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初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数（1）同步练习
一、单选题
1．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2019八下·哈尔滨期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八上·西安月考）若 是正比例函数，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
4．（2019七下·凤县期末）一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系表达式为 （ ）
A． B． C． D．
5．（2020八下·邢台月考）若函数 是一次函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0
6．（2020八下·邢台月考）下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
7．（2020·三明模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）
A．m－n=1 B．m＋n=11 C． = D．
8．（2019七下·龙岗期末）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用 (元)表示琪琪花的总钱数，那么 与 之间的关系式应该是（ ）
A． B． C． D．
9．（2019九上·江油开学考）一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少 后，得到的新正方形的周长为 ，y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
10．（2019八下·温岭期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时间t(分)的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
二、填空题
11．（2020七下·南丹期末） 中，若 ，则y=
12．（2020八下·通榆期末）若函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数,则k的值为
13．（2020八下·沧县月考）已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝ ，该函数的解析式为 ．
14．已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k 时，它是一次函数，当k 时，它是正比例函数．
15．（2020七下·郑州月考） 2018年5月14日川航 3U863 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下问题：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
所在位置的温度(℃) 20 13 6 -1 -8 -15
若用h表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 h 之间的关系式是： .
三、解答题
16．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
17．（2019八上·新兴期中）已知关于x的函数y=(m-3)|m|-2+n-2
（1）当m，n为何值时它是一次函数
（2）当m，n为何值时，它是正比例函数
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
2．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是一次函数，故本选项不符合题意；
B、 是正比例函数，故本选项符合题意；
C、 是二次函数，故本选项不符合题意；
D、 当k=0时，不是正比例函数，是常数函数，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
3．【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，m-1=0，
解得：m=1.
故答案为：B.
【分析】由正比例函数的定义可得m-1=0，且m≠0，从而求解.
4．【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t.
故答案为：D.
【分析】根据路程=速度×时间可求解.
5．【答案】C
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质
【解析】【解答】∵函数 是一次函数，
∴ ，解得 .
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义列出方程和不等式，即可求出 m，n应满足的条件.
6．【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=-2x是一次函数；
②y＝ 自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
7．【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设该正比例函数是 （ ），则
消去k得到 ．
故答案为：D．
【分析】设该正比例函数是 （ ），将A、B两点的坐标分别代入，通过整理求得m、n一定满足的关系式．
8．【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，
∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，
故答案为：A.
【分析】先求出笔的单价，利用琪琪花的总钱数=笔的费用+三角尺的费用进行计算，即得结论.
9．【答案】A
【知识点】一次函数的定义；一次函数的实际应用
【解析】【解答】∵一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少
∴周长y=4×（5-x）=20-4x
故答案为：A.
【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.
10．【答案】B
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义；二次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A∵、s=x2，
∴s是x的二次函数，故A不符合题意；
B、∵C=4x，
∴C是x的正比例函数，故B不符合题意；
C、设剩水量为v(升)，
∵v=10-0.5t，
∴v是t的一次函数，故C不符合题意；
D、∵，即，
∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案。
11．【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当x=-3时，y=-3+5=2.
故答案为：2.
【分析】将x=-3代入函数解析式可求出y的值。
12．【答案】3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解： ∵函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数，
∴k-3=0， k+1 ≠0，
∴k=3.
【分析】根据正比例函数的定义得出k-3=0， k+1 ≠0，即可求出k=3.
13．【答案】2；y＝2x
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：m≠0，2-m=0，
∴m=2，
该函数的解析式为y=2x．
故答案为：2；y=2x．
【分析】根据正比例函数的定义可得答案．
14．【答案】≠1； 1
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=(k－1)x＋k2－1是一次函数，
∴k 1≠0，即k≠1；
函数y=(k－1)x＋k2－1是正比例函数,则 ,k2－1=0
∴k= 1.
故答案为：≠1， 1.
【分析】一次函数是指形如y=kx+b(k≠0)。由一次函数的定义可得k 1≠0，解这个不等式即可求解。
正比例函数是指形如y=kx(k≠0)。由正比例函数的定义可得 ,k2－1=0，解方程即可求解。
15．【答案】y=20-7h
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可知：高度每上升1千米，温度下降7℃，
又距离地面高度为0千米时，温度为20℃
∴y 与 h 之间的关系式是y=20-7h
故答案为：y=20-7h.
【分析】根据表格可知：高度每上升1千米，温度下降7℃，故可得到y 与 h 之间的关系式.
16．【答案】解：是；
∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数
【知识点】列一次函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据一次函数是y=kx+b（k，b是常数，k≠0），当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数；由成正比例得到代数式，求出y是x的一次函数.
17．【答案】（1）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，故m=-3，n为任意实数，它是一次函数
（2）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，n-2=0，故m=-3，n=2时，它是正比例函数
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，可得 |m|-2=1且m-3≠0，进而可求得m，n的范围；
（2）根据正比例函数的定义，可得：|m|-2=1且m-3≠0且n-2=0， 即可求出m，n的值.
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初中数学浙教版八年级上册5.3 一次函数（1）同步练习
一、单选题
1．（2020八下·遵化期中）若 是关于 的一次函数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵ 是一次函数
∴
∴
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据一次函数定义求出 的值即可.
