品的价格在这两年中平均每年降了百分之几？（1+x）2=
2、校坚持对学生进行近视眼防治，近视学生人数逐年减少，据统计，今年近视学生人数是前年近视学生人数的75%那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少（精确到1%）（1-x）2=
例2、 某花圃用花盆培育某种花苗,花农试验发现，每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
分析: 平均单株盈利×株数=每盆的盈利
株数＝原株数+增加的数量
平均单株盈利＝原利润-0.5×增加的数量
解：设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有 (3+x)株，平均单株盈利为(3-0.5x)元，根据等量关系得
(x+3)(3-0.5x)=10
解得x1=1,x2=2
经检验， x1=1,x2=2都是方程的解，且符合题意.
答：要使每盆的盈利为10元，则每盆应植入4株或5株.
巩固练习：
1、好乐多超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出20箱．如果要使每天销售饮料获利1400元，问每箱应降价多少元？
分析：
每箱利润×销售数量=平均每天利润
每箱利润＝原利润－降价数量
每箱销售量＝原销售量＋20×降价的数量
解：如果使每天销售饮料获利1400元，每箱应降价x元，则每天销售（100+20x）
(12-x)(100+20x)=1400
X1=2,x2=5
经检验，符合条件
答：要使每天销售饮料获利1400元，每箱降价2元或5元。
拓展练习
1、 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元
方法一：
解：设每张年贺卡片应降价x元，由题意得：
（0.3-x）（500+1000x）=120
X1=0.1，x2=-0.3
答：每张年贺卡片应降价0.1元。
方法二：
解：设每年年贺卡片应降价x个0.1元，由题意得
（0.3-0.1x）（100x+500）=120
X1=1，x2=-3
答：每张年贺卡片应降价0.1元。
课堂小结：
1、列一元二次方程解应用题的两类问题
（1）变化率问题
（2）市场营销中单价、销量、销售额以及利润之间的相互关系问题
2、列一元二次方程解应用题的一般步骤：
（1）审；（2）设；（3）列；
（4）解；（5）验；（6）答.
作业布置：作业本