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专题1.1 从自然数到有理数（正数和负数、有理数分类）
模块一：知识清单
1.正数与负数
1）正数：像，，这样大于的数叫做正数．正数都大于．
2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于．
3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可省略．
注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。
2.用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
3.“0”的特殊性
1）既不是正数，也不是负数；2）是正数与负数的分界；3）是自然数；
4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；
5.有理数的相关概念
1）整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
2）分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
3）有理数：整数和分数统称为有理数．
4）有理数的分类：
（1）
（2）
注意：1）会对整数和分数进行简单分类；
2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；
5）常用数学概念的含义
1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数
3）正分数：既是整数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数
5）非正数：负数和0 6）非负数：正数和0
7）非正整数：负整数和0 8）非负整数：正整数和0
模块二：同步培优题库
全卷共23题 测试时间：60分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局 B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米
【答案】A
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【详解】解：A、胜2局与负3局具有相反意义的量，符合题意；
B、前进与后退具有相反意义，但没有量，故不符合题意；
C、盈利与支出不具有相反意义，故不符合题意；
D、东和北不具有相反意义，故不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．
2.（2021 长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（ ）
A．﹣5米表示向北移动了5米 B．+5米表示向南移动了5米
C．向北移动﹣5米表示向南移动5米 D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米
【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．
【解答】解：A、﹣5米表示向南移动了5米，故本选项不合题意；
B、+5米表示向北移动了5米，故本选项不合题意；
C、向北移动﹣5米表示向南移动5米，故本选项符合题意；
D、向南移动5米，也可记作向北移动﹣5米，故本选项不合题意；故选：C．
【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示，注意向北移动﹣5米表示向南移动5米．
3.（2021 滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．
【解答】解：由题意可知，﹣100表示的意思是发出100元红包．故选：A．
【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
4．（2021 天心区月考）在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．8 B． C．﹣0.12 D．﹣2
【思路点拨】利用分数及负数的定义判断即可得到结果．
【答案】解：4个选项中，既是分数又是负数的是﹣0.12．故选：C．
【点睛】此题考查分数和负数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
5．（2021 晋安区校级月考）下列说法不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2019是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界
【思路点拨】依据有理数分类、正负数分类逐项判断即可．
【答案】解：A、﹣3.14属于负数，分数，有理数，故A不符合题意；
B、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B不符合题意；
C、﹣2019属于有理数，故C符合题意；
D、0为正数和负数的分界，故D符合题意．故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，正数、负数的分类，掌握数的分类是解题关键．
6．（2021 松北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
【思路点拨】按照有理数的分类填写：
有理数．
【答案】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；
B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；
C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；
D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．
【点睛】认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
7．（2021 晋安区校级月考）在数学课上，甲、乙、丙、丁四名同学分别对“0”作了如下描述：
甲：“0”可以表示“没有”； 乙：“0”可以表示特定的意义，比如“0℃”；
丙：0既不是正数，也不是负数；丁：0是正数和负数的分界．
其中描述正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拨】由正数是大于零的数，负数是小于零的数，即可得答案．
【答案】解：“0”可以表示“没有”，故甲描述正确；
“0”也可以表示特定意义，表示温度，如“0℃”，故乙描述正确；
0既不是正数，也不是负数，故丙描述正确；
0是正数和负数的分界．故丁描述正确．故一共4个正确．故选：D．
【点睛】本题考查了正数和负数，熟记0的意义是解题关键．
8．（2021 长乐区校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数
B．一个有理数不是整数就是分数
C．0既不是正数，也不是负数
D．负整数、负分数统称为负有理数
【思路点拨】利用有理数的分类判断即可．
【答案】解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意；
B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意；
C、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意；
D、负整数、负分数统称为负有理数，正确，故本选项不符合题意．故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的定义及分类，解题时熟练掌握有理数的定义及不同的分类标准即可解决问题．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．
【答案】4．
【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、、3.14，故答案为：4．
【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．
10.（2021 青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有 个。
序号 1 2 3 4 5 6
误差（mm） ﹣0.3 ﹣0.5 0 +0.1 ﹣0.05 +0.12
【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，据表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3号、4号、5号、6号产品合格．
【解答】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，误差±0.2mm内也都合格，
∴有4个．
【点评】考查了正数和负数的应用，学生在平时学习中要联系实际，灵活应用知识点．
11．（2021 城厢区期末）2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．
【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【答案】解：假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为﹣10909米．故答案为：﹣10909．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
12．（2020·北京初三一模）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．
【答案】0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）
【分析】根据数学中0表示数的意义解答即可．
【解析】在实际中，数字“0”表示正负之间分界点，如：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．
故答案为：0℃可以表示温度正负分界等（答案不唯一）．
【点睛】此题考查了正数和负数的意义，熟练掌握既不是正数，也不是负数的0的意义是解本题的关键．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．
13．（2021 黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）
城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥
时差（时） +1 ﹣7 ﹣13 ﹣14
如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月 日 点．
【分析】用北京时间+时差＝所求的当地时间，如果结果是负数，表明在前一天，正数为当天．
【解答】解：8：30+（﹣13）＝﹣4：30，24﹣4.30＝19.30，
即纽约的时间是8日19：30，故答案为：8；19：30．
【点睛】此题考查有理数的加减混合运算，注意搞清正负数的意义．
14．（2021 回民区期中）在﹣3.5，0，﹣π，1.，﹣3，0.161661666…，中，整数是 ，负数是 ，负分数是 ．（填具体数字）
【思路点拨】按照有理数的分类：有理数．
【答案】解：整数有：0、﹣3；负数有：﹣3.5，﹣π，﹣3；负分数有：﹣3.5；
故答案为：0、﹣3；﹣3.5，﹣π，﹣3；﹣3.5．
【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点；注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
15. （2021 江苏七年级月考）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是_______(填序号).
