(共26张PPT)
3.2 中位数和众数
浙教版 八年级下
问题导入
问题一：数学考试后，你会计算小组内同学的平均成绩吗？
问题二：草地上有3个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的3个人在玩游戏？
新知导入
问题三：鞋厂对10位学生的鞋号做了一个调查：
20，21，21，22，22，22，22，22，23，23。根据上述数据，鞋厂应该大量生产哪个鞋号的鞋呢？
新知讲解
很多时候，我们除了用平均数来刻画一组数据外，还需要用到众数和中位数。
众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
例如上组数据中，22出现的次数最多，所以众数是22。
新知讲解
例如上组数据中，中位数是（22+22）÷2=22
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数.
中位数
做一做
下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？
8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
平均数=（8+10+10+13+13+13+14+15+17+18）÷10=13.1
中位数：8，10，10，13，13，13，14，15，17，18
（13+13）÷2=13
众数：13
求中位数的一般步骤：
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列：
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
归纳总结
先排序、看奇偶，再确定中位数.
拓展提高
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
（3）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据 ；
（4）众数可能是一个或两个。
典例精析
例1 某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元).
技术部员工 总工程师 工程师 技术员A 技术员B 技术员C 技术员D 技术员E 技术员F 技术员G 见习生H
工资 10000 6000 4000 4000 3000 2800 2800 2800 2400 800
(1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数.
(2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？
典例精析
将员工的工资数按从大到小的顺序排列后，中间两个数是3000，2800，所以中位数是（3000+2800）÷2 ，即工资的中位数是2900元．
员工的工资数中，出现次数最多的是2800元，所以众数是2800元．
新知讲解
（2）虽然该技术部门员工一月份的月平均工资是3860元，但它不能代表普通员工该月收人的一般水平．如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数．因此，如果你是一名普通技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘．
从上面的例子中我们看到，在一组存在极端值（如10000,800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。
思考
平均数、中位数和众数的关系？
平均数：计算平均数的时候，容易受到极端值的影响，但计算时所有的数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息。
中位数：计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息。
众数：当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义了。
在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？
想一想
答：是为了使平均数不受由评委个人偏见所产生的极端值的影响。
拓展提高
1.计算平均数的时候，所有的数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用；但它容易受到极端值的影响.
2.中位数的优点计算简单，受极端值的影响较小，但不能充分利用所有数据的信息.
3.一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一个量，一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数.但各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义.
课堂练习
1．一组数据2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是( )
A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4
2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图
所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是( )
A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6
C
C
课堂练习
3、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______.
答对题数
学生数
9
4.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩(单位：分)统计如下：
请根据表格提供的信息回答下列问题：
(1)甲班众数为________分，乙班众数为________分，从众数看成绩较好的是________班；
(2)甲班的中位数是________分，乙班的中位数是________分；
(3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是________班．
课堂练习
分数 50 60 70 80 90 100
人 数 甲班 1 6 12 11 15 5
乙班 3 5 15 3 13 11
90
70
甲
80
80
乙
拓展提高
5．兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表：
销售额(单位：万元) 3 4 5 6 7 8 10
销售员人数(单位：人) 1 3 2 1 1 1 1
(1)求销售额的平均数、众数、中位数；
(2)今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售
额标准是多少万元？
拓展提高
解： (1)平均数为10(3＋4×3＋5×2＋6＋7＋8＋10)＝5.6(万元)，
众数为4万元，中位数为5万元；
(2)若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，
会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，
则绝大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；
规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额完成，
少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理．
中考链接
6.（中考 合肥）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
A
中考链接
7.（中考 铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下：
该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ）
A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.5
捐书本数 2 3 4 5 8 10
捐书人数 2 5 12 21 3 1
A
课堂总结
这节课你学到了什么？
(1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)的顺序排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数．
(2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数．
板书设计
1.什么是中位数.
2.什么是众数.
3.平均数、中位数、众数的联系与区别.
