浙教版八年级数学下册《4.3 中心对称》教学设计

4.3 中心对称教案
教学目标：
1、了解中心对称的概念；
2 、了解平行四边形是中心对称图形；
3、了解中心对称的性质；
4、灵活运用中心对称的性质，会作关于已知点对称的中心对称图形。
5、了解关于原点对称的点的坐标变化。
6、通过提问、讨论、动手操作等多种教学活动，树立自信，自强，自主感。
教学重难点：中心对称图形的概念和性质，例2的证明思路难以形成是本节难点。
教学准备： 正三角形纸片和平行四边形纸片
教学过程：
一、 复习引入
师：老师给每组都分发了三类几何图形，有等吧三角形、平行四边形、正方形，请你挑一个最漂亮的图形，现在请同学们展示一些你挑选的图形。
生：展示
师：这位同学你认为你的等边三角形美在哪里？
生：三边相等，稳定性
师：除了这些老师觉得还有种匀称美。它沿着一条中线所在的直线折叠，直线两旁的部分互相重合。这种图形叫轴对称图形。
一道小考题：请拿到轴对称图形的请举手。
师：平行四边形是吗？研对角线？
生：……
师：虽然不是轴对称图形，但它有另一种对称美，就像我们每位同学都是不同的，都有独特的能力。这堂课我们一起来研究这种对称。
板书：中心对称
2、 合作学习：
1. 每组中发下了一些等边三角形和平行四边形，请每位同学挑选一个。
2. 等边三角形匀称美观，它具有怎样的对称性？平行四边形有吗？
3. 平行四边形也有一种对称性，今天这节课我们一起来研究（板书课题）
请同学们按如下方案研究：
请同学们将拿到的正三角形绕着它的三条中线的交点（重心）旋转180 ，观察旋转前后原图形和新图形的位置情况。
请同学们将拿到的平行四边形绕着对角线的交点旋转180 ，观察旋转前后原图形和新图形的位置情况。
概念：如果一个图形绕一个点旋转180°后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
师：请同学们饱含深情地将它朗读一遍。
练习：p89做一做
师：发挥你们的想象，通过小组合作创作一个中心对称图形。
预设：
师：很棒，看来同学们已经深刻体会到什么是中心对称图形了，那么，拿掉平行四边形，留下对称中心，那么这个三角形绕着对称中心旋转180度能否和另一个三角形重合呢？
生：能的，绕着拿掉的那个平行四边形的对角线的交点，即可。
师：两个图形本身不是中心对称图形，但其中一个绕着一点旋转180度能和另一个图形重合。这样的情况怎么称呼呢？
两个图形成中心对称的概念：如果一个图形绕着一个点O旋转180°后，能和另外一个图形互相重合，我们就称这两个图形关于点O成对称中心。
补充：旋转后能重合的两个点称为对称点。
三、性质归纳
师：下图中，两个对称点和对称中心有何关系呢？
两个图形成中心对称
性质：对称中心平分 OA=OB
连结两个对称点的线段 ∠AOB=1800
中心对称图形的性质：对称中心平分连接两个对称点的线段。
新知应用：已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A'
方法小结：连结→倍长
四、例题精析
例1. 如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
分析：要作出△A′B′C′，只需作出它的三个顶点。
A′在哪里呢？（在AO的延长线上，且AO= A′O），根据什么？
练习1：p92第3题
例2：求证：在直角坐标线中，点A（x,y）与点B（-x,-y）关于原点成中心对称。
分析：有没有中心对称的判定方法呢？只能根据定义判定；
成中心对称指一个图形绕着一个点旋转180度后能与另一个图形重合，也就是要证明：（1）∠AOB=1800，（2）OA=OB.
今天我们用一个几何定义证明了一个数学规律，可见数和形有着密切的联系，望同学们用好坐标系，深刻体会数形结合。马上来应用：
练习2：p91课内练习2
五、小结：
中心对称图形 成中心对称形的作图
对称中心平分连接
两个对称点的线段
两个图形成中心对称 证明了在直角坐标系中（x，y）与（-x，-y）关于原点中心对称
六、知识拓展：
1.如图是五个小正方形拼成的图形.请你移动其中一个小正方形,重新拼成一个图形,使得所
拼成的新图形:
(1)是轴对称图形,但不是中心对称图形。
(2)是中心对称图形,但不是轴对称图形
(3)既是轴对称图形,又是中心对称图形
O
A’
A
A
B
C
O