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中考模拟练二次函数选填题（重点）
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·一模）若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】
把点A坐标和点B坐标代入四个选项中的解析式中求出m并验证即可．
解：A，把代入中得，把代入中得，因为13=13，故A符合题意；
B，把代入中得，把代入中得，因为，故B不符合题意；
C，把代入中得，把代入中得，因为，故C不符合题意；
D，把代入中得，把代入中得，因为，故D不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查根据自变量求二次函数值，熟练掌握该知识点是解题关键．
2．（2022·浙江金华·一模）已知抛物线过点(2，2)，则m的值为( )
A．1 B．4 C．3 D．0
【答案】B
【解答】
将点(2，2)代入求值即可．
将点(2，2)代入，得：，
解得：．
故选B．
【点睛】
本题考查抛物线上的点的坐标特征．掌握抛物线上的点的坐标满足其解析式是解题关键．
3．（2020·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学一模）下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）．
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3
【答案】D
【解答】
根据二次函数的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．
∵的一次项系数大于0
∴函数开口向上，故选项A错误；
∵的顶点坐标为 ，即最小值为3
∴选项B错误，选项D正确；
的对称轴为
当时，随的增大而减小
∴选项C错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，从而完成求解．
4．（2022·浙江金华·一模）若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
【答案】D
【解答】
根据二次函数的定义得到；根据一元二次方程的根的判别式的符号列出不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．
解：∵二次函数与x轴有交点，
方程有根的判别式为：
∴且，
解得且，
故选：D．
【点睛】
题目二次函数与一元二次方程的关系，理解二者交点与根的关系是解题关键．
5．（2019·浙江温州·模拟预测）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y＝2x2+4x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【答案】A
【解答】
求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性判断即可．
解：对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∵a＝2＞0，
∴x＜﹣1时，y随x的增大而减小， x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
∵点A（﹣2，y1）的对称点为（0，y1），
∴y1＜y2＜y3．
故选A．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，找到对称轴，然后利用二次函数的增减性求解更简便．
6．（2019·浙江宁波·一模）将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣1
【答案】C
【解答】
将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，即将抛物线y＝x2向右平移1个单位、向上平移1个单位．根据“左加右减，上加下减”的规律书写解析式．
∵将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，
∴将抛物线y＝x2向右平移1个单位、向上平移1个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2+1．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减．
7．（2021·浙江丽水·一模）若将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】
直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减得出平移后的解析式．
解：将抛物线y=3x2先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
则所得到抛物线为：y=3（x+1）2-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．
8．（2022·浙江浙江·一模）已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】
根据待定系数法求得解析式即可求解．
解：∵二次函数经过点，且函数最大值为4，
∴且．
解得．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，掌握二次函数的性质是解题的关键．
9．（2022·浙江杭州·二模）如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x＝﹣2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．点B的坐标为（2，0）
【答案】C
【解答】
根据图象即可判断A、C；由解析式即可判断B；根据抛物线的对称性即可判断D．
解：∵二次函数y＝a（x+2）2+k的图象开口方向向下，
∴a＜0，故A正确，不合题意；
由图象可知，抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，故B正确，不合题意；
由图象知，当x＜0时，由图象可知y随x的增大先增大后减小，故C错误，符合题意；
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣2，且过A（﹣6，0），∴B点的坐标为（2，0），故D正确，不合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练运用二次函数的图像和性质是解题关键
10．（2020·浙江绍兴·模拟预测）某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】
把二次函数的一般式写成顶点式，找出顶点坐标，即可知道多长时间后得到最高点．
解：∵礼炮在点火升空到最高点引爆，
∴=，
∵，
∴这个二次函数图象开口向下，
