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专题1.2 数轴与相反数
模块一：知识清单
1.数轴
1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．
②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
2）数轴的画法
①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
3）有理数与数轴的关系
①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）
注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向
4）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
2.相反数
1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的。
2）相反数的几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
3.多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
模块二：同步培优题库
全卷共23题 测试时间：60分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2021 金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【解答】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误；
故不正确的由（1）（2）（4）共三个，故选：B．
【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．
2．（2021 长春）﹣（﹣2）的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
【思路点拨】直接根据相反数的定义可得答案．
【答案】解：﹣（﹣2）的值为2．故选：C．
【点睛】此题考查的是相反数的概念，掌握其概念是解决此题关键．
3．（2022·江苏盐城·七年级期末）2022的相反数是（ ）
A． B． C． 2022 D．2022
【答案】C
【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数．
【详解】解：2022的相反数是 2022．故选：C．
【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
4．（2021 南岗区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【思路点拨】根据单位长度和点A表示的数确定数轴原点，即可表示B点所对的数．
【答案】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，
∴A点右边一个单位长度处为数轴原点，
∵B点在原点右边，距离原点3个单位长度，
∴点B表示的数为3．故选：B．
【点睛】本题主要考查数轴上点的特征，解题的关键在于要先根据单位长度和A点所表示的数确定数轴原点．
5.（2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
③有理数数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④
【答案】D
【分析】根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案．
【解析】①规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故原说法错误；
②数轴上两个不同的点可以表示两个不同的有理数，故原说法错误；
③有理数在数轴上可以表示出来，故原说法错误；
④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点，说法正确；故选：D．
【点睛】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念．
6．（2021 庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
【思路点拨】先求出圆的周长为π，从A滚动向左运动，运动的路程为圆的周长．
【答案】解：∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长＝π，
∴当圆向左滚动时点A′表示的数是﹣π+1；故选：B．
【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，掌握数轴上点平移的关系是解答此题的关键．
7．（2021 杨浦区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数
【思路点拨】利用相反数的意义对每个选项进行辨别，对于错误的选项可以举出反例，选出正确选项．
【答案】解：相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数仍旧是零．
∵3和﹣5的符号相反，但3和﹣5不是相反数，∴A选项错误；
∵5的相反数是﹣5，∴B选项错误；∵﹣2的相反数是2，2＞﹣2，∴C选项错误；
∵一个数的相反数的相反数是它本身，∴D选项正确；故选：D．
【点睛】本题主要考查了相反数的意义，熟记相反数的定义是解题的关键．
8.（2021.绵阳市七年级期中）已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（ ）
A．点A所对应的数为 B．点C所对应的数为
C．点D所对应的数为 D．点A与点D间的距离为
【答案】D
【分析】根据，点B所对应的数为m，先得到点A所表示的数，进而求出B，C，D表示的数，进而即可判断．
【详解】∵，点B所对应的数为m，∴点A所对应的数为，
∵，∴点C所对应的数为，
∴点D所对应的数为，点A与点D间的距离为，∴D选项错误，故选D．
【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2021 江油市月考）﹣8的相反数是 ．如果﹣a＝2，则a＝ ．
【思路点拨】根据相反数定义解答即可．
【答案】解：﹣8的相反数是8．如果﹣a＝2，则a＝﹣2．
故答案为：8，﹣2．
【点睛】此题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数，称为互为相反数，其中的一个数是另一个的相反数．
10．（2021 福州期末）在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，距离原点4个单位长度，则a＝ ．
【思路点拨】根据原点左边的数是负数，求出a的值即可．
【答案】解：∵表示数a的点在原点的左侧，距离原点4个单位长度，∴a＝﹣4．故答案为：﹣4．
【点睛】本题考查了数轴的知识，根据题意得出a是负数是解题的关键．
11．（2021 涪城区校级期末）数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后，点A对应的数是 ．
【思路点拨】先求出m的值，再求出m+5即可．
【答案】解：当A在原点的左边时，A表示的数是m＝0﹣3＝﹣3，
当A在原点的右边时，A表示的数是m＝0+3＝3，∵将该点A向右移动5个单位长度后，
∴点A对应的数是﹣3+5＝2或3+5＝8，故答案为：2或8．
【点睛】本题考查了数轴的应用，掌握数轴的意义（右移是+，左移是﹣）是解题的关键．
12．（2021·四川泸州市·凤鸣初中七年级月考）化简：________．
【答案】-4
【分析】运用相反数的定义进行解答即可．
【详解】解：．故填：-4．
13．（2021 罗庄区期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
【思路点拨】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．
【答案】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
【点睛】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．
14.（2021 合江县月考）﹣m的相反数是 ，﹣m+1的相反数是 ，a-b+c的相反数是 ．
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：﹣m的相反数是m，﹣m+1的相反数是m﹣1，a-b+c的相反数是-a+b-c，
故答案为：m，m﹣1，-a+b-c．
【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．
15.（2022·山东菏泽·七年级期末）若a与b互为相反数，则________．
【答案】1
【分析】根据相反数的性质可得，代入代数式求解即可．
【详解】解：∵互为相反数 ∴故答案为：1
【点睛】本题考查了相反数的性质，掌握互为相反数的两数和为0是解题的关键．
16．（2021 沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ．
【思路点拨】设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x，由于以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，可得AC﹣BC＝2，即：x+10﹣（4﹣x）＝2，解方程结论可得．
【答案】解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x．
∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，
∴AC﹣BC＝2．即：x+10﹣（4﹣x）＝2．解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了数轴，借助数轴利用几何的方法解题直观简单，体现了数形结合的思想方法．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·全国初一课时练习）阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①为+2的相反数，故-（+2）=-2；②为-2的相反数，故.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：（1）；（2）；（3）；（4）.
