浙教版八年级数学下册《4.1 多边形》教学设计

《4.1 多边形（1）》
教学目标
1、了解多边形的定义以及相关概念。
2、经历四边形内角和定理的发现过程。
3、理解四边形内角和定理的证明，会用四边形内角和定理解决简单的图形问题。
4、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
教学重点与难点
教学重点：四边形的内角和定理。
教学难点：四边形内角和的证明思路不易形成，是本节教学的难点。
教学过程
一．游戏互动，导入新课
【课前热身】
1、 齐读“只凭风力健，不加羽毛丰。红线凌空去，轻云有路通。”请同学们猜一谜语，这首诗讲的是什么？
2、 现在正是放飞风筝的时节，老师搜集了很多风筝来和大家分享，从这些风筝中你能抽象出怎样的几何图形？
3、 像这样的三角形、四边形、六边形就是我们今天所要学习的多边形！
【印象数学】
1、多边形的形象在日常生活中随处可见，你能列举出一些吗？
2、比如地板的瓷砖，你能发现什么？比如时钟，你能发现什么？
3、像刚刚所接触的三角形、四边形、六边形、八边形……同学们觉得他的最基本的图形是什么？
4、 回顾一下，我们对三角形是如何定义的？
二．类比学习，探究新知
【四边形】
1、 类比三角形的定义，你能给四边形下个定义吗？
2、 （演示四边形的四条边不在同一平面上）这是我们以后所要学习的空间四边形，而初中我们所学习的多边形在平面几何的范畴内，因此要强调在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形.
【多边形】
1、请同学们来说说多边形的定义会是什么呢？
师生交流，共同小结：在同一平面内，由任意两条都不在同一直线上的若干条线段首尾顺次相接所形成的图形.
2、三角形是边数为3的多边形，四边形是什么？多边形呢？
任一个多边形可用n边形来表示，用未知数n来表示若干条线段，n边形是边数为n的多边形.
思考：n的取值有什么条件？
小结：n为正整数，且n≥3
【类比学习】
1、 对多边形的研究不会停留在它的定义上，请你找一找三角形和四边形的相同和不同之处.
（请学生思考、回答。组织学生从三角形的构成元素等类比得到多边形的构成元素）
问题：三角形怎么表示？那四边形呢？
四边形ABCD，四边形ADCB等，从四边形任一顶点开始按顺时针或逆时针的顺序标记.
对角线：连接不相邻两个顶点的线段。三角形无对角线、四边形对角线AC、BD.
2、 刚刚我们从三角形类比到四边形，那么大家能否再类比到多边形呢？
（请学生回答）
多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角；
多边形一边的延长线与相邻的另一边所组成的角叫多边形的外角；
多边形每一个内角的顶点叫做多边形的顶点；
连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线；
三．小组合作，突破难点
【实验操作】
1、多边形概念清楚了，我们来轻松一下，做一个小实验——
在纸上任意画一个四边形，减去它的四个角，把它们拼在一起（四个角的顶点重合）
（请学生上讲台作演示实验）
问：你发现了什么？
小结：四边形四个顶点拼在一起，中间无缝拼接，可以猜想，四边形的内角和为360°.
2、实验等于猜想吗？你能否利用以前学过的几何知识来证明四边形的内角和为360°呢
【我来思考】
探索：四边形的内角和等于360°
（学生自主探索、思考，请学生回答）
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
证明：连结AC
∵ ∠B+∠BAC+∠BCA=180°
∠D+∠DCA+∠CAD=180°(三角形内角和等于180°)
∴ ∠B+∠BAC+∠BCA+∠D+∠DCA+∠CAD=180°+180°=360°
即∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°
小结：四边形内角和为360°，这就是四边形的内角和定理。我们通过观察实验来得到猜想，再利用几何知识来验证猜想，在数学定理的探究中常常会用这样的方法。
【小组合作】
同学们还有其他方法来证明四边形的内角和定理吗
1.个人独立思考.
2.小组合作,共同探讨其他的证明方法.
3.把证明思路在学习单中体现，并作简要说明.
（小组合作讨论，每小组派一个代表上讲台展示证明思路和方法）
【师生交流】
1、老师也思考了一些证明方法：
思考：这些证明方法有什么共同特点？
小结：通过割或补的方式将其转化成三角形，三角形的内角和为180°，利用这种化归思想可以解决该问题.
2、四边形内角和定理的符号语言怎么表示呢？
四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°
四．例题讲练，拓展提升
例1：（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A=85°，∠D＝110°，∠1的外角是71°，则∠1＝______，∠2＝______。
图1 图2
（2）如图2，在四边形ABCD中，∠C＝110°，∠BAD，∠ABC的外角都是120°，则∠ADC的外角α的度数是 度.
例2：如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
（用同屏技术展示学生结果，并总结其中的数学思想）
变式：如图，四边形风筝的内角∠A与∠C互补，∠A、∠C的度数之比为2∶1，∠B、∠C的度数之比为3∶2，求它的四个内角的度数．
【思维探究】
(1)四边形的四个内角，可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？
(2)一个四边形中，最多可以有几个锐角？最多有几个钝角？
四．课堂小结，分享收获
这节课，你学到了哪些数学知识和数学思想方法？
五．作业布置，分层练习
【必做题】
1. 课本P77-78作业题； 2．作业本4.1(1)；
【选做题】
1. 探索四边形的外角和； 2．探索五边形、六边形…n边形的内角和；
课堂设计说明
一、课堂环节
1．通过游戏猜谜将注意力集中到学生熟悉的风筝上，从中抽象出几何图形，引出重点要学习的多边形。并且带领学生寻找生活中给我们的多边形形象，吸引学生的兴趣，顺理成章地导入这节课；
2．类比多边形中的基本图形三角形，通过回忆三角形的定义给四边形下定义。学生八上对此已有深入学习，因此可以表达四边形的定义。但是与三角形不同的是，四边形四条边要求在同一平面内，学生容易忽略。课堂中让学生动手操作，用实物演示说明平面几何中要强调这一条件。再从四边形的定义类比得出多边形的定义。层层递进，在师生互相交流得过程中让学生体会、感受数学中的类比思想；
3．通过实验演示操作环节，让学生亲自参与课堂，动手实践，猜想四边形的内角和定理；
4．通过小组合作让学生来探究多种证明四边形内角和的方法，学生在组内发表自己的想法，其他同学可以提出意见。通过小组代表上台讲解的形式将组内的成果在全班同学面前分享，提高学生学习的积极性，突破难点。最后，组织学生思考所有方法之间潜在的共通性，强调化归思想在数学学习中的重要性。
5．借助例题讲练巩固四边形的内角和定理，运用信息技术服务课堂，提高课堂效率。
二、教学理念
1．注重数学思想方法的渗透；
这节课中，在多边形的定义以及相关概念得出时用到了类比思想，在验证四边形内角和为360°时用到了化归思想，在遇到比例问题时强调了方程思想。这些数学思想的渗透有利于培养学生的数学学习探究能力，提高分析问题和解决问题的能力。
2、注重以学生为本，重视学生课堂参与情况；
这节课中，有多个环节需学生亲自参与体验，动手实践，这不仅提高了学生的参与度，提高课堂效率，还可以增加学生的自信，让他们在全班面前展示自己的所学所思，他们可以根据需要随时走上讲台展示自己的结论。
3、注重信息技术与课堂的整合；
4、注重课堂小结的承前启后；
课堂小结不仅是对本节课内容的小结，更要激发学生对接下去内容的思考。
5、注重作业的个性化布置，努力实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上获得不同的发展。