∴当t=4时，升到最高点．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的应用，判断出所求时间为二次函数的顶点坐标的横坐标的值是解决本题的关键．
11．（2021·浙江金华·一模）已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的是（ ）
A．若k≠2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
B．若k＝2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
C．若k<2，m>0，则二次函数y的最大值大于0
D．若k>2，m<0，则二次函数y的最大值大于0
【答案】C
【解答】
将函数解析式化为顶点式，根据选项进行判断即可．
解：，
当时，函数最大值为，
则当，时，则二次函数的最大值大于0．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数最值的求法，解题的关键是需要通常将二次函数的解析式化为顶点式，来求顶点坐标及函数最值为常用的方法．
12．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学一模）四位同学在研究函数（b、c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】B
【解答】
假设两位同学的结论正确，用其去验证另外两个同学的结论，只要找出一个正确一个错误，即可得出结论（本题选择的甲和丙，利用顶点坐标求出b、c的值，然后利用二次函数图象上点的坐标特征验证乙和丁的结论）．
解：假设甲和丙的结论正确，则，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝x2 2x＋4．
当x＝ 1时，y＝x2 2x＋4＝7，
∴乙的结论不正确；
当x＝2时，y＝x2 2x＋4＝4，
∴丁的结论正确．
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的，
∴假设成立．
故选：B．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质求出b、c值是解题的关键．
13．（2019·浙江杭州·模拟预测）已知点是二次函数的一个点且满足关于x的方程，则下列选项正确的是（ ）．
A．对于任意实数x都有 B．对于任意实数x都有
C．对于任意实数x都有 D．对于任意实数x都有
【答案】A
【解答】
由x0满足关于x的方程4ax＋2b＝0，可得出（x0，y0）是二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标，再由a＞0利用二次函数的性质即可得出对于任意实数x都有y≥y0，此题得解．
解：∵x0满足关于x的方程4ax＋2b＝0，
∴x0＝ ，
∴（x0，y0）是二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标．
∵a＞0，
∴对于任意实数x都有y≥y0．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，牢记“当a＞0时，顶点是抛物线的最低点”是解题的关键．
14．（2012·浙江温州·三模）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当时，函数值为1；
B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；
C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；
D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值
【答案】D
【解答】
根据二次函数的最值及图象上点的坐标特点回答即可．
因为该抛物线的顶点是，所以正确；
根据二次函数的顶点坐标，知它的最小值是1，所以正确；
根据图象，知对称轴的右侧，即时，y随x的增大而增大，所以正确；
因为二次项系数1＞0，有最小值，所以错误；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图象与最值问题，准确分析是解题的关键．
15．（2020·浙江·模拟预测）二次函数（其中），下列命题：①该函数图象过；②该函数图象顶点在第三象限；③当时，随着的增大而增大；④若当时，都有随着的增大而减小，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解答】
二次函数，抛物线的对称轴为x=>0
①当x=6时，计算即可
②抛物线的对称轴为x=>0抛物线的对称轴下y轴的右侧，抛物线的顶点在对称轴上即可判断
③由，抛物线开口向上， 3x随着的增大而减小即可
④在抛物线的对称轴x=的左侧，随着的增大而减小即可判断
二次函数
①当x=6时，=0，该函数图象过，正确
②二次函数
抛物线的对称轴为x=>0
该函数图象顶点在第三象限不正确
③由，抛物线开口向上，在抛物线的对称轴x由此随着的增大而增大
而3x随着的增大而减小；所以当时，随着的增大而增大不正确，
④若当时，都有随着的增大而减小，则．正确
①与④正确，共有两个
故选择：B
【点睛】
本题考查二次函数的性质，掌握对称轴的求法，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标是区分抛物线的增减性得分界线是解决问题的关键
16．（2022·浙江杭州·一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；
②a﹣2b+c＞0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；
④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解答】
根据二次函数的图像及性质逐项分析即可判断．
解：①∵二次函数图象的一部分与x轴的一个交点坐标为，
∴当x=1时，，
故结论①正确；
②根据函数图像可知，
当，即，
对称轴为，即 ，
根据抛物线开口向上，得，
∴，
∴，
即，
故结论②错误；
③根据抛物线与x轴的一个交点为，
对称轴为可知：抛物线与x轴的另一个交点为(-3，0)，
∴关于x的一元二次方程的两根分别为-3和1，
故结论③错误；
④根据函数图像可知：，
故结论④错误；
⑤当时，，
∴当时，，
∴，
故结论⑤错误，
综上：①正确，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查二次函数图像与系数的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，正确理解二次函数与方程的关系．
二、填空题
17．（2021·浙江丽水·一模）抛物线与轴的交点坐标为______．
【答案】（0，1）
【解答】
将x=0代入函数解析式求解．
解：把x=0代入得，
解得y=1，
∴抛物线与y轴交点坐标为（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点睛】
本题考查了抛物线与y轴交点坐标，把x=0代入即可．
18．（2018·浙江杭州·一模）请写出一个开口方向向上、顶点在第四象限的二次函数：_____.
