1.3二次函数的性质 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1.3二次函数的性质
浙教版 九年级上册
教学目标
知识目标：从具体函数的图象中认识二次函数的基础性质，学会确定二次函数的增减性，学会确定二次函数的最大值及最小值，学会判定二次函数的值何时为零、何时为正、何时为负.
能力目标：培养学生用五点法画二次函数草图的能力，培养学生观察、分析、归纳、总结的能力.
重点：二次函数的最大值、最小值及增减性的理解和求法；五点法画二次函数的大致图象.
难点：二次函数性质的应用.
知识回顾
y=ax2+bx+c
二次函数的顶点式
对称轴为 .
二次函数的一般表达式
因此，抛物线的对称轴是 ，顶点是 .
知识回顾
y
O
x
（a>0）
y
O
x
（a<0）
二次函数y=ax2+bx+c的图象：
新知讲解
如图，二次函数的图象，回答问题：
新知讲解
(1)当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？
当x≤2时,y随着x的增大而增大
当x≥2时,y随着x的增大而减小.
先增大，
后减小.
顶点是图象的最高点
新知讲解
(1)当自变量x增大时，函数值y将怎样变化？顶点是图象的最高点还是最低点？
当x≤1时,y随着x的增大而减小
当x≥1时,y随着x的增大而增大.
先减小，
后增大.
顶点是图象的最低点
新知讲解
(2)判别这些函数有没有最大值或最小值,这是由表达式中哪一个系数决定的
当x=-1 时,y有最小值=-8
当x=2 时,y有最大值=
由a决定
新知讲解
二次函数的性质
a>0 a<0
开口方向
顶点坐标 对称轴 增减性
最值
向上
向下




x=
新知讲解
例、已知函数y=
(1)求函数图象的顶点坐标、对称轴，以及图象与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。
(2)自变量x在什么范围内时，y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？并求出函数的最大值或最小值。
新知讲解
解：(1) ∵a=，b=-7，c= ∴-
所以函数的顶点坐标是(-7，32)，对称轴是x=-7
由x=0，得，即图象与y轴的交点坐标是(0，)
由y=0，得
解得：
所以图象与x轴的交点是(-15,0)，(1,0)
函数的大致图象如图：
新知讲解
(2)由图可知，当x≤-7时，y随x的增大而增大；当x≥-7时，y随x的增大而减小。当x=-7时，函数y有最大值32.
新知讲解
方程=0(a≠0)与函数 (a≠0)有什么关系？
一般地，从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象可得如下结论：
如果抛物线 y＝ax2＋bx＋c与x轴有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x＝x0时，函数值是0，因此 x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根.
新知讲解
方程=0(a≠0)与函数 (a≠0)有什么关系？
二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
课堂练习
1．观察图象(如图)填空：
(1)二次函数y＝x2＋x－2的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程
x2＋x－2＝0的根的判别式b2－4ac________0；
(2)二次函数y＝x2－6x＋9的图象与x轴有________个交点，则一元二次方程
x2－6x＋9＝0的根的判别式b2－4ac________0；
(3)二次函数y＝x2－x＋1的图象与x轴________
公共点，则一元二次方程x2－x＋1＝0的
根的判别式b2－4ac________0.
两
>
一
＝
没有
<
课堂练习
A
课堂练习
3．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　)
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
D
课堂练习
4.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c<0；③a-b+c= -9a；④若
（-3，y1）,（ ，y2）是抛物线上两点，则y1>y2.其中正确的是（ ）
A．①②③　　 B．①③④ C．①②④　 D．②③④
x
y
O
2
x=-1
B
课堂练习
5．求当二次函数y＝x2－2ax＋2a＋3分别满足下列条件时a的值．
(1)函数y的最小值为0.

课堂练习
(2)当x＞5时，y随x的增大而增大；当x＜5时，y随x的增大而减小．

课堂总结
条件 图象 增减性 最大(小)值
a>0
a<0
二次函数的性质：
当x≤-时，y随x的增大而减小；
当x≥-时，y随x的增大而增大.
当x≤-时，y随x的增大而增大；
当x≥-时，y随x的增大而减小.
当x=-时，y达到最小值；
当y=时，无最大值.
当x=-时，y达到最大值；
当y=时，无最小值.
谢谢
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