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.
【分析】根据相反数的意义，一个数的相反数，就是在这个数前面加上一个“-”，然后对（1）（2）（3）（4），分别进行化简即可.
【解析】（1）. （2）.
（3） （4）.
【点睛】本题考查了相反数的意义，解题的关键是熟练掌握相反数的意义，注意不能漏掉一个符号.
18.（2021 宁波期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
【分析】（1）根据对称的知识，若1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到﹣2的对称点；
（2）若数﹣1表示的点与数5表示的点重合，则对称中心是2表示的点，从而找到0的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，先找到对称中心，再找到点表示的数；从而求解；
（3）先得到﹣1与5的对称点是2，第二次对折得到两个对称点是0.5和3.5．
【解答】解：（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与2表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与4表示的点重合；
（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，所有的折点表示的数0.5，2，3.5．
【点评】此题综合考查了数轴上的点和数之间的对应关系以及中心对称的性质．注意：数轴上折点到两点的距离相等．
19.（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学七年级月考）如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：（1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？
（2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？
【答案】（1）点表示的数为5；（2）点表示的数的相反数为
【分析】（1）先确定原点，即可确定点表示的数；
（2）先确定原点，可确定点表示的数，再确定点表示的数的相反数．
【详解】（1）如图：
∵AD=10，点与点表示的数互为相反数，∴点表示的数为5；
（2）如图：
∵点与点表示的数互为相反数，∴点表示的数为2；
∴点表示的数的相反数为．
【点睛】本题主要考查了数轴和相反数的应用，要注意两点，一是单位长度是多少，二是要注意找好原点，利用原点确定所表示的数．
20．（2022·内蒙古赤峰·七年级期中）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
【答案】（1）数轴见解析，；（2）-8；（3）4
【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；
（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．
【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：
∴；
（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8
∴b表示的数是-8；
（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度
∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．
【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．
21．（2022·邯郸市七年级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
【答案】（1）数轴见解析，；（2）-8；（3）4
【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可；
（2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数；
（3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数．
【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图：
∴；
（2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8∴b表示的数是-8；
（3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度
∴a表示的点到原点的距离为8-4=4∴a表示的数是4．
【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键．
22.（2022·浙江·七年级期中）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
【答案】（Ⅰ）10；；（Ⅱ）当时，，；当时，，．
【分析】（Ⅰ）数轴上两点间的距离为数字大的减去数字小的差，数轴上到两点间的距离相等的点是这两个点的中点，根据中点坐标解题；
（Ⅱ）根据题意，点P在点A的右侧，据此可解得AP的长，分两种情况讨论，当点P在点B的左侧，或当点P在点B的右侧时，分别根据数轴上两点间的距离解题即可．
【详解】（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为：；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为：，故答案为：10；-1；
（Ⅱ）根据题意，点P表示的数是：,因为点P在点A的右侧，故点P到点A的距离为：，
当点P在点B的左侧，即时，P点到点B的距离为：；
当点P在点B的右侧，即时，P点到点B的距离为：；
综上所述，当时，，；当时，，．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，数轴上的动点等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
23．（2022 海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
【思路点拨】（1）根据幸福点的定义即可求解；
（2）根据幸福中心的定义即可求解；
（3）分两种情况列式：①P在B的右边；②P在A的左边讨论；可以得出结论．
【答案】解：（1）A的幸福点C所表示的数应该是﹣1﹣3＝﹣4或﹣1+3＝2；
（2）∵4﹣（﹣2）＝6，∴M，N之间的所有数都是M，N的幸福中心．
故C所表示的数可以是﹣2或﹣1或0或1或2或3或4（答案不唯一）；
（3）设经过x秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心，依题意有
①8﹣2x﹣4+（8﹣2x+1）＝6，解得x＝1.75；
②4﹣（8﹣2x）+[﹣1﹣（8﹣2x）]＝6，解得x＝4.75．
故当经过1.75秒或4.75秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心．
【点睛】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程＝时间×速度，认真理解新定义
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专题1.2 数轴与相反数
模块一：知识清单
1.数轴
1）数轴定义：在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴．它满足以下要求：
①原点：在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点．原点是数轴的基准点．
