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专题1.4 有理数的大小比较
模块一：知识清单
1.利用数轴比较有理数的大小：
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
2.有理数的比较大小
1）两个负数，绝对值大的反而小．
2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
模块二：同步培优题库
全卷共23题 测试时间：60分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【答案】解：∵﹣3＜﹣1，﹣2＜﹣1，﹣1＝﹣1，0＞﹣1，
∴所给的各数中，比﹣1大的数是0．故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
2．（2022·天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（ ）
A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等
C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大
D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大
【答案】C
【分析】根据数轴的特点进行判断，结合实数与数轴上点的一一对应关系进行分析判断即可．
【解析】∵实数与数轴上的点一一对应，故答案A正确；
∵两个互为相反数的数绝对值相等，∴表示互为相反数的两个点与原点距离相等，故答案B正确；
∵在数轴的负半轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越小，故答案C错误；
∵通常以向右的方向表示数轴的正方向，∴右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，故答案D正确．故选：C．
【点睛】本题考查数轴的概念及数轴与实数的对应关系，把握数轴上点的分布规律是判断选项的关键．
3．（2021 泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
【思路点拨】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【答案】解：∵|﹣4|＝4，∴﹣4＜﹣3＜﹣2.8＜0＜|﹣4|，
∴其中比﹣3小的数是﹣4．故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握有理数大小比较法则是解答本题的关键．
4．（2021 包河区三模）以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2
【思路点拨】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出各数的绝对值，再比较即可．
【答案】解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，
∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，∴各选项中绝对值最小的数是0．故选：A．
【点睛】此题主要考查了绝对值，正确得出各数的绝对值是解题关键．
5．（2021春 上海期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．﹣＜﹣ B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣|
【思路点拨】根据有理数比较大小的法则对各选项进行比较即可．
【答案】解：A、因为||＝，|﹣|＝，而，所以，故本选项符合题意；
B、﹣|﹣|＝，，故﹣|﹣3|＜﹣（﹣3），故本选项不合题意；
C、﹣|﹣8|＝﹣8，故﹣|﹣8|＜7，故本选项不合题意；
D、|﹣|＝，|﹣|＝，故|﹣|＞|﹣|，故本选项不合题意；故选：A．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，即正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小．
6．（2021 呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
【思路点拨】根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
【答案】解：∵﹣268＜﹣253＜﹣195.8＜﹣183，
∴其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
7．（2021 北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
【思路点拨】根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于5的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5即可解答．
【答案】解：根据实数的大小可知，大于﹣3而不大于4的整数分别是﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，∴共有8个整数．故选：A．
【点睛】此题主要考查了实数的大小及整数的概念，特别注意不大于5，应该包括5这种情况．
8．（2021·河北沧州市·七年级期末）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据、在数轴上的位置可得、在数轴上的位置，进而可得答案．
【详解】解：根据题意可得：、、、在数轴上的位置如图所示：
所以把、、、按照从小到大的顺序排列为：．故选择：C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．
9．（2022·河南南阳·七年级期末）已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个
①＞0；②＜；③＜；④；⑤＞
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据数轴和绝对值的定义以及有理数的大小比较的方法分别对每一项进行分析即可．
【详解】解：如图所示：b＜-2＜a＜-1＜0＜1，|b|＞|a|，
∴结论①错误；结论②正确；结论③错误；
∵a+1＜0∴|a+1|=-a-1，结论④正确；
|2+b|表示b与-2之间的距离，|-2-a|表示a与-2的距离，结合图意可得
∴|2+b|＞|-2-a|，故结论⑤正确．故选：C．
【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴和绝对值的性质，解题的关键是正确去掉绝对值．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
10．（2021 甘南县期中）在直线上向右为正方向，负数都在0的 边，也就是负数都比0 ，正数都比0 ．
【思路点拨】在数轴上，首先确定原点0的位置和单位长度，且从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，所有的负数都在0的左边，越往左数越小，正数都在0的右边，越往右数越大．
【答案】解：在数轴上，所有的负数都在0的左边，也就是负数都比0小，正数都在0的右边，正数都比0大，负数都比正数小．故答案为：左；小；大．
【点睛】此题考查在数轴上表示正负数，所有的负数都在0的左边，正数都在0的右边．
