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专题1.5 有理数 章末检测
全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【思路点拨】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案．
【答案】解：﹣（﹣2021）＝2021．故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的概念是解题关键．
2．（2021 金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【思路点拨】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．
【答案】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误；
故不正确的由（1）（2）（4）共三个，故选：B．
【点睛】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．
3．（2021 濮阳期末）|﹣2021|等于（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
【思路点拨】实数的绝对值表示这个实数在数轴上对应的点到原点的距离，故|﹣2021|＝2021．
【答案】解：根据绝对值的定义，得|﹣2021|＝2021．故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
4．（2021 乐清市一模）数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（ ）
A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2
【思路点拨】首先求出每个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最小的数是哪个即可．
【答案】解：|1|＝1，|0|＝0，||＝，|﹣2|＝2，
因为，所以绝对值最小的是0．故选：B．
【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
5．（2021 十堰期末）如果水位升高1米，记作+1米，那么水位下降3米，应记为（ ）米．
A．﹣3 B．+3 C．﹣1 D．+1
【思路点拨】根据相反意义的量可以用正负数来表示，水位升高1米，记作+1米，那么水位下降3米，应记为﹣3米．
【答案】解：水位升高5米记为+5米，那么水位下降3米应记为﹣3米．故选：A．
【点睛】考查用正数和负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．
6．（2022 江门期末）下列说法，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D．一个数的绝对值总是大于0
【思路点拨】一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，根据绝对值的定义即可判断．
【答案】解：∵一个数的绝对值是指这个数到原点的距离，
∴一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，
又∵0的绝对值是0，∴只有C选项正确，故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的定义，关键是要牢记绝对值的定义，即一个数的绝对值是指这个数到原点的距离．
7．（2021 淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【思路点拨】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【答案】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，
所以沸点最高的液体是液态氧．故选：A．
【点睛】本题考查了有理数大小的比较．解题的关键是明确两个负数，绝对值大的反而小．
8．（2021 奉贤区期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
【思路点拨】根据有理数的定义解答问题即可．
【答案】解：∵有理数包括整数和分数，
∴在﹣2和2之间的有理数有无数个，如﹣1，0，1，，等等．故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的定义，能够掌握有理数所指的数的范围是解答问题的关键．
9．（2021 嘉定区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
【思路点拨】根据有理数的分类，绝对值、相反数的意义进行判断．
【答案】解：0是有理数，故A错．非负数的绝对值等于其本身，故B错．
有理数分为正有理数和负有理数及0，故C错．任意有理数都有相反数，故D正确．故选：D．
【点睛】本题考查有理数的分类、绝对值、相反数的意义，属基础问题，难度不大．
10．（2022 西湖区期中）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【思路点拨】由A、B、C在数轴上的位置判断出a、b、c的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可．
【答案】解：A、当a＜c＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
B、当a＜b＜c时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝c﹣b+a﹣b＝a﹣2b+c，|a﹣c|＝c﹣a，此选项错误；
C、当c＜a＜b时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c+a﹣b＝a﹣c，|a﹣c|＝a﹣c，此选项正确；
D、当c＜b＜a时，|c﹣b|﹣|a﹣b|＝b﹣c﹣a+b＝﹣c﹣a+2b，|a﹣c|＝a﹣c，此选项错误．故选：C．
【点睛】本题主要考查绝对值的性质：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021 新都区校级期末）﹣2的绝对值是 ，的相反数是 ．
【思路点拨】根据绝对值和相反数的概念求解．
【答案】解：﹣2的绝对值是2，丨﹣丨＝，∴丨﹣丨的相反数是﹣，故答案为：2；﹣．
【点睛】本题考查绝对值和相反数概念，理解绝对值和相反数的概念是解题基础．
12．（2021 绥棱县期末）目前，我国新冠肺炎已经得到有效控制，如果确诊病例增加5例记作+5，那么确诊病例减少60例记作 ．
【思路点拨】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【答案】解：如果确诊病例增加5例记作+5，那么确诊病例减少60例记作﹣60．故答案为：﹣60．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
13．（2021 黄埔区期末）用“＞”或“＝”或“＜”填空．
①﹣5 3；②﹣ ﹣；③﹣|﹣2.25| ﹣2.5．
【思路点拨】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较时绝对值大的反而小可得答案．