3.2 中位数和众数
作业布置
课本 P62 练习题
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3.2中位数和众数教学设计
课题 3.2中位数和众数 单元 1 学科 数学 年级 八
学习 目标 1. 理解中位数和众数的意义。 2．会求一组数据的中位数和众数。 3. 能选择合适的统计量表示数据的集中程度。
重点 掌握中位数、众数的概念，求一组数据的中位数和众数
难点 选择恰当的数据代表对一组数据做出分析判断。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 问题一：数学考试后，你会计算小组内同学的平均成绩吗？ 问题二：草地上有3个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请你想象一下是怎样年龄的3个人在玩游戏？ 问题三：鞋厂对10位学生的鞋号做了一个调查： 20，21，21，22，22，22，22，22，23，23。根据上述数据，鞋厂应该大量生产哪个鞋号的鞋呢？ 学生思考回答 通过设计实际生活背景，造成认知冲突，感知中位数与众数存在的必要性和合理性.
讲授新课 很多时候，我们除了用平均数来刻画一组数据外，还需要用到众数和中位数。 众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 例如上组数据中，22出现的次数最多，所以众数是22。 中位数 一组数据按大小顺序排列，位于最中间的一个数据叫做这组数据的中位数. 例如上组数据中，中位数是（22+22）÷2=22 下面数据的平均数、中位数和众数各是多少？ 8，10，10，13，13，13，14，15，17，18 平均数=（8+10+10+13+13+13+14+15+17+18）÷10=13.1 中位数：8，10，10，13，13，13，14，15，17，18 （13+13）÷2=13 众数：13 归纳 求中位数的一般步骤： 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 先排序、看奇偶，再确定中位数. 拓展提高 （1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据； （2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数； （3）众数的大小只与这组数的个别数据有关，它一定是一组数据中的某个数据 ； （4）众数可能是一个或两个。 例1 某工程咨询公司技术部门员工一月份工资报表如下(单位：元). (1)求该公司技术部员工一个月工资的平均数、中位数和众数. (2)作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？ 从上面的例子中我们看到，在一组存在极端值（如10000,800）的数据中，用中位数或众数作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际。 思考：平均数、中位数和众数的关系？ 平均数：计算平均数的时候，容易受到极端值的影响，但计算时所有的数据都参与运算，它能充分利用数据所提供的信息。 中位数：计算简单，受极端值影响小，但不能充分利用所有数据的信息。 众数：当一组数据出现多个众数时，这时众数就没有多大的意义了 想一想： 在歌手大奖赛中，去掉一个最高分和一个最低分后，将剩下分数的平均数作为这位歌手的最后得分，为什么？ 找学生代表回答问题 学生合作交流后得出结论 观察 思考 练习 部分学生板演 学生自主思考，解答问题 让学生通过计算、对比、归纳，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯。 让学生发现问题、探求规律，再从理论角度加以验证，经历从特殊到一般（观察、分析--归纳、猜想--验证）的科学探究过程，培养学生严谨科学的求学态度。 表格形式呈现数据，让学生学会如何从表格中获取数据。让学生在辩论中体会中位数的价值。 通过本例说明在实际问题中众数决策功能。
课堂练习 1．一组数据2，3，4，4，5，5，5的中位数和众数分别是( ) A．3.5，5 B．4，4 C．4，5 D．4.5，4 2．某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图．则这组数据的众数和中位数分别是( ) A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6 3、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数是______. 4.某校在一次考试中，甲、乙两班学生的数学成绩(单位：分)统计如下： 请根据表格提供的信息回答下列问题： (1)甲班众数为________分，乙班众数为________分，从众数看成绩较好的是________班； (2)甲班的中位数是________分，乙班的中位数是________分； (3)若成绩在85分以上为优秀，则成绩较好的是________班． 5．兴隆商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如表： (1)求销售额的平均数、众数、中位数； (2)今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售 额标准是多少万元？ 6.（中考 合肥）当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( ) A.21 B.22 C.23 D.24 7.（中考 铁岭）为了建设“书香校园”，某班开展捐书活动班长将本班44名学生捐书情况统计如下： 该组数据捐书本数的众数和中位数分别为（ ） A．5，5 B．21，8 C．10，4.5 D．5，4.5 学生自主解答，老师订正答案 巩固和运用二次根式的两个性质
课堂小结 (1)一般地，设有n个数据，首先将这n个数据由小到大(或由大到小)的顺序排列．若n是奇数，则把最中间位置的一个数据称为这组数据的中位数；若n是偶数，则把最中间位置的两个数据的平均数称为这组数据的中位数． (2)一般地，在一组数据中，我们把重复出现次数最多的那个数据称为这组数据的众数． 学生自由回答 梳理和巩固知识
板书 3.2 中位数和众数 1.什么是中位数. 2.什么是众数. 3.平均数、中位数、众数的联系与区别.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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