11.（2021·临沂七年级月考）比较大小：+_________-； _________
【答案】
【分析】分别对第一组中的两个数化简，然后进行比较即可；第二组数据利用负数的大小的比较的方法进行比较即可．
【详解】，
， ，即；
， ，故答案为：，．
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握负数的大小的比较方法是关键．
12．（2021 浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|： ．
【思路点拨】由相反数及绝对化简各项，再比较大小即可求解．
【答案】解：∵﹣（﹣2.2）＝2.2，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣3＜＜2.2，
∴﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2），故答案为﹣|﹣3|＜＜﹣（﹣2.2）．
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，由相反数及绝对值化简各数是解题的关键．
13．（2020秋 珠海校级月考）绝对值不大于4.5的整数有 ．
【思路点拨】找出绝对值小于4.5的整数即可．
【答案】解：绝对值小于4.5的整数有：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
故答案为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．
【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
14．（2022·河南信阳·七年级期末）比较大小：___________．
【答案】>
【分析】由，，，可得，进而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较．解题的关键在于正确的计算．
15．（2021·浙江杭州·七年级期末）用“>”或“<”填空：（1）_____；（2）_____．
【答案】＞ ＞
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【详解】解：=3.5，=3，∴＞，
∵36＜62，∴-36＞-62，故答案为：＞，＞．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
16．（2021 金牛区校级期中）写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为 ；②大于﹣3且小于2的整数有 ；③绝对值大于2且小于5的负整数有 ；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有 ．
【思路点拨】①绝对值最小的有理数：0；②找出大于﹣3且小于2的所有整数即可得出结论；③找出绝对值大于2且小于5的所有负整数即可得出结论；④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，根据两点间的距离可找出关于x的方程，解之即可得出结论．
【答案】解：①绝对值最小的有理数：0；
②大于﹣3且小于2的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1．
③绝对值大于2且小于5的所有负整数为：﹣4，﹣3．
④设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，
则有：|x﹣（﹣1）|＝2，解得：x1＝1，x2＝﹣3．
∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．
故答案为：①0；②﹣2，﹣1，0，1；③﹣4，﹣3，④1，﹣3．
【点睛】本题考查有理数的大小比较、数轴以及绝对值，熟练掌握有理数、整数及有理数的大小比较是解题的关键．
17．（2022 招远市期中）有理数m、n在数轴上所对应的店的位置如图所示，则m，n，﹣m，﹣n，1，﹣1的大小关系用“＞”表示为 ．
【思路点拨】先根据题意在数轴上表示出﹣n与﹣m，再从右到左用“＞”连接起来即可．
【答案】解：如图所示，
故m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．
故答案为：m＞1＞﹣n＞n＞﹣1＞﹣m．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020秋 鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小
（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）； （2）和．
【思路点拨】（1）先化简，再计算．
（2）根据负数大小比较方法可以比较．
【答案】解：（1）∵﹣|﹣（﹣3）|＝﹣3，﹣（﹣2）＝2．
∴﹣|﹣（﹣3）|＜﹣（﹣2）．
（2）|﹣|＝＝，|﹣|＝＝．
∵＞．∴﹣＜．
【点睛】本题考查实数大小的比较，化简各数是求解本题的关键．
19.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在数轴上，并用“＜”连接各数．
【答案】见解析，
【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”连接起来即可．
【详解】解：如图所示：
故．
【点睛】本题主要考查数轴及有理数的大小比较，熟练掌握数轴及有理数的大小比较是解题的关键．
20．（2022·湖南益阳·七年级期末）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
【答案】
【分析】先把每个数进行化简，再根据有理数的大小排列起来即可．
【详解】解：，，
∵ ，
∴．
【点睛】本题考查比较数的大小，准确的把每个数进行化简是解题的关键．
21．（2021 滦州市期中）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
（1）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ．
（2）数a和b在数轴上的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b从小到大排列为 ．
（3）在所给数轴上表示下列各数：﹣4.5，，﹣2，1．
【思路点拨】（1）根据数轴的定义解答即可；
（2）根据数轴表示数的方法得到b＜0＜a，且|b|＞a，则﹣a＞b，﹣b＞a，然后把a，b，﹣a，﹣b从小到大排列；（3）根据数轴的定义解答即可．
【答案】解：（1）由题意可得，AB＝2，AC＝5，即BC＝3，
若以B为原点，则点A表示的数是：0﹣2＝﹣2；点C表示的数是：0+3＝3；
若A，C表示的两个数互为相反数，则点A表示，所以点B表示的数是：，
故答案为：﹣2；3；；
（2）由题意可得，b＜0＜a，且|b|＞a，
∴﹣a＞b，﹣b＞a，∴b＜﹣a＜a＜﹣b；故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b；
（3）如图所示：
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．也考查了数轴．
22．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答
(1)把下列各数填在相应的括号内：，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，，
正有理数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝．