【答案】解：①﹣5＜3；②因为||＝，|﹣|＝，而，所以，；③∵﹣|﹣2.25|＝﹣2.25，|﹣2.25|＝2.25，|﹣2.5|＝2.5，而2.25＜2.5，所以﹣|﹣2.25|＞﹣2.5．
故答案为：①＜；②＜；③＞．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较方法是解答本题的关键．
14．（2021 巴州区校级期中）若﹣x＝﹣（﹣3），则x＝ ；若|﹣a|＝﹣（﹣4），则a＝ ．
【思路点拨】直接利用相反数的定义以及结合绝对值的性质得出答案．
【答案】解：∵﹣x＝﹣（﹣3）＝3，∴x＝﹣3，
∵|﹣a|＝﹣（﹣4）＝4，∴a＝±4．故答案为：﹣3，±4．
【点睛】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确把握相关定义是解题关键．
15．（2021 内江期末）数轴上点M表示有理数﹣5，将点M向右平移3个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为 ．
【思路点拨】先得出点N所表示的数，再分两种情况进行解答，即点E在N的左侧和右侧，分别进行计算即可．
【答案】解：∵数轴上点M表示有理数﹣5，将点M向右平移3个单位长度到达点N，
∴点N所表示的数为﹣5+3＝﹣2，
又∵点E到点N的距离为4，
∴当点E在点N的左侧时，点E所表示的数为﹣2﹣4＝﹣6，
当点E在点N的右侧时，点E所表示的数为﹣2+4＝2，故答案为：﹣6或2．
【点睛】本题考查数轴、有理数，理解有理数的意义，掌握数轴表示数的方法是得出正确答案的前提．
16．（2021 沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ．
【思路点拨】设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x，由于以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，可得AC﹣BC＝2，即：x+10﹣（4﹣x）＝2，解方程结论可得．
【答案】解：设点C表示的数为x，则AC＝x﹣（﹣10）＝x+10，BC＝4﹣x．
∵以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，
∴AC﹣BC＝2．即：x+10﹣（4﹣x）＝2．解得：x＝﹣2．故答案为：﹣2．
【点睛】本题主要考查了数轴，借助数轴利用几何的方法解题直观简单，体现了数形结合的思想方法．
17．（2022 罗庄区期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
【思路点拨】根据实数在数轴上排列的特点判断出墨迹盖住的最左侧的整数和最右侧的整数，即可得到所有的被盖住的整数．
【答案】解：因为墨迹最左端的实数是﹣109.2，最右端的实数是10.5．根据实数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是﹣109，最右侧的整数是10．所以遮盖住的整数共有120个．
故答案是：120．
【点睛】此题考查了数轴的有关内容，要求掌握在数轴上的基本运算．解决此题的关键是数轴上实数排列的特点．另外容易疏忽的是整数0．
18．（2022 渝中区校级月考）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝19，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 ．
【思路点拨】由M、N的移动方向和距离相同即可得到M所对应的数．
【答案】解：∵AB＝19，∴从A移动到AB中点是向右移动9.5个单位，
从B移动到AB中点是向左移动9.5个单位，
当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，分两种情况：
①N与B重合，当N移动到线段AB的中点时，N向左移动9.5个单位，故M也向左移动9.5个单位，∴此时M表示的数为：9﹣9.5＝﹣0.5，
②N与A重合，当N移动到线段AB的中点时，N向右移动9.5个单位，故M也向右移动9.5个单位，∴此时M表示的数为：9+9.5＝18.5，故答案为：﹣0.5或18.5．
【点睛】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是理解M、N的移动方向和距离相同．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 宝山区期中）用数轴上的点分别表示3，﹣3.5，，2，0和它们的相反数．
【思路点拨】依据相反数的概念确定各数的相反数后在数轴上表示即可．
【答案】解：∵3，﹣3.5，，2，0，
∴它们的相反数分别为：﹣3.3.5．﹣，﹣，0．
将它们在数轴上表示如下：
．
【点睛】本题主要考查了数轴，相反数的应用，求出各数的相反数是解题的关键．
20．（2021 台江区校级月考）把下列各数填在相应的集合中；
8，﹣1，﹣0.4，，0，，，4，﹣（﹣5），．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负有理数集{ …}．
【思路点拨】按照正负数、整数、分数、非负有理数的分类方法分类即可．有绝对值、相反数的先化简．
【答案】解：正数集合：8，，4，﹣（﹣5）；
负数集合：﹣1，﹣0.4，﹣，，；
整数集合：8，﹣1，0，4，﹣（﹣5）；
分数集合：﹣0.4，，﹣，，；
非负有理数集合：8，，0，4，﹣（﹣5）．
【点睛】本题考查了实数的分类，相反数，绝对值，牢牢掌握实数的分类方法是解题关键．
21．（2021 恩施市月考）小明放暑假找了一份送外卖的工作，某天小明骑摩托车在东西走向的民族路上行驶，若以人民广场为出发点，向东记为正，向西记为负，小明跑10单的行驶路程记录如下：（单位：km）﹣0.3，﹣2，+9，﹣0.2，+1，+4，﹣8，﹣10，0.5，5．
（1）送完最后一份外卖后，小明离人民广场有多远，在什么方向？
（2）如果每千米所需要的成本是2.5元，每跑一单能赚6元，求小明这天的收益．
【思路点拨】（1）将数据相加求和，正负对应方向，大小代表距离，即可求解，
（2）每个数据的绝对值相加，乘以2.5算出成本，与收入比较，可以看出盈亏．
【答案】解：（1）﹣0.3+（﹣2）+9+（﹣0.2）+1+4+（﹣8）+（﹣10）+0.5+5＝﹣1，
即离人民广场1km，在西方；
（2）小明挣得钱：6×10＝60元，
成本：|﹣0.3|+|﹣2|+9+|﹣0.2|+1+4+|﹣8|+|﹣10|+0.5+5＝40，40×2.5＝100元，
收益为：60﹣100＝﹣40，即小明这天亏损40元．
【点睛】本题主要考查了数轴基础知识，绝对值性质，对数据的计算能力，不要粗心，把数算对是本题解题关键．
22．（2022 江汉区月考）在抗击疫情的过程中，医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
【思路点拨】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．
（2）先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天需要耗油多少升即可，再比较看需要补充多少油．
（3）分别算出各点离出发点的距离，取数值最大的点即可．
【答案】解：（1）∵14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20（千米），
∴B地在A地的东边，距离A地20千米．
（2）这一天走的总路程为：14+|﹣9|+8+|﹣7|