浙教版八年级数学下册《6.2 反比例函数的图象和性质》教学设计(表格式)

反比例函数的图像和性质（1）
一、教材背景分析
本节课是浙教版八年级下册第六章第二节，这样的编排具有较强的合理性，主要表现在：其一，性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二，在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展。 反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。
二、学习类型与任务分析
（一）学习结果类型分析
会画反比例函数的图像，通过反比例函数图象的分析，探索并掌握反比例函数图象的性质。
（1）反比例函数解析式和图像是数学事实；
（2）反比例函数是数学概念；
（3）用“描点法”画函数图像的一般步骤是数学原理；
（4）用“描点法”画反比例函数图像是数学技能；
（5）从函数解析式到函数图像的画法的数形结合的思想数学思想方法；
（6）根据函数图像性质求自变量与函数的取值范围是数学问题解决。
（二）学习形式类型分析
由于反比例函数的图像是根据反比例函数解析式用描点法得到的这是在原有知识的基础上学习一个水平更高的概念，常常采用发现学习的模式。
（三）学习任务分析
三、学生情况分析
学生的起点能力：
（1）函数的三种表示方法；
（2）反比例函数的概念；
（3）用描点法画函数图像的一般步骤。
四、教学内容分析
进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳
概括出反比例函数图像的性质。
五、教学目标
1．知识与技能
（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象
纳概括出反比例函数的性质。
（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提
升学生对数形结合思想的认识。
2．过程与方法
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。
3．情感、态度与价值观
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。
六、教学重点、难点
重点：反比例函数的图象及图像的性质；
难点：由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。
七、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计说明
创 设 情 景 以 旧 探 新 创设情景，复习旧知 同学们还记得什么是反比例函数吗？ 你知道反比例函数的图形是怎样的吗？ 形如这样的函数叫反比例函数。 复习旧知，提出疑问。
尝 试 发 现 探 索 新 知 这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。 同学们还记得作函数图象的步骤吗？ 下面请同学们试着作出反比例函数的图象。 （巡视、指导） 展示学生的作图。 （多媒体演示正确画法：列表、描点、连线） 同学们思考、猜想。 列表，描点，连线。 学生动手画图。 观察、思考。 合作交流，分组讨论。 派代表回答。 因为学生初次遇到非线性函数的图象，而且反比例函数的图象是由断开的两支曲线组成，因此，在作图过程中，我给学生充足的思考和交流时间。 引导学生交流讨论，分析并发现问题、归纳总结出作反比例函数图象时要特别注意的几个问题。 这样设计，通过自我尝试、发现问题、纠正错误的过程，以及学生自主探究、合作交流、反馈评价，培养学生团结
尝 试 发 现 探 索 新 知 议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。 学生容易总结出： 1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点； 2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线； （选具有代表性的几位同学的作品用投影展示） 3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。 4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。 思考、交流、回答。 协作的情感和勇于探索、创新的精神； 而生动形象的多媒体表现形式，更激发了学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生对数学的兴趣。。 通过设置图象与坐标轴能否相交的问题,加深了学生对反比例函数的记忆，培养了学生思维的灵活性和深刻性。
尝 试 发 现 探 索 新 知 想一想 上面是函数y=6/x和y=-6/x的图象，请大家思考下列问题： 反比例函数的位置由什么决定，如何决定？ 反比例函数是否具有对称性？ 反比例函数与坐标轴有怎样的位置关系？ （巡视、指导） （根据回答情况，及时鼓励表扬） 反比例函数的图象性质： 反比例函数图象的位置由k的符号决定： k>0，图象在一、三象限；k<0，图象在二、四象限； 反比例函数的图象关于原点成中心对称。 双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会与x轴和y轴相交。 （多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性） 观察分析，合作交流，分组讨论。 通过学生对问题的探索、交流、归纳，概括出反比例函数的性质。 多媒体演示，既增强了直观性，同时也使同学们从中感悟图形美。
师 生 互 动 层 层 深 入 看一看，找一找 （多媒体展示） 观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y=-4/x,y=-6/x的图象： 你能发现什么共同特征吗？ （1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内，随着x 的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？ 想一想，试一试 通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图象都有哪些性质吗？ （多媒体表格和文字式展示性质） 反比例函数y=k/x，当k>0时，图象位于第一、三象限，在每一象限内，y的值x值的增大而减小；当k<0时，图象位于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。 小组代表发言。 通过学生经历对反比例函数的探索，开动脑筋，发现规律。既梳理了学生的思维，又极大的活跃了课堂气氛，使学生在轻松愉快的探索、交流、合作过程中，自然而然的掌握了反比例函数的图
强 化 新 知 巩 固 提 高 随堂练习，反馈评价 （多媒体出示习题） 1、函数 例题：已知反比例函数的图象的一支如图所示， 判断k是正数还是负数； 求这个反比例函数的解析式； 补画这个反比例函数图象的另一支。 完成学案《随堂练习》和《提高练习》。 动手练习。 象和性质。 这几个练习由浅入深、由易到难，使学生进一步巩固和理解反比例函数的图象及性质。根据学生所做情况，发现问题，及时纠正。 例题的设计，从不同的角度对本节课的知识进行巩固，使学生能举一反三、触类旁通。
反 思 小 结 系 统 升 华 学生自主总结，畅谈体会和收获： 本节课—— 我学会了…… 使我感触最深的是…… 我感到收获最大的是…… 结合学生所述，教师给予指导，对学生的发言及时鼓励；同时用多媒体展示出正比例函数和反比例函数的系统对照表格。 （多媒体展示表格） 正比例函数与反比例函数的对比 函 数正比例函数反比例函数图 象解析式y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)自变量取值范围全体实数x≠0的一切实数图象的位置k>0时,在一、三象限k>0时,在一、三象限k<0时,在二、四象限k<0时,在二、四象限性 质k>0时,y随x增大而增大k>0时,y随x增大而减小k<0时,y随x增大而减小k<0时,y随x增大而增大
　 学生围绕自身感触最大的方面畅谈体会，以获得情感、态度、价值观的升华。 观察、理解、记忆。 以此促进师生心灵的交流，对自己清醒的认识和总结，必然促进自主学习，获得可持续发展的动力。 通过对比使学生能把学过的相关知识有机地串联起来，有利于理解、记忆和应用。
布 置 作 业 应 用 新 知 分必做和选做布置作业。 课后有选择的完成 分层布置作业，一是必做题，促进知识的巩固；二是选做题，提高学生思维的深度及广度；三是探索题，进一步培养学生的发散思维，为下节课学习打下铺垫、埋下伏笔。
九、教学后记
本节课通过学生自主探索、合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的数学观的形成。
在教学手段上，本节课大量使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效地节省了时间，增大了课堂容量。生动形象的动画演示，动感强、直观性好，既加深了学生的理解，又培养了学生的抽象思维能力，同时也向学生渗透了归纳类比、数形结合的数学思想方法。
在教学过程中，采用开放性的课堂研究形式，给学生广阔的思维空间，培养学生自己发现问题、解决问题的能力，特别是课堂上的变式训练，更激发了学生对学习的挑战意识。
教师始终是学生学习的引导者，学生是以研究者、探索者的角色出现在教学过程中，主体地位得到充分体现，这样使得教学过程成为一个再发现、再创造的认识过程。古人云：“授人鱼，不如授人以渔”因此在教学设计中重视学法渗透，自然地把学习方法结合知识传授给学生，让同学们明白，在数学王国里，成功和机遇永远属于那些勤于思考、勇于探索的人。