【答案】y=x2－2x（答案不唯一）
【解答】
根据题意，可取a=1，顶点坐标为（1，-1），然后写出顶点式，最后化成一般式即可.
解：∵抛物线的开口向上，顶点在第四象限
∴可取a=1，顶点坐标为（1，-1）
∴此时二次函数的解析式为y=（x－1）2－1=x2－2x
故答案为：y=x2－2x（答案不唯一）
【点睛】
此题考查的是二次函数的图像及性质，掌握二次函数的图像和a之间的关系及二次函数的顶点式是解决此题的关键.
19．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如果抛物线与形状相同，开口方向也相同，那么______．
【答案】3
【解答】
根据抛物线y=ax2与y=3（x+1）2-4形状相同，开口方向也相同，则二次项系数相同，进而求出a的值．
解：∵抛物线y=ax2与y=3（x+1）2-4形状相同，开口方向也相同，
∴两抛物线解析式二次项系数相等，
∴a=3．
故答案为3．
【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质，解答本题要掌握抛物线形状以及开口方向由二次项系数决定，此题难度不大．
20．（2021·浙江杭州·一模）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
… 0 1 3 4 8 …
… 7 0 0 40 …
则二次函数的解析式为__．
【答案】
【解答】
从表格中选三组数代入，求出即可．
解：设二次函数的解析式为，
将、、代入得：，
解得 ．
∴二次函数的解析式为；
故答案为：．
【点睛】
本题考查利用待定系数法求二次函数解析式．掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．
21．（2020·浙江绍兴·模拟预测）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是________．
【答案】1月、2月、12月
【解答】
知道利润y和月份n之间函数关系式，求利润y大于0时x的取值．
解：由题意知，
利润y和月份n之间函数关系式为y=-n2+14n-24，
令y=0，
则n=2或12，∵y=-n2+14n-24的图像开口向下，
∴当n≤2或n≥12时，y≤0，
∴当n=1或2或12时，无利润，
故停产的月份是1月、2月、12月，
故答案为：1月、2月、12月．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数的性质解决问题是本题的关键．
22．（2020·浙江杭州·模拟预测）设抛物线与直线交于点，若函数的图象与x轴只有一个交点，则k与a的关系式为________．
【答案】k=-4a
【解答】
把（3，0）代入二次函数的解析式求得t的值，则二次函数的解析式即可求得，代入y2=kx+b（b≠0）求得k和b的关系，则y即可利用a、k、b表示，然后根据函数y=y1+y2与x轴只有一个交点求得．
解：把（3，0）代入抛物线y1=a（x-t）（x+t-2）（a≠0）得a（3-t）（1+t）=0，
∵a≠0，
∴t=3或-1．
则y1=a（x+1）（x-3），即y1=ax2-2ax-3a，
把（3，0）代入y=kx+b得3k+b=0，即b=-3k．
函数y=y1+y2=ax2-2ax-3a+（kx+b）=ax2+（k-2a）x+（b-3a）．
则（k-2a）2-4a（b-3a）=k2+16a-4ak-4ab=k2+16a2-4ak+12ak=k2+16a2+8ak=（k+4a）2=0，
则k+4a=0，
则k=-4a．
故答案为：k=-4a．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的交点的个数，根据求得t的值是解决本题的关键．
23．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知二次函数和直线的图象如图所示，则当______时，；当_________时，；当_________时，．
【答案】 ＜＜ ＜或＞
【解答】
由图像可得：二次函数与轴的交点的横坐标是的解，从而可得结果；由图像可得：二次函数的图像位于轴下方的点满足，从而可得结论；由图像可得：二次函数的图像位于直线的图象的上方的点满足，从而可得答案．
解：由图像可得：时，
当＜
＜＜
当时，
＜或＞
故答案为：； ＜＜；＜或＞
【点睛】
本题考查的是二次函数与一元二次方程，一元二次不等式的联系，掌握数形结合的方法解决此类问题是解题的关键．
24．（2020·浙江台州·三模）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．
【答案】
【解答】
根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．
根据题意有
