1.4.3二次函数的应用 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.4.3二次函数的应用
浙教版 九年级上册
教学目标
知识目标：会运用一元二次方程求二次函数的图象与x轴或平行于x轴的直线的交点坐标，并用来解决相关的实际问题.
能力目标：会用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解.
重点：问题解决过程中二次函数与一元二次方程两种数学模型的转换.
难点：用二次函数的图象求一元二次方程的解或近似解.
新知导入
建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤是什么？
实际问题
建立二次函数模型
利用二次函数的图象和性质求解
实际问题的解
新知讲解
例4、一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s ）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
新知讲解
分析：根据题意可以得出函数并画出函数的大致图象，从图象我们可以看到，图象与横轴的两个交点分别为(0,0)，(2,0).它们的横坐标分别为0与2，就是球从地面弹起和回到地面的时刻，此时h=0.所以这两个时刻也就是一元二次方程的两个根.这两个时刻的差就是球从地面弹起至回到地面所需的时间。
新知讲解
地面
1
2
0
-1
-2
t(s)
1
2
3
4
5
6
h(m)
解：由题意，得h关于t的二次函数解析式为h=10t-5t
取h=0，得一元二次方程10t－5t =0
解方程得t1=0；t2=2
球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s）
取h=3.75，得一元二次方程10t－5t =3.75
解方程得t1=0.5；t2=1.5
答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）；
经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。
新知讲解
解决抛物线型问题的步骤：
注意：同一个问题中，建立平面直角坐标系的方法有多种，建立适当的平面直角坐标系能简化函数解析式.通常应使已知点在坐标轴上。
(1)建立适当的平面直角坐标系，将抛物线形的图形放在坐标系中；
(2)设出函数解析式，结合图形和已知条件，用待定系数法求函数解析式；
(3)利用二次函数的图象与性质求解实际问题.
新知讲解
例5、利用二次函数的图象求一元二次方程x +x-1=0的解(或近似解) 。
1
2
0
-1
-2
x
1
2
3
4
5
6
y
y=x +x－1
新知讲解
解：设，则方程的解就是该函数图象与x轴交点的横坐标.在直角坐标系中画出函数的图象，得到与x轴的交点为A，B，则点A，B的横坐标就是方程的解.
观察图，得到点A的横坐标点B的横坐标.所以方程的近似解为，
新知讲解
想一想
将和代入，其值分别是多少？
新知讲解
我们知道，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根。
因此我们可以通过解方程ax2＋bx＋c＝0来求抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的坐标；反过来，也可以由y＝ax2＋bx＋c的图象来求一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解。
课堂练习
1．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x的一部分，则水喷出的最大高度(单位：米)是(　　)
A．4米 B．5米
C．6米 D．7米
A
24
课堂练习
3．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是40 m；
②小球抛出3 s后，速度越来越快；
③小球抛出3 s时速度为0；
④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.
其中正确的是(　　)
A．①④ B．①②
C．②③④ D．②③
D
课堂练习
4．某学校九年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高 m，与篮圈中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮圈距地面3 m.
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
(2)此时，若对方队员乙在甲面前1m处跳起盖帽拦截，
已知乙的最大摸高为3.1 m，则他能否获得成功？
课堂练习
解：（1）由题意可知，抛物线经过点（0， ），顶点坐标是（4，4），篮圈中心的坐标是（7，3）．
设抛物线的解析式是y=a（x-4）2+4，
∴ =16a+4
解得：a=
∴抛物线解析式为y= （x-4）2+4．
当x=7时，y= ×（7-4）2+4=3，
∴篮圈的中心点在抛物线上，
（2）∵当x=1时，y= ×（1-4）2+4=3＜3.1，
∴能够盖帽拦截成功．
∴能够投中．
课堂总结
转化
回归
（二次函数的图象和性质）
（实物中的抛物线形问题）
实际问题
数学模型
实际问题
建立恰当的直角坐标系
能够将实际距离准确的转化为点的坐标；
选择运算简便的方法.
转化的关键
谢谢
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