1.2.3二次函数的图象(3) 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
1.2.3二次函数的图象（3）
浙教版 九年级上册
教学目标
知识目标：理解并掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质及它与函数y＝ax2的关系。
能力目标：经历操作、研究、归纳和总结二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质及它与函数y＝ax2的关系，让学生进一步体尝试去发现二次函数的图象特征；体会其性质；渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点和数形结合的数学思想，培养观察能力和分析问题、解决问题的能力。
重点：掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质，理解函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)与函数y＝ax2的相互关系。
难点：掌握二次函数y＝ax2＋bx+c(a≠0)的图像性质
新知导入
1．你能说出函数y＝－4(x－2)2＋1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标及其性质吗？
2.函数y＝－4(x－2)2＋1的图象与函数y＝－4x2的图象有什么关系？
解：开口向下，对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，1)，
在对称轴右侧y随x的增大而减小，在对称轴左侧y随x的增大而增大．
当x＝2时，有最大值1.
解：函数y＝－4(x－2)2＋1的图象是由函数y＝－4x2的图象向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的．
新知讲解
我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论
y=ax2+bx+c（a≠0)的图象和性质？
如何将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k？
(1)“提”：提出二次项系数；
(2)“配”：括号内配成完全平方；
(3)“化”：化成顶点式.
配方法
新知讲解
y=ax +bx+c
配方法
新知讲解
所以函数的图象与函数的图象的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平移得到。
得到：
归纳总结
1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即
二次函数y=ax +bx+c的图象的性质：
2.二次函数y=ax +bx+c( a≠0)的图象是一条抛物线，
顶点坐标是：
对称轴是：
直线
归纳总结
3.当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线的开口向下。
x
y
O
x
y
O
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a<0,当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小.
新知讲解
解：a=，b=3，c=
∴
=2
因此，抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，2）。
例3 求抛物线的对称轴和顶点坐标。
针对训练
1.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：
直线x=3
直线x=8
直线x=1.25
直线x= 0.5
新知讲解
例4:已知二次函数y=x +4x–3,请回答下列问题：
1、函数y=x +4x–3 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；
2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
解：原函数可以化为
(1)函数的图象可由函数的图象先向右平移4个单位，再向上平移5个单位得到，如图：
新知讲解
2、函数图象的开口方向向下、对称轴是直线x=4，顶点坐标是(4,5)
课堂练习
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：
x -1 0 1 2 3
y 5 1 -1 -1 1
A.y轴 B.直线x=
C. 直线x=2 D.直线x=
则该二次函数图象的对称轴为( )
D
课堂练习
2、如果抛物线经过点A（2，0）和B（-1，0），且与y轴交于点C，若OC=2．则这条抛物线的解析式是（　　）
A．y=x2-x-2 B．y=-x2-x-2或y=x2+x+2
C．y=-x2+x+2 D．y=x2-x-2或y=-x2+x+2
D
3．已知二次函数y＝2x2－mx＋8，当x＜－3时，y随x的增大而减小；当x＞－3时，y随x的增大而增大，则当x＝1时，y的值为____．
22
课堂练习
4.如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；
（3）求四边形ACBD的面积.
课堂练习
（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）（x-6），
把D（0，4）代入得a×（-2）×（-6）=4，
解得a=
所以二次函数的解析式为
y=
课堂练习
(2)
所以该抛物线的顶点C的坐标为
(3)
课堂总结
1．形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的二次函数的顶点坐标及对称轴的确定：
(1)当二次函数y＝ax2＋bx＋c容易配方时，可采用配方法来确定顶点坐标及对称轴方程；
(2)当a，b，c比较复杂时，可直接用公式来确定：
抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为
顶点坐标为：
2．解决二次函数y＝ax2＋bx＋c的平移问题时，应先将它化为y＝a(x－h)2＋k形式后进行．
谢谢
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