【答案】④
【分析】根据负数的定义，负数的性质来判断即可.
【详解】解：有理数分为正数、0、负数，负数是在正数前面加上一个“-”得到的数；负数是小于0的数；所以①②③表述错误，④正确；故答案为：④.
【点睛】本题考查了有理数的分类以及负数的定义，解题的关键是准确的认识负数的定义.
16. （2021·湖北·七年级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．
【答案】5
【分析】根据有理数的分类作出判断，即可得出答案．
【详解】解：①没有最小的整数，故该项说法错误；
②有理数包括正数、0和负数，故该项说法错误；
③非负数就是正数和0，故该项说法错误；
④是无理数，故该项说法错误；
⑤是无限循环小数，所以是有理数，故该项说法错误；
⑥无限小数不都是有理数，故该项说法正确；
⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，，故该项说法正确；
所以其中错误的说法的个数为5个，故答案为：5．
【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（2021 袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
【分析】根据有理数的分类解答即可．
【解答】解：（1）整数集合：{﹣11，﹣9，0，+12…}；（2）分数集合：{，﹣6.4，﹣4%…}；
（3）非负整数集合：{0，+12…}；（4）负有理数集合：{﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%…}．
故答案为：（1）﹣11，﹣9，0，+12；（2），﹣6.4，﹣4%；
（3）0，+12；（4）﹣11，，﹣9，﹣6.4，﹣4%．
【点评】本题考查有理数的分类，记住有理数的两种分类方法是解决问题的关键．
18. （2021·绵阳市七年级期中）把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…
【答案】见解析．
【分析】根据有理数的分类，可得答案．
【详解】如图
．
【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．
19.（2021 清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）
城市 悉尼 莫斯科 伦敦 温哥华
时差（时） +2 ﹣5 ﹣8 ﹣16
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．
【分析】（1）根据有理数加减法的计算法则，直接计算可求解；
（2）合不合适主要是看时间是不是正好在休息时间，由此判断即可．
【解答】解：（1）∵北京时间2021年1月10日下午5：00，
∴5+2＝7，即悉尼时间为2021年1月10日下午7：00；
17﹣8＝9，即伦敦时间为2021年1月10日上午9：00；
（2）17﹣16＝1，此时温哥华时间为凌晨1：00，不适合打电话．
【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．
20.（2021 山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空：A→D（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．
（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．
【分析】（1）根据题意，向上向右为正，向下向左为负，进而得出答案；（2）根据甲虫的行走路线，借助网格求出总路程即可；（3）结合各点变化得出其位置，进而得出答案．
【解答】解：（1）根据题意，得出A→D（+4，+1）；C→B（﹣2，+1）
故答案为：+4，+1，﹣2，+1；
（2）甲虫行走的时间是：8秒；（3）点E．F．M．P的位置如图所示．
【点评】此题主要考查了正数和负数，利用定义得出各点变化规律求出是解题关键．
21.（2021·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：
－11，－6，－2，＋4，＋10
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
【答案】（1）175个；（2）21个；（3）820个．
【分析】（1）用165加上超过的最大的数字+10，即可解题；
（2）用超过的最大数字+10，减去少于165最多的数字-11即可；
（3）先用，再将超过和不足165的所有数字相加计算即可．
【详解】解：（1）（个）
答：1分钟最多跳175个．
（2）10－（－11）＝21（个）
答：1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．
（3）（个）
答：累计跳绳820个．
【点睛】本题考查正、负数的实际应用，涉及有理数的加减法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21.（2021 盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元/度）
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200度的部分 0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？
【分析】（1）根据超出的多少得出答案，根据用电量分段计算电费；
（2）估算出用电量超过200度，设未知数列方程求解即可．
【解答】解：（1）五月份超过200度36度，是最多的，共用电236度，
应缴纳电费0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8×36＝143.8（元），故答案为：五，143.8；
（2）∵204.6＞0.5×50+0.6×150，∴用电量大于200度，设用电量为x度，
由题意得，0.5×50+0.6×（200﹣50）+0.8（x﹣200）＝204.6，解得，x＝312，
答：他家七月份的用电量是312度．
【点评】考查正数、负数的意义，理解分段计费的含义是正确解答的关键．
22．（2021 温岭市校级期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1 +1
（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？
【分析】（1）由买进时的股价，根据表格求出星期一收盘时的股价即可；（2）根据表格得出一周的股价，找出最高与最低即可；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：30+2＝32（元）；答：星期一收盘时，该股票每股32元；