(2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接．
，，，，
【答案】(1)，，；，，，；，， …
(2)
【分析】（1）根据正有理数，负数，整数的定义即可判断；
（2）先准确画出数轴，然后在数轴上找到各数对应的点即可．
(1)正有理数集合：{，，}
负数集合：{，，，}整数集合：{，， … }
(2)在数轴上表示如图所示：
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，相反数，绝对值，数轴，准确地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．
23．（2020秋 赤壁市校级月考）设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用[a，b]表示a，b两数中较大的数．试求下列各式的值．
（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．
【思路点拨】（1）首先比较出﹣5与﹣0.5，以及﹣4与2的大小关系，求出＜﹣5，﹣0.5＞、[﹣4，2]的值各是多少；然后把它们相加即可．
（2）比较出1与3，以及﹣2与7的大小关系，求出＜1，3＞、＜﹣2，7＞的值各是多少，进而求出＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]的值是多少即可．
【答案】解：（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]＝﹣5+2＝﹣3．
（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]＝1+[﹣5，﹣2]＝1+（﹣2）＝﹣1．
【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小
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专题1.4 有理数的大小比较
模块一：知识清单
1.利用数轴比较有理数的大小：
在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
2.有理数的比较大小
1）两个负数，绝对值大的反而小．
2）正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3）利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
模块二：同步培优题库
全卷共23题 测试时间：60分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 抚顺）下列各数中，比﹣1大的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．0
2．（2022·天津河北初一期中）下列叙述中，不正确的是（ ）
A．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示
B．在数轴上，表示互为相反数的两个点与原点距离相等
C．在数轴上，到原点距离越远的点所表示的数一定越大
D．在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大
3．（2021 泰安）下列各数：﹣4，﹣2.8，0，|﹣4|，其中比﹣3小的数是（ ）
A．﹣4 B．|﹣4| C．0 D．﹣2.8
4．（2021 包河区三模）以下各数中绝对值最小的数是（ ）
A．0 B．﹣0.5 C．1 D．﹣2
5．（2021春 上海期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）
A．﹣＜﹣ B．﹣|﹣3|＝﹣（﹣3） C．﹣|﹣8|＞7 D．|﹣|＜|﹣|
6．（2021 呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：
气体 氧气 氢气 氮气 氦气
液化温度℃ ﹣183 ﹣253 ﹣195.8 ﹣268
其中液化温度最低的气体是（ ）
A．氦气 B．氮气 C．氢气 D．氧气
7．（2021 北仑区期中）大于﹣3且不大于5的整数有（ ）
A．8个 B．7个 C．6个 D．5个
8．（2021·河北沧州市·七年级期末）a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·河南南阳·七年级期末）已知a、b所表示的数如图所示，下列结论正确的有（ ）个
①＞0；②＜；③＜；④；⑤＞
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
10．（2021 甘南县期中）在直线上向右为正方向，负数都在0的 边，也就是负数都比0 ，正数都比0 ．
11.（2021·临沂七年级月考）比较大小：+_________-； _________
12．（2021 浦东新区校级期中）用“＜”号连接：﹣（﹣2.2），﹣1，﹣|﹣3|： ．
13．（2020秋 珠海校级月考）绝对值不大于4.5的整数有 ．
14．（2022·河南信阳·七年级期末）比较大小：___________．
15．（2021·浙江杭州·七年级期末）用“>”或“<”填空：（1）_____；（2）_____．
16．（2021 金牛区校级期中）写出符合下列条件的数：①绝对值最小的有理数为 ；②大于﹣3且小于2的整数有 ；③绝对值大于2且小于5的负整数有 ；④在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数有 ．
17．（2022 招远市期中）有理数m、n在数轴上所对应的店的位置如图所示，则m，n，﹣m，﹣n，1，﹣1的大小关系用“＞”表示为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（2020秋 鼓楼区校级月考）比较下列各数的大小
（1）﹣|﹣（﹣3）|和﹣（﹣2）； （2）和．
19.（2022·沙坪坝区·七年级月考）将有理数﹣5，0.4，0，﹣2，﹣4表示在数轴上，并用“＜”连接各数．
20．（2022·湖南益阳·七年级期末）比较下列各数的大小，并用“＜”号连接起来：
，，3，，，0．
21．（2021 滦州市期中）我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
（1）如图所示，A，B，C为数轴上三点，且当A为原点时，点B表示的数是2，点C表示的数是5．若以B为原点，则点A表示的数是 ，点C表示的数是 ；若A，C表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是 ．
（2）数a和b在数轴上的位置如图所示，将a，b，﹣a，﹣b从小到大排列为 ．
（3）在所给数轴上表示下列各数：﹣4.5，，﹣2，1．
22．（2022·云南昆明·七年级期末）按要求解答
(1)把下列各数填在相应的括号内：，，，（每两个1之间逐次增加1个0），，，，，
正有理数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
整数集合：｛ …｝．
(2)画出数轴，并在数轴上表示下面5个原数，然后比较这5个原数的大小，用“<”号连接．
，，，，
23．（2020秋 赤壁市校级月考）设用符号＜a，b＞表示a，b两数中较小的数，用[a，b]表示a，b两数中较大的数．试求下列各式的值．
（1）＜﹣5，﹣0.5＞+[﹣4，2]；（2）＜1，3＞+[﹣5，＜﹣2，7＞]．
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