浙教版八年级数学下册《4.4 平行四边形的判定定理》教学设计

4.4平行四边形的判定定理
【教学目标】
知识与技能：理解并掌握平行四边形的两个判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”、“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．并能初步运用这两个判定定理解决一些简单问题．
过程与方法：初步体验从数学的角度提出问题、理解问题，能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识，积累解题经验，感悟数学方法．
【教学重难点】
1.重点：平行四边形的判定定理；
2.难点：两个判定定理的应用．
【教学方法与教学手段】
1.采用启发式教学和小组合作学习相结合的教学方法；
2.采用多媒体辅助教学．
【教学过程】
（一）探究平行四边形的判定定理一：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”
1．画一个平行四边形
师：我们已经学过什么叫平行四边形，你能画出一个平行四边形吗？
生1：（板演）按平行四边形定义画两组对边分别平行的四边形ABCD．
师：刚才这位同学根据平行四边形的定义来画，显然他画出的四边形肯定是平行四边形．
板书：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．
师：有没有其他画法
生2：画一组对边平行，且这组对边相等（让学生上来讲解，实物投影）．
板书：已知AB∥CD，AB=CD
[设计意图]通过让学生画一个平行四边形，引发学生思考确定一个四边形是平行四边形的条件是什么，从而快速地引出用定义判断的方法，并且提出新问题：一组对边相等的四边形是否是平行四边形．
2．定理的证明
师：第二位同学将四边形的一组对边画成平行并且相等，他画出来的四边形是平行四边形吗？有点像，它是平行四边形吗？如何说明？
生3：简述证明思路并板演(其他同学在学案上书写过程)．
师：经过大家的证明，我们发现“一组对边平行且相等，那么该四边形就是平行四边形”，那你现在有几种证明平行四边形的方法了？太棒了，鉴于这个命题将来会有很大用处，我们把它的地位上升为定理！
板书：判定定理一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
[设计意图]八年级的学生，已经学行线和三角形的相关知识，具有一定的逻辑推理能力．因此，选择从学生的画法出发，提出问题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？然后通过启发，引导学生回归定义，对其进行严密地数学推从而理解决问题．
3．判定定理一的应用
师：现在我们已经有了两种判定平行四边形的方法，下面尝试利用它们来解决一些问题．
师：现在老师给你一个□ABCD和AB边上的点E，你能否在其他边上找一个点F，使得以E,F,B,C为顶点的四边形是平行四边形？
生4：显然，点F只能在CD上（不可能在边AD，BC上），
过点E作EF//BC，与CD交于点F即可.
∵BE//CF，∴四边形EBCF是平行四边形．
生5：在边CD上取点F使得CF=BE（板演，其他同学写在学案上）
教师提炼证明平行四边形的两种方法：已知一组边平行，我们可以去证另一组对边平行或这组对边相等．
[设计意图]：通过动手操作寻找平行四边形并证之，让教材中的例题动态产生，使学生初步体验数学问题的产生和解决的过程，这对培养学生在数学情境中提出问题、深刻理解问题能力埋下伏笔．
（二）探究平行四边形的判定定理二：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
1．命题辨析
师：下面让我们趁热打铁看看这几种方法是否也能判定？
生6：通过举出反例（1） 和（2） ，说明（1）和（2）是错误的；然后通过逻辑推理，运用三角形全等的知识说明“两组对边分别相等”的四边形，其两组对边分别平行，从而说明该四边形是平行四边形．
[设计意图]：围绕判定定理设置命题真假，让学生展开讨论，两个目的：1.进一步巩固已学判定定理；2.渗透举反例证明这一重要数学思想；3.在判断真假命题的同时，不动声色的引入将要学习的判定定理二,学生在交流过程中，不知不觉地证明了：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
学生板演定理二的证明过程
师：至此，我们已经学会了三个证明平行四边形的方法，下面来利用这三个判定方法来解决一些问题．
2．变式应用
师：将上面问题中点E落在对角线上，点F应该在哪里？
生7：过点D作DF//BE，交AC于点F．只需说明BE=DF，
或者根据定义说明AD//BC．我选择证明BE=DF，一组对边平行且相等．∵△AEB≌△CDF（过程略），∴BE=DF，∴四边形EBFD是平行四边形．
师：很好！还有不同的方法吗？
生8：在AC上取点F，使AE=CF，即可. ∵△AEB≌△CDF，…….（过程略），
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，∴∠BEC=∠AFD，∴BE//DF，∴四边形EBFD是平行四边形．
师：哦，你选择用判定定理一：“一组对边平行且相等”来证明．
生9：用“两组对边分别相等”方法也可以证明．∵△AEB≌△CDF，…（过程略），同理△AED≌△CFB,∴BE=DF，AD=BC∴四边形EBFD是平行四边形．
小结：几种方法在本题中各有千秋，但我们证明的思路要明确．若已知一组对边平行，我需要添加什么条件？如果有一组对边相等，又要去寻找什么条件？至于能否顺利证明，其关键在于你在寻找过程中能否有效地利用已知条件.
[设计意图] 变式题是对教材例2换一种方式呈现，意在培养学生在已有的情境中，发现问题，提出问题，与例1呈现方式相同，由学生自己添加条件进行证明，能使学体验问题的动态生成过程，把握问题本质。变式题证明方法多样，需要学生综合运用所学的知识和技能解决问题，积累解题经验．同时有利于学生对各种思路进行分析与评价.
（三）拓展提高
师：下面我们换一个情境，在直角坐标系中寻找平行四边形．
开展合作学习
生10：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，又∵点M，N在坐标轴上，
∴可假设M，N在正半轴上，或者M，N在负半轴．现要求M，N的坐标，根据∠1=30°，∴△MON是一个含30°的直角三角形（学生板演证明过程）．
师：凌锋同学刚才将线段EF做平移，使得E,F点落在x，y轴的正半轴或负半轴上，两种情况，分别找到了点M,N.还会有其他情况吗？一个点在正半轴另一个点在负半轴上？
经过讨论分析：由两个点在坐标轴上，共有4种情况：①都是正的②都是负的③一正一负④一负一正，但另外两种情况下的四边形EFMN不可能是平行四边形．
[设计意图]该题将线段的长度与坐标轴有机结合在一起，从形式上看是上题的变式，较为开放．考察了学生综合运用所学的知识和技能解决问题，渗透分类思想．本题分析不仅仅停留在问题的解决上，更重要的是揭示数学思考问题的严密性.
【板书设计】
在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形．
例1 如图，在□ABCD中，E在边AB上，请在其他边
上再找一个点F，使得以E,F,B,C为顶点的四边形
是平行四边形？
合作学习 判断下列命题是否正确，并说明理由：
（1）有两组边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
变式 在□ABCD中，E在AC上，你能在AC上找一个点F，
使得以E,F,B,D为顶点的四边形是平行四边形吗？
思考题：如图，已知直线AC交x轴于点C,交y轴于点A，∠1=30°，
点E，F在直线AC上，且EF=2．请在坐标轴上找两个点M，N，
使得四边形EFMN为平行四边形并求出M，N的坐标．
4.4平行四边形的判定定理（1）
1.定义：∵AB∥CD，AD∥BC
2.判定一：∵AD∥BC，AD=BC
3.判定一：∵AB=CD，AD=BC
∴四边形ABCD
是平行四边形