∴
设抛物线的表达式为
将A,B,D代入得
解得
∴
当时，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．
25．（2022·浙江台州·一模）斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为________．
【答案】
【解答】
先求出OA=60，OE=30，设第一次反弹后的抛物线的解析式y=a(x-30)2+h1，得h1=-900a，设第二次反弹后的抛物线的解析式y1=a(x-m)2+h2，得得h2=-625a，即可得答案．
解：如下图，
∵OB=90，OA=2AB，
∴OA=60，OE=30，
设第一次反弹后的抛物线的解析式y=a(x-30)2+h1，
∵抛物线过原点O，
∴0=a(0-30)2+h1，
解得：h1=-900a，
∵每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），
∴两个抛物线的a是相等的，
设第二次反弹后的抛物线的解析式y1=a(x-m)2+h2，
∵，h1=-900a，
∴BC=-600a，
∵抛物线过A、B两点，
∴
解得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数解析式的求法，解题的关键是掌握二次函数的性质．
26．（2020·浙江·一模）已知抛物线经过点．当时，时，则抛物线的表达式为______．
【答案】．
【解答】
由当时，时，x=-2时，y=-5,将(-2，-5)， (-3，1) 代入抛物线得解方程组即可．
当时，时，x=-2时，y=-5，
将(-2，-5)， (-3，1) 代入抛物线得，
，
．
则抛物线的表达式为．
【点睛】
本题考查抛物线的解析式问题，掌握抛物线的解析式的求法，掌握点在抛物线上点的坐标满足解析式，掌握抛物线中有一个字母需确定，找一点坐标，两个字母需确定，找两个点坐标，会用待定系数法求解析式．
27．（2020·浙江·模拟预测）已知函数在自变量的范围内，相应的函数最小值为0，则的取值范围是________．
【答案】1≤m≤3
【解答】
画出函数的图象，根据函数的图象即可求得．
解：画出函数y= 的图象如图：
在自变量x≤m的范围内，相应的函数最小值为0，由图象可知：m的取值范围是1≤m≤3，
故答案为1≤m≤3．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，画出函数的图象，根据图象求得m的取值是解题的关键．
28．（2021·浙江温州·一模）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴交于点C，顶点为D，过点C作x轴的平行线CA与抛物线的另一个交点为A，过点A作y轴的平行线AB与射线OD交于B．若OA＝OB，则c＝________________．
【答案】
【解答】
根据抛物线的解析式求得DH＝1﹣c，BF＝AF＝OC＝c，然后根据三角形中位线定理得到1﹣c＝c，解得即可．
解：作抛物线的对称轴，交OA于E，交x轴于H，
∵y＝x2﹣2x+c＝（x﹣1）2+c﹣1，
∴顶点为（1，c﹣1），
∴DH＝1﹣c，
∵AC∥x轴，
∴AF＝OC＝c，AB⊥x轴，
∵OA＝OB，
∴AF＝BF＝c，
∵OH＝FH，
∴DH＝BF，
∴1﹣c＝c，
∴c＝，
故答案为:
【点睛】
本题考查了二次函数与几何的综合运用，熟练掌握三角形的中位线定理是解决本题的关键．
29．（2022·浙江金华·一模）如图，抛物线与抛物线的交点在x轴上，现将抛物线向下平移个单位，向上平移______个单位，平移后两条抛物线的交点还在x轴上．
【答案】
【解答】
将y＝0代入yx2+1求出抛物线与x轴交点坐标，从而可得抛物线y＝kx2﹣2的解析式，然后求出将抛物线yx2+1向下平移个单位后与x轴交点坐标为（1，0），（﹣1，0），将x＝1或x＝﹣1代入另一个抛物线解析式可得抛物线在平移之前与直线x＝1或直线x＝﹣1的交点坐标，进而求解．
解：把y＝0代入yx2+1得0x2+1，
解得x1，x2，
∴抛物线交点坐标为（，0），（，0），
把（，0）代入y＝kx2﹣2得0，
解得k，
∴yx2﹣2，
抛物线yx2+1向下平移个单位后解析式为yx2，
把y＝0代入yx2得0x2，
解得x＝±1，
∴抛物线yx2与x轴交点为（1，0），（﹣1，0），
把x＝1代入yx2﹣2得y，
∴抛物线经过（1，），
∴把抛物线yx2﹣2向上移动个单位后抛物线经过（1，0），
故答案为：．
【点睛】
本题考查二次函数图象与几何变换，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，掌握抛物线平移的规律．
30．（2020·浙江·模拟预测）如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．