（2）一周的股价分别为：32（元）；32﹣0.5＝31.5（元）；31.5+1.5＝33（元）；33﹣1＝32（元）；32+1＝33（元）；这周内该股票收盘时的最高价是33元，最低价是31.5元；
（3）根据题意得：33×1000×（1﹣0.5‰）﹣30×1000×（1+0.5‰）＝2968.5（元），
则赚了2968.5元．
【点睛】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2021 孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．
（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？
（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？
【分析】（1）根据“正数表示收款，负数表示付款”解答即可；（2）根据题意列式计算即可求解．
【解答】解：（1）图中“﹣42.00”表示付款42元；“+200”表示收款200元；
（2）239.18﹣37＝202.18（元）．答：付款37元后的余额为202.18元．
【点睛】此题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
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专题1.1 从自然数到有理数（正数和负数、有理数分类）
模块一：知识清单
1.正数与负数
1）正数：像，，这样大于的数叫做正数．正数都大于．
2）负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数．负数都小于．
3）符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号．
正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数．负数前面的“” 号不可省略．
注：不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。
2.用正数和负数表示具有相反意义的量：
如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．
比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为．
“相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量．
3.“0”的特殊性
1）既不是正数，也不是负数；2）是正数与负数的分界；3）是自然数；
4）的意义：有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔；有时是一个数，比如是一个确定的温度；有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度．
4.常见名词：非负数：正数和零统称为非负数；非正数：负数和零统称为非正数；
5.有理数的相关概念
1）整数：正整数、、负整数统称为整数．
所有的正整数组成正整数集合，所有的负整数组成负整数集合．
2）分数：正分数、负分数统称为分数．
有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以我们也把它们看成分数．
3）有理数：整数和分数统称为有理数．
4）有理数的分类：
（1）
（2）
注意：1）会对整数和分数进行简单分类；
2）整数与分数都是有理数的范畴，有限小数、无限循环小数是有理数；
5）常用数学概念的含义
1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数
3）正分数：既是整数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数
5）非正数：负数和0 6）非负数：正数和0
7）非正整数：负整数和0 8）非负整数：正整数和0
模块二：同步培优题库
全卷共23题 测试时间：60分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·浙江杭州市·七年级期中）下列选项中，具有相反意义的量是（ ）
A．胜2局与负3局 B．前进与后退
C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米
2.（2021 长乐区校级月考）把向北移动记作“+”，向南移动记作“﹣”，下列说法正确的是（ ）
A．﹣5米表示向北移动了5米 B．+5米表示向南移动了5米
C．向北移动﹣5米表示向南移动5米 D．向南移动5米，也可记作向南移动﹣5米
3.（2021 滦州市期末）如图所示的是某用户微信支付情况，﹣100表示的意思是（ ）
A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包
4．（2021 天心区月考）在下列选项中，既是分数，又是负数的是（ ）
A．8 B． C．﹣0.12 D．﹣2
5．（2021 晋安区校级月考）下列说法不正确的是（ ）
A．﹣3.14既是负数、分数，也是有理数 B．0既不是正数，也不是负数，但是整数
C．﹣2019是负整数，但不是有理数 D．0是正数和负数的分界
6．（2021 松北区期末）下列说法正确的是（ ）
A．整数就是正整数和负整数 B．负整数的相反数就是非负整数
C．有理数中不是负数就是正数 D．零是自然数，但不是正整数
7．（2021 晋安区校级月考）在数学课上，甲、乙、丙、丁四名同学分别对“0”作了如下描述：
甲：“0”可以表示“没有”； 乙：“0”可以表示特定的意义，比如“0℃”；
丙：0既不是正数，也不是负数；丁：0是正数和负数的分界．
其中描述正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021 长乐区校级月考）下列说法错误的是（ ）
A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．一个有理数不是整数就是分数C．0既不是正数，也不是负数 D．负整数、负分数统称为负有理数
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，，3.14，其中有理数有_____个．
10.（2021 青羊区校级月考）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准则）则在这6个产品中合格的有 个。
序号 1 2 3 4 5 6
