浙教版八年级数学下册《3.1 平均数》教学设计

平均数
一、教材分析
《平均数》是浙教版数学八年级下第三章第一节的内容，是统计中的一个重要概念.小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商.在统计中算术平均数常用于表示统计对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量.在此基础上学习加权平均数，我们既可以用它来反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同数据的比较，以看出组与组之间的差别.用平均数表示一组数据的情况，有直观、简明的特点.
二、学情分析
学生已掌握平均数的计算方法，对平均数的计算比较熟练，所以授课时，教师应以引导法为主，辅之以设疑激趣法、讨论法，向学生提供充分从事数学活动的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习的全过程.
3、教学目标
知识与技能：理解平均数的概念，会计算平均数；会用样本的平均数来估计总体的平均数；了解加权平均数，会计算加权平均数.
过程与方法：通过观察、探究、合作交流等方法，体会如何探究问题，培养学生用数学解决生活中实际问题的能力.
情感、态度价值观：让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯.
4、学习方法
合作交流，设计问题串，教师进行引导，让学生在解决问题的过程中获得感悟，形成知识技能，深化认识.
五、学习重难点
重点：平均数（包括加权平均数）的计算；
难点：加权平均数的计算.
6、学习过程
【设计情境，引入新知】
2016年9月4日晚，西子湖畔上演了一场世界级的绚丽晚会，其中晚会的第二篇章《采茶舞曲》，由300名舞蹈演员参与表演.为了完美的舞台效果，导演组对演员的身高具有较高的要求，一名助理导演随机抽取了20名演员，她们的身高（cm）统计如下：
169 170 171 168 169 172 170 169 171 171
170 172 168 171 172 169 170 170 168 170
请学生计算这20位演员的平均身高.
【学生活动】
学生动笔计算，教师在教室进行巡视，并留意观察，一般来说，可能会出现以下几种计算方法，教师在选择学生发言时，不妨按以下顺序进行：
（1）学生利用小学的方法，把数据全部相加，再除以20得到结果：
（2）学生会取“170cm”为基准，把相应的数据进行变化，再用小学的方法进行计算：
0+170=170(cm)
【教师引导】
此时对上面两种方法进行总结，巩固旧知，归纳平均数的计算公式：
【学生活动】
（3）学生先对数据进行处理，数出相同数据的个数，得到算式：
（4）极个别学生可能会想到，如果没有学生想出该方法，教师可以进行适当的引导.即参考前面的方法，现将数据按照“基准数据”进行转化，然后类似于方法③进行计算：
0+170=170（cm）
【设计意图】
第（3）和（4）其实学生就在不知不觉中，进行了加权平均数的计算，自然地过渡到加权平均数的概念引出
【学生活动】
1.此处见缝插针，让学生学会用样本的平均数来估计总体的平均数，设置如下问题：
如果你是本节目的助理导演，你能向张艺谋导演汇报这300名演员的平均身高吗？
学生基本可以回答出170cm这个答案
2.让学生体会辨析：什么时候可以用样本平均数估计总体水平.设置如下问题：
某明星篮球队，平均身高接近一米八，可事实上……
明星 姚明 吴亦凡 王祖蓝 王宝强 郭敬明
身高（cm） 226 187 163 165 155
【设计意图】
通过以上两个问题，让学生知道，用样本平均数估计总体水平时，应尽量避免极端值.
【巩固练习】
随即马上根据情境布置一道加权平均数的计算题，题目如下：五人进行5次罚球练习，姚明投中0球，吴亦凡1球，王祖蓝、王宝强、郭敬明各进3求，请用加权平均数的计算方法算出五人平均投中几球？
绝大多数学生应该会根据黑板上已经出现过的算式，运动加权平均数计算出答案.
【层层递进，探索新知】
1.由之前的计算，让学生尝试归纳加权平均数的计算公式，得到加权平均数的概念及公式：
2.让学生体会并说一说对“权”的理解
【学生活动】
情境设置：G20是杭州千载难逢的盛事，张艺谋导演派人向杭州某高校招募舞蹈演员，以下有3位演员进入预选，现在请欣赏他们的表演视频，请你做评委为他们打打分.