②正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向．
③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示，，，…；从原点向左，用类似的方法依次表示，，，…．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素．
2）数轴的画法
①画一条水平的直线（一般画水平的数轴）；②在这条直线上适当位置取一实心点作为原点；
③确定向右的方向为正方向，用箭头表示；④选取适当的长度作单位长度，用细短线画出，并对应标注各数，同时要注意同一数轴的单位长度要一致．
3）有理数与数轴的关系
①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来．
②数轴上的点并不全是有理数，如也可以在数轴上表示，但并不是有理数．
③正有理数位于原点的右边，负有理数位于原点的左边．
④与原点的距离是a（a>0），在数轴上可以是a（存在多解的情况）
注：要确定在数轴上的具体位置，必须要距离+方向
4）利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
2.相反数
1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．①一般地，与互为相反数，表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是
②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是本身．③相反数是成对出现的。
2）相反数的几何意义
互为相反数的两个数在数轴上对应的点应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等。
3.多重符号的化简
1）一个正数前面不管有多少个“”号，都可以全部去掉
2）一个正数前面有偶数个“”号，也可以把“”号全部去掉
3）一个正数前面有奇数个“”号，则化简后只保留一个“”号
口诀“奇负偶正”，其中“奇偶”是指正数前面的“”号的个数，“负、正”是指化简的最后结果的符号
注意：此判断方法是在没有其它运算的情况下适用，如出现其它运算，要视具体情况而论。
模块二：同步培优题库
全卷共23题 测试时间：60分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.（2021 金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．（2021 长春）﹣（﹣2）的值为（ ）
A． B．﹣ C．2 D．﹣2
3．（2022·江苏盐城·七年级期末）2022的相反数是（ ）
A． B． C． 2022 D．2022
4．（2021 南岗区期末）如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5.（2021·菏泽市牡丹区第二十一初级中学初一月考）下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数
③有理数数轴上无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点
其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．②②③④ C．③④ D．④
6．（2021 庐阳区期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示1的点重合，将该圆沿数轴向左滚动1周，点A到达A′的位置，则点A′表示的数是（ ）
A．π﹣1 B．﹣π+1 C．﹣π﹣1 D．π﹣1或﹣π﹣1
7．（2021 杨浦区校级期中）下列说法正确的是（ ）
A．符号相反的两个数互为相反数 B．一个数的相反数一定是正数
C．一个数的相反数﹣定比这个数本身小 D．一个数的相反数的相反数等于原数
8.（2021.绵阳市七年级期中）已知点O，A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，O为原点，，，点B所对应的数为m，则下列结论错误的是（ ）
A．点A所对应的数为 B．点C所对应的数为
C．点D所对应的数为 D．点A与点D间的距离为
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
9．（2021 江油市月考）﹣8的相反数是 ．如果﹣a＝2，则a＝ ．
10．（2021 福州期末）在数轴上，表示数a的点在原点的左侧，距离原点4个单位长度，则a＝ ．
11．（2021 涪城区校级期末）数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位的长度，将该点A右移动5个单位长度后，点A对应的数是 ．
12．（2021·四川泸州市·凤鸣初中七年级月考）化简：________．
13．（2021 罗庄区期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
14.（2021 合江县月考）﹣m的相反数是 ，﹣m+1的相反数是 ，a-b+c的相反数是 ．
15.（2022·山东菏泽·七年级期末）若a与b互为相反数，则________．
16．（2021 沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022·全国初一课时练习）阅读理解：因为a的相反数是-a，所以①为+2的相反数，故-（+2）=-2；②为-2的相反数，故.即利用相反数的意义可以对多重符号进行化简.
化简：（1）；（2）；（3）；（4）.
18.（2021 宁波期中）在数轴上，已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与何数表示的点重合；
（2）若﹣1表示的点与5表示的点重合，0表示的点与何数表示的点重合；
（3）若﹣1表示的点与5表示的点之间的线段折叠2次，展开后，请写出所有的折点表示的数？
19.（2021·陕西西安市·西北工业大学附属中学七年级月考）如图所示，数轴上的一个单位长度表示2，观察下图，回答问题：（1）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是多少？
（2）若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数的相反数是多少？
20．（2022·内蒙古赤峰·七年级期中）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
21．（2022·邯郸市七年级月考）已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列；
（2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？
22.（2022·浙江·七年级期中）已知数轴上有A，B两个点，分别表示有理数，4．
（Ⅰ）数轴上点A到点B的距离为______；
数轴上到点A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t秒．用含t的式子分别表示P点到点A和点B的距离．
23．（2022 海淀区期末）“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”
（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是 ；
（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是 （填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？
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