误差（mm） ﹣0.3 ﹣0.5 0 +0.1 ﹣0.05 +0.12
11．（2021 城厢区期末）2020年11月19日，由我国自主研制的“大国重器”﹣﹣“奋斗者”号载人潜水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界上首次同时将3人带到海洋最深处，假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为+100米，那么“奋斗者”号坐底深度10909米处，该处的高度可记为 米．
12．（2020·北京初三一模）举出一个数字“”表示正负之间分界点的实际例子，如__________．
13．（2021 黄岛区校级月考）下表列出国外几个城市与北京的时差：（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）
城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥
时差（时） +1 ﹣7 ﹣13 ﹣14
如果现在时间是北京时间2020年10月9日上午8：30，那么现在的纽约时间是10月 日 点．
14．（2021 回民区期中）在﹣3.5，0，﹣π，1.，﹣3，0.161661666…，中，整数是 ，负数是 ，负分数是 ．（填具体数字）
15. （2021 江苏七年级月考）关于负数有下列4种说法：①在某个数的前面加上符号“-”得到的数；②不大于0的数；③除去正数的其他数；④在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是_______(填序号).
16. （2021·湖北·七年级期末）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④不仅是有理数，而且是分数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数；⑥无限小数不都是有理数；⑦正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中错误的说法的个数为_________个．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（2021 袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内：
﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）非负整数集合：{ …}；
（4）负有理数集合：{ …}．
18. （2021·绵阳市七年级期中）把下列各数填在相应的集合内：
100，﹣99%，π，0，﹣2008，﹣2，5.2，，6，，﹣0.3，1.020020002…
19.（2021 清涧县期末）下表是国外几个城市与北京的时差：（“+”表示早于北京时间，“﹣”表示迟于北京时间）
城市 悉尼 莫斯科 伦敦 温哥华
时差（时） +2 ﹣5 ﹣8 ﹣16
如果现在是北京时间2021年1月10日下午5：00．（1）现在悉尼时间是多少？伦敦时间是多少？
（2）此时在北京的小明想给在温哥华出差的妈妈打电话，你认为合适吗？请说明理由．
20.（2021 山西月考）如图1，一只甲虫在5×5的方格（每一格的边长均为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，例如，从A到B记为A→B（+1，+4）；从C到D记为C→D（+1，﹣2）（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）．
（1）填空：A→D（ ， ）；C→B（ ， ）；
（2）若甲虫的行走路线为A→B→C→D→A，甲虫每秒钟行走2个单位长度，请计算甲虫行走的时间．
（3）若这只甲虫去P处的行走路线为A→E（+2.0），E→F（+2，+1），F→M（﹣1，+2），M→P（﹣2，+1）．请依次在图2上标出点E、F、M、P的位置．
21.（2021·福建三明市·七年级期末）小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把5次1分钟跳绳的数量记录如下（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”）：
－11，－6，－2，＋4，＋10
（1）小明在这5次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？
（2）小明在这5次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？
（3）小明在这5次跳绳练习中，累计跳绳多少个？
21.（2021 盐都区月考）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如表：
居民每月用电量 单价（元/度）
不超过50度的部分 0.5
超过50度但不超过200度的部分 0.6
超过200度的部分 0.8
已知小智家上半年的用电情况如表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）
一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份
﹣50 +30 ﹣26 ﹣45 +36 +25
根据上述数据，解答下列问题：
（1）小智家用电量最多的是 月份，该月份应交纳电费 元；
（2）若小智家七月份应交纳的电费204.6元，则他家七月份的用电量是多少？
22．（2021 温岭市期中）小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股30元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）．
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元） +2 ﹣0.5 +1.5 ﹣1 +1
（1）星期一收盘时，该股票每股多少元？（2）这周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，是盈利还是亏损，盈利或亏损了多少元？
23．（2021 孝义市期中）如图是李阿姨10月23日至10月25日微信零钱明细（不完整），其中正数表示收款，负数表示付款．
（1）图中“﹣42.00”和“+200”分别表示什么意思？
（2）图中”是李阿姨已删除的一条明细，李阿姨只能记得这条明细是10月24日扫二维码付款37元，忘记了当时的余额，请你帮助李阿姨计算出付款37元后的余额为多少？
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