浙教版九年级数学上册第3章阅读材料 美妙的镶嵌 教学设计

《美妙的镶嵌》教学设计
【教学目标】
知识和技能：通过探究，归纳出能进行平面镶嵌的条件、以及正多边形镶嵌的种类.
过程与方法：通过探索正多边形的平面镶嵌问题，使学生学会用相同边长的正多边形进行平面镶嵌，设计美妙的图案.
情感、态度、价值观：让学生在应用已有的数学知识探索和解决镶嵌问题的过程中，感受数学知识的价值，增强操作、探究的能力，培养小组合作的意识，获得成功的体验.
【教学重点】
探索平面镶嵌时，多边形应具有的条件；如何利用边长相同的正多边形进行平面镶嵌.
【教学难点】
通过代数方程得出正多边形平面镶嵌的种类及组合.
【教学过程】
在线游戏，引入新知
让1名学生在线玩游戏——俄罗斯方块，其他学生观看.暂停某个画面，如右图
师：接下去怎样操作，可以消除得分？
学：旋转180度，平移到左下角这个位置，刚刚好.
师：旋转、平移都是我们学过的数学知识，今天我们来学习这个“刚刚好”，在数学中把它称为“镶嵌”.
合作学习，探究新知
（1）什么是镶嵌？
定义：用形状相同或不同的平面封闭图形把一块平面既无缝隙、又不重叠的全部覆盖叫做平面镶嵌.
练习：下面哪个图形不是镶嵌？
得出镶嵌的本质：同一顶点上所有内角的和为360°.
（2）探究活动
探究一：学生先独立思考下列问题，再进行小组交流，然后汇报讨论结果，教师点评.
（1）只用正三角形，可以镶嵌吗？
（2）正四边形、正五边形、正六边形……呢？
（3）只用一种正多边形进行平面镶嵌，有几种方法？
结论：只用一种正多边形进行平面镶嵌，可以有3种方法：
用代数整除的知识解释： 因为它们的内角度数是360的因数.
探究二：每个小组发10个全等的任意三角形，进行拼图探究：只用同一种任意形状的三角形能进行镶嵌吗？请用代数的知识进行验证.
结论：①任意全等的三角形都可以镶嵌；②在同一顶点处有6个角，而这些角的和恰好是这个三角形的内角和的2倍，即360°.
只用同一种任意形状的四边形呢？请学生上黑板进行拼图演示.
结论：①任意全等的四边形都可以镶嵌；②在同一顶点处有4个角，而这些角的和恰好是这个四边形的内角和，即360°.
探究三：在同一顶点处，用两种边长相同的正多边形能进行平面镶嵌吗？有哪些组合方法？为什么？如何拼图？
例：设同一个顶点处有x个正三角形和y个正方形，
则60x+90y=360.
因为x、y都是正整数，
所以，x=3，y=2.
所以3个正三角形，2个正方形就可以镶嵌，这样的组合有2种拼法：
（此环节先由教师组织，以正三角形和正方形能否镶嵌为例进行探究，强调用方程的知识解决几何问题，是一种非常有效的方法. 然后由学生自行探究其他正多边形的组合镶嵌，进行汇总.）
正三角形和正六边形的组合（2种拼法）：
正方形和正八边形、正三角形和正 十二边形……
在同一顶点处，用三种边长相同的正多边形可以进行平面镶嵌吗？四种呢？
利用方程x n + y m +z k = 360°（其中n、m、k为正多边形的内角度数，x、y、z为正整数.）进行求解.三种是可以的，而四种及以上的正多边形组合是不可能的.理由：选取内角最小的四种正多边形进行尝试：60°＋90°+108°+120°=378°＞360°.
（3）镶嵌的提高：以自行设计的图形为单位进行镶嵌
荷兰艺术家埃舍尔的镶嵌图：
课堂小结，体验收获
通过本堂课的学习，你有什么收获？（可以从知识、方法、体会等角度）
布置作业，拓展升华
发现生活中的“镶嵌”.
阅读有关“埃舍尔”的学习资料.
根据所学知识，设计一个正多边形镶嵌的图案.