1.4.1二次函数的应用 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
1.4.1二次函数的应用
浙教版 九年级上册
教学目标
知识目标：经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.
能力目标：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.
重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值.
难点：运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值.
新知导入
写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标，并写出其最值.
（1）y=x2-4x-5; (配方法) (2)y=-x2-3x+4.(公式法)
解：（1）开口方向：向上；对称轴：x=2；
顶点坐标：（2，-9）；最小值：-9；
（2）开口方向：向下；对称轴：x= ；
顶点坐标：（ ， ）；最大值： .
新知讲解
图①
图②
例1、如图①中窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形（如图②）.如果制作一个窗户边框的材料的总长度为6m，那么如何设计这个窗户边框的尺寸，使透光面积最大(结果精确到0.01m)
新知讲解
解:如图②,设半圆的半径为x(m),窗框矩形部分的另一边长y(m),
根据题意,有5x+πx+2x+2y=6,即y=3- (π+7)x.
∵y>0，∴3- (π+7)x>0，解得0∴S
∵
新知讲解
又∵，且在0∴当时，S最大值=
此时，y≈1.23
答：当窗户半圆的半径约为0.35m，窗框矩形部分的另一边长约为1.23m时，窗户的透光面积最大，最大值约为1.05m2.
新知讲解
一般地，当a＞0(a＜0)时，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是最低(高)点，也就是说，当x＝ 时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最小(大)值 .
归纳总结
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
课堂练习
1．二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　)
A．2 B．4
C．－4 D．16
B
2．用长12 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( 　)
A．9 m2　　　B．2 m2　　　 C．6 m2　　　 D．8 m2
C
课堂练习
4.用一段长为15m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形菜园的最大面积是________.
3．已知二次函数y＝2x2－6x＋1，当0≤x≤5时，y的取值范围是________________．
课堂练习
5.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少
解：设矩形的长为x m,面积为y m2,则矩形的宽为 m.
∴0课堂练习
6.在美化校园的活动中，某综合实践小组的同学借如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28m长的篱笆围成一个矩形的花圃ABCD(篱笆只围AB、BC两边)设AB=xm．
(1)若想围得花圃面积为192m2，求x的值；
解：(1)∵AB=xm，则BC=(28-x)m，
∴x(28-x)=192，
解得：x1=12，x2=16，
答：x的值为12m或16m；
课堂练习
(2)若在点P处有一棵小树与墙CD、AD的距离分别为15m和6m，要将这棵树围在花圃内(含边界，不考虑树干的粗细)，求花圃面积S的最大值．
解：(2)设花园的面积为S，
由题意得 S=x(28-x)=-x2+28x=-(x-14) 2+196，
x≥6
28-x≥15
∴6≤x≤13，6≤x≤13的范围内，S随x增大而增大，
∴当x=13时，S最大值=-(13-14)2+196=195(m2).
课堂总结
二次函数解决几何面积最值问题的方法
1.求出函数解析式和自变量的取值范围；
2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值,
3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内.
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