浙教版八年级数学下册2.2 一元二次方程的解法（4）教学设计

2.2 一元二次方程的解法（4）
教学目标：
1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程；
2.会用公式法解一元二次方程；
3.会选择合适的方法解一元二次方程；
4.初步掌握一元二次方程的应用.
教学重点：用公式法解一元二次方程.
教学难点：一元二次方程求根公式的推导.
教学过程：
一、知识回顾（提问学生）
1、以前我们学过了哪些解一元 二次方程的基本方法？
2、“配方法”解一元二次方程的基本步骤？
二、引发思考（提问学生，师生交流）
用配方法解下列方程：
三、探究新知
请用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ，推导一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的求根公式：
(a≠0, b2-4ac≥0)
四、合作探究
师生通过交流分析例题，共同得出用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值。
2、求出b2-4ac的值。
3、代入求根公式 : (a≠0, b2-4ac≥0)
4、写出方程的解：x1= ， x2=
五、交流归纳
方程根的情况：
1、当时，方程有两个不相等的实数根；
2、当时，方程有两个相等的实数根；
3、当时，方程没有实数根.
六、运用新知
用公式法解下列一元二次方程:
七、深入思考（提问学生）
当m取什么值时,方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0
1.有两个相等的实数根？
2.有两个不相等的实数根呢？
3.没有实数根呢？
八、思维拓展
用公式法解方程：
追问：你还能用其他方法解这个方程吗？你能完整的归纳出解一元二次方程的基本方法吗？
九、灵活应用
请说出用何种较适当的方法解下列方程：
十、探索思考一
如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，
AB＝16厘米，AD＝6厘米．动点P、Q分别
从A、C同时出发，点P以2厘米/秒的速度
向点B移动，点Q以1厘米/秒的速度向点
D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止．
连结BQ，问两动点经过几秒，使得△BQP是
等腰三角形.
十一、探索思考二
根据求根公式的这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？
十二、盘点收获
（提示：解一元二次方程有几种方法？每种方法的求解步骤？这些方法之间有什么联系？……）【可以交流讨论】
注：师生交流讨论后提问学生，最后由教师点评归纳（出示“智慧树”形状的思维导图幻灯片）.
十三、布置作业
1.必做题：作业本（2）和同步集训2.2（4）；
2.选做题：《培优》 2.2（4）；
3.预习课本2.3(1)《一元二次方程的应用》.