播放视频，由于视频时间较短，可以播放2-3遍，然后让学生在事先下发的表格上打分.表格如下：
G20《采茶舞曲》演员选拔评分表
演员 感染力 动作技巧 表演水平
A
B
C
注意事项：各项满分为100分，每一项分数为5的整数倍，每项最低为60分
待学生打完分数后，巡视一下，选取合适的表格向大家展示，并且依次提出三个问题
如果只有1人可以录取
（1）如果从三项得分的平均数来看，谁会被录取？
学生分别计算三位选手三项得分的平均数，进行比较；
（2）如果助理导演觉得这三个项目的重要程度不同，而给予“感染力”“动作技巧”“表演水平”三个项目在总分中所占的比例分别为20%，30%，50%，那么谁会被录取？
让学生进行运算，教师巡视，若发现有学生将正确算式列出，则给他一块软黑板和粉笔，让其在软黑板上写出算式，并向全班展示，且让该生解释一下为什么这么算，教师进行归纳；若无学生写出正确算式，则教师通过加权平均数的计算公式，向学生进一步进行点拨.教师将百分数用不同颜色的粉笔描出，让学生体会百分数也可以作为权.
（3）但是考虑到该节目是群演节目，张艺谋导演更看重动作的整齐划一，于是按“感染力”“动作技巧”“表演水平”三个项目1:2:1的比例打分，谁会被录取？
让学生进行运算，教师巡视，若发现有学生将正确算式列出，则给他一块软黑板和粉笔，让其在软黑板上写出算式，并向全班展示，且让该生解释一下为什么这么算，教师进行归纳；若无学生写出正确算式，则教师通过加权平均数的计算公式，向学生进一步进行点拨.教师将比例用不同颜色的粉笔描出，让学生体会比例也可以作为权.
【设计意图】
此处为本节课的高潮部分，充分调动学生积极性，以学生为主体，让其自主探究加权平均数中百分比、比例的应用，体会“权”的重要性.
【教师引导，课堂小结】
通过3个问题的设置，最后的结果往往会由于权的不同而不同，并向学生设问“为什么会这样？”，使其进一步体会权对平均数的影响.
【巩固练习】
某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价.由15元/千克的甲种糖30千克，12元/千克的乙种糖50千克，10元/千克的丙种糖20千克混合而成的什锦糖，单价应定为每千克多少元？
变式：某商场用加权平均数来确定什锦糖的单价.由a元/千克的甲种糖m千克，b元/千克的乙种糖n千克，c元/千克的丙种糖p千克混合而成的什锦糖，单价应定为每千克多少元？
【设计意图】
此题在计算数字加权平均数的基础上，进行了拔高，把数字变成了字母，让学生加深对加权平均数的理解.
七、教学反思
（一）成功之处：
1.严格按照书本、《教参》的要求，结合试下热点，巧妙地设计了整堂课的背景主线，设计流畅，合理.
2.学生主体地位表达充分，课堂氛围活跃，知识的呈现几乎都源自于学生的自主探究，在巩固旧知的基础上顺畅地挖掘了新知.
3.合作探究环节给学生足够的时间，并且有口头表达和笔头呈现，展示过程中互相表扬、质疑，效果较好.
4.拓展提升环节，由单纯的数拓展到字母，对日后的学习做好铺垫；此外，让学生根据算术平均数和加权平均数的公式，说一说两者之间的联系，有助于学生更好地理解加权平均数.
5.上课风趣幽默，视频制作轻松诙谐，牢牢抓住学生的兴趣点.
6.板书设计合理，直观清晰.
（二）不足之处：
1.对学生误用“权”的概念，没有很好地解释透.
2.课堂小结环节结束得略微仓促.
（三）再教设计：
1.有几张PPT呈现的文字再减少一些.
2.第一道例题的计算量可以适当再减少一点，这有助于推进课堂进度.