2．（2019八下·哈尔滨期中）下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、 是一次函数，故本选项不符合题意；
B、 是正比例函数，故本选项符合题意；
C、 是二次函数，故本选项不符合题意；
D、 当k=0时，不是正比例函数，是常数函数，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
3．（2019八上·西安月考）若 是正比例函数，则 的值为（ ）
A．0 B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】根据题意，m-1=0，
解得：m=1.
故答案为：B.
【分析】由正比例函数的定义可得m-1=0，且m≠0，从而求解.
4．（2019七下·凤县期末）一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系表达式为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：根据路程=速度×时间得：汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为：s=60t.
故答案为：D.
【分析】根据路程=速度×时间可求解.
5．（2020八下·邢台月考）若函数 是一次函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=2 C．m≠2且n=2 D．m=2且n=0
【答案】C
【知识点】一次函数的定义；一次函数的性质
【解析】【解答】∵函数 是一次函数，
∴ ，解得 .
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的定义列出方程和不等式，即可求出 m，n应满足的条件.
6．（2020八下·邢台月考）下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（ ）
A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤
【答案】A
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=-2x是一次函数；
②y＝ 自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2是常函数；
⑤y=2x-1是一次函数．
所以一次函数是①⑤．
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．
7．（2020·三明模拟）在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（ ）
A．m－n=1 B．m＋n=11 C． = D．
【答案】D
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：设该正比例函数是 （ ），则
消去k得到 ．
故答案为：D．
【分析】设该正比例函数是 （ ），将A、B两点的坐标分别代入，通过整理求得m、n一定满足的关系式．
8．（2019七下·龙岗期末）嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用 (元)表示琪琪花的总钱数，那么 与 之间的关系式应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支，
∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10，
故答案为：A.
【分析】先求出笔的单价，利用琪琪花的总钱数=笔的费用+三角尺的费用进行计算，即得结论.
9．（2019九上·江油开学考）一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少 后，得到的新正方形的周长为 ，y与x的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】A
【知识点】一次函数的定义；一次函数的实际应用
【解析】【解答】∵一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少
∴周长y=4×（5-x）=20-4x
故答案为：A.
【分析】根据函数的定义及题意即可写出关系式.
10．（2019八下·温岭期末）下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）
A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化
B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化
C．水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时间t(分)的变化而变化
D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化
【答案】B
【知识点】一次函数的定义；反比例函数的定义；二次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】解：A∵、s=x2，
∴s是x的二次函数，故A不符合题意；
B、∵C=4x，
∴C是x的正比例函数，故B不符合题意；
C、设剩水量为v(升)，
∵v=10-0.5t，
∴v是t的一次函数，故C不符合题意；
D、∵，即，
∴a是h的反比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案。
二、填空题
11．（2020七下·南丹期末） 中，若 ，则y=
【答案】2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：当x=-3时，y=-3+5=2.
故答案为：2.
【分析】将x=-3代入函数解析式可求出y的值。
12．（2020八下·通榆期末）若函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数,则k的值为
【答案】3
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解： ∵函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数，
∴k-3=0， k+1 ≠0，
∴k=3.
【分析】根据正比例函数的定义得出k-3=0， k+1 ≠0，即可求出k=3.
13．（2020八下·沧县月考）已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝ ，该函数的解析式为 ．
【答案】2；y＝2x
【知识点】正比例函数的定义
【解析】【解答】解：m≠0，2-m=0，
∴m=2，
该函数的解析式为y=2x．
故答案为：2；y=2x．
【分析】根据正比例函数的定义可得答案．
14．已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k 时，它是一次函数，当k 时，它是正比例函数．
【答案】≠1； 1
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【解答】∵函数y=(k－1)x＋k2－1是一次函数，
∴k 1≠0，即k≠1；
函数y=(k－1)x＋k2－1是正比例函数,则 ,k2－1=0
∴k= 1.
故答案为：≠1， 1.
【分析】一次函数是指形如y=kx+b(k≠0)。由一次函数的定义可得k 1≠0，解这个不等式即可求解。
正比例函数是指形如y=kx(k≠0)。由正比例函数的定义可得 ,k2－1=0，解方程即可求解。
15．（2020七下·郑州月考） 2018年5月14日川航 3U863 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下问题：
距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5
所在位置的温度(℃) 20 13 6 -1 -8 -15
若用h表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 h 之间的关系式是： .
【答案】y=20-7h
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】根据表格可知：高度每上升1千米，温度下降7℃，
又距离地面高度为0千米时，温度为20℃
∴y 与 h 之间的关系式是y=20-7h
故答案为：y=20-7h.
【分析】根据表格可知：高度每上升1千米，温度下降7℃，故可得到y 与 h 之间的关系式.
三、解答题
16．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
【答案】解：是；
∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数
【知识点】列一次函数关系式；正比例函数的定义
【解析】【分析】根据一次函数是y=kx+b（k，b是常数，k≠0），当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数；由成正比例得到代数式，求出y是x的一次函数.
17．（2019八上·新兴期中）已知关于x的函数y=(m-3)|m|-2+n-2
（1）当m，n为何值时它是一次函数
（2）当m，n为何值时，它是正比例函数
【答案】（1）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，故m=-3，n为任意实数，它是一次函数
（2）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，n-2=0，故m=-3，n=2时，它是正比例函数
【知识点】一次函数的定义；正比例函数的定义
【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义，可得 |m|-2=1且m-3≠0，进而可求得m，n的范围；
（2）根据正比例函数的定义，可得：|m|-2=1且m-3≠0且n-2=0， 即可求出m，n的值.
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