（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的_____性质；
（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM＝8米，则此时∠B1的度数为_____．
【答案】 不稳定性 90°
【解答】
（1）根据四边形具有不稳定性，可以解答本题；
（2）根据题意，画出合适的平面直角坐标系，然后利用二次函数的性质、菱形的性质和勾股定理的逆定理，即可得到∠B1的度数．
解：（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的具有不稳定性．
故答案为：不稳定性；
（2）以地面为x轴，顶部所在垂直于地面的直线为y轴，建立平面直角坐标系，
设y＝ax2+24，
∵点（4，0）在该抛物线上，
∴0＝a×（4）2+24，
解得，a＝-，
∴y＝﹣x2+24，
当x＝﹣4时，y＝﹣×（﹣4）2+24＝16，
∴菱形竖直的对角线长为16÷4＝4，
又∵菱形的边长为4，42+42＝（4）2，
∴∠B1＝90°，
故答案为：90°．
【点睛】
本题考查二次函数的应用、菱形的性质、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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中考模拟练二次函数选填题（重点）
一、单选题
1．（2022·浙江杭州·一模）若点，在同一个函数图象上，这个函数可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·浙江金华·一模）已知抛物线过点(2，2)，则m的值为( )
A．1 B．4 C．3 D．0
3．（2020·浙江·宁波市鄞州区中河街道宋诏桥初级中学一模）下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）．
A．它的开口方向向下 B．它的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．当时，有最小值是3
4．（2022·浙江金华·一模）若二次函数y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k≤1且k≠0 C．k＜﹣1 D．k≥﹣1且k≠0
5．（2019·浙江温州·模拟预测）若点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数y＝2x2+4x﹣1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
6．（2019·浙江宁波·一模）将抛物线y＝x2沿直线y＝x向上平移个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）
A．y＝（x+1）2+1 B．y＝（x+1）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2+1 D．y＝（x﹣1）2﹣1
7．（2021·浙江丽水·一模）若将抛物线先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·浙江浙江·一模）已知二次函数经过点，且函数最大值为4，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·浙江杭州·二模）如图，二次函数y＝a（x+2）2+k的图象与x轴交于A（﹣6，0），B两点，下列说法错误的是（ ）
A．a＜0
B．图象的对称轴为直线x＝﹣2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．点B的坐标为（2，0）
10．（2020·浙江绍兴·模拟预测）某种礼炮的升空高度（）与飞行时间（）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·浙江金华·一模）已知二次函数，其中k，m为常数，则下列说法正确的是（ ）
A．若k≠2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
B．若k＝2，m≠0，则二次函数y的最大值小于0
C．若k<2，m>0，则二次函数y的最大值大于0
D．若k>2，m<0，则二次函数y的最大值大于0
12．（2021·浙江·绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学一模）四位同学在研究函数（b、c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
13．（2019·浙江杭州·模拟预测）已知点是二次函数的一个点且满足关于x的方程，则下列选项正确的是（ ）．
