浙教版八年级数学下册《4.1 多边形》教学设计

浙教版八年级数学下册4.1多边形（1）教学设计
教学目标：
1. 知识目标：让学生理解四边形的有关概念，使学生掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简单应用。
2. 能力目标：培养学生通过亲手操作获得知识的意识和能力。体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
3. 情感目标：让学生主动参与探索活动，在探究的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验。
教学重难点：
重点：四边形内角和定理。
难点：由于四边形内角和定理的证明思路学生不易形成，是数学转化思想的应用，是本节教学的难点。
教学设想：四边形是学生在日常生活中接触得比较多的图形，但学生对于四边形的性质的推理和在日常生活中的应用等却存在。
教学过程：
（一）图片导入
多媒体展示生活中的一些图形，观察图形，回答下列问题：
师：由上述这些图形，你能抽象出什么几何图形？
生：三角形、四边形、六边形、八边形……
（2）类比学习
1. 四边形、多边形的定义
师：回忆三角形的定义
生：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形。
师：你能根据三角形的定义，类比得出四边形的定义吗？
预设：由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形叫做四边形。
师：是否赞同？
师：以四支粉笔为边，搭建二面体，这个图形，也是由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接形成的图形，那么它是四边形吗？
引导学生给出前提条件：“在同一平面内”
类似，请学生类比得出多边形的定义。
多边形的定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
温馨提示：我们现在所学的是凸多边形，即多边形的各边都在任意一条边所在直线的同一侧。（插入微课视频，介绍凸多边形与凹多边形。）
凸四边形：四边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧。
凹四边形：四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧。
2.四边形的表示方法
师：回忆三角形的构成元素，类比多边形中有哪些构成元素？
生：边、内角、外角、顶点
师：除了上述这些，四边形有没有其他构成元素？
生：还有对角线。
师：引导学生用符号语言表示四边形。
如上图中的四边形，我们可以用四边形ABCD表示，思考：能否将上图四边形表示为四边形ACBD、四边形ADBC？你有什么结论？
生：四个顶点要按照顺时针或逆时针的顺序依次表示。
（3）小试牛刀
师：思考，在三角形的学习中，我们还研究过三角形的内角和，知道了三角形的内角和为180°，那四边形的内角和会是多少度？
（4）探索发现
师：你能利用手中的一副三角板拼出四边形吗？
提问：1.这两块三角板拼成的四边形的内角和等于多少度？为什么呢？
2.任意的四边形内角和都是360°吗？能证明吗？
引导学生思考，在刚才的三角板拼四边形实践过程中可以发现，四边形与三角形有很大的关系。我们本节课的学习中，也总是从三角形的知识点出发，类比四边形。那么现在要解决四边形的问题，我们能否转换成三角形来解决？
生：通过刚才拼三角板的过程，拼接的边，其实就是四边形的对角线。连结四边形的对角线，即可将四边形转换成三角形。
师：你能给出证明吗？
已知：四边形ABCD（如图）
求证： ∠A+∠B+∠C+∠D=360°
学生自主思考，写出过程，再请学生回答，教师板书。
得出结论：四边形的内角和等于360°
教师评价：非常不错的想法，把四边形的问题，转换成我们已经学过的三角形的知识点来解决。这是十分重要的一种数学思想，叫做类比思想。
教师提问：你还有其他方法来证明吗？
（5）一题多解
学生四人小组合作，探究证明四边形内角和为360°的其他方法
教师巡视全班，适时指导。同时利用同屏互动，将学生的不同解法通过手机传屏至大屏幕，激发学生探究热情。
讨论结束，请挑选出的几种不同解法的提供组组长，说明其证明的思路。
最后教师汇总不同的解法。
（6）典例精析
【例1】如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，求它的四个内角的度数．
解：设∠A为x度，由题意可得：∠B，∠C，∠D分别为x，0.6x，x
∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600
∴x+x+0.6x+x=360
解得，x=100
∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600
（8）总结提升
（9）作业布置
1. 配套作业本练习
2. 思考：四边形的外角和是多少？
3.