A．对于任意实数x都有 B．对于任意实数x都有
C．对于任意实数x都有 D．对于任意实数x都有
14．（2012·浙江温州·三模）小明、小亮、小梅、小花四人共同探究函数的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找函数值为1时的值，小亮负责找函数值为0时的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（ ）
A．小明认为只有当时，函数值为1；
B．小亮认为找不到实数，使函数值为0；
C．小花发现当取大于2的实数时，函数值随的增大而增大，因此认为没有最大值；
D．小梅发现函数值随的变化而变化，因此认为没有最小值
15．（2020·浙江·模拟预测）二次函数（其中），下列命题：①该函数图象过；②该函数图象顶点在第三象限；③当时，随着的增大而增大；④若当时，都有随着的增大而减小，则．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．（2022·浙江杭州·一模）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：
①a+b+c＝0；
②a﹣2b+c＞0；
③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；
④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；
⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
17．（2021·浙江丽水·一模）抛物线与轴的交点坐标为______．
18．（2018·浙江杭州·一模）请写出一个开口方向向上、顶点在第四象限的二次函数：_____.
19．（2020·浙江绍兴·模拟预测）如果抛物线与形状相同，开口方向也相同，那么______．
20．（2021·浙江杭州·一模）已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
… 0 1 3 4 8 …
… 7 0 0 40 …
则二次函数的解析式为__．
21．（2020·浙江绍兴·模拟预测）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．已知某公司生产季节性产品，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为，则该公司一年中应停产的月份是________．
22．（2020·浙江杭州·模拟预测）设抛物线与直线交于点，若函数的图象与x轴只有一个交点，则k与a的关系式为________．
23．（2020·浙江杭州·模拟预测）已知二次函数和直线的图象如图所示，则当______时，；当_________时，；当_________时，．
24．（2020·浙江台州·三模）如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度，然后用一根长为的小竹竿竖直的接触地面和门的内壁，并测得，则门高为__________．
25．（2022·浙江台州·一模）斜抛小球，小球触地后呈抛物线反弹，每次反弹后保持相同的抛物线形状（开口方向与开口大小前后一致），第一次反弹后的最大高度为，第二次反弹后的最大高度为，第二次反弹后，小球越过最高点落在垂直于地面的挡板C处，且离地高度，若，则为________．
26．（2020·浙江·一模）已知抛物线经过点．当时，时，则抛物线的表达式为______．
27．（2020·浙江·模拟预测）已知函数在自变量的范围内，相应的函数最小值为0，则的取值范围是________．
28．（2021·浙江温州·一模）如图，已知抛物线y＝x2﹣2x+c与y轴交于点C，顶点为D，过点C作x轴的平行线CA与抛物线的另一个交点为A，过点A作y轴的平行线AB与射线OD交于B．若OA＝OB，则c＝________________．
29．（2022·浙江金华·一模）如图，抛物线与抛物线的交点在x轴上，现将抛物线向下平移个单位，向上平移______个单位，平移后两条抛物线的交点还在x轴上．
30．（2020·浙江·模拟预测）如图1，剪刀式升降平台由三个边长为4m的菱形和两个腰长为4m的等腰三角形组成，其中，AM∥A0N，B，B0在AM和A0N上可以滑动，A1、C1、B0始终在同一条直线上．
（1）这种升降平台设计原理利用了四边形的_____性质；
（2）如图2是一个抛物线型的拱状建筑物，其底部最大跨度为8米，顶部的最大高度为24米．如图3，当该平台在完成挂横幅作业时，其顶部A，M两点恰好同时抵住抛物线，且AM＝8米，则此时∠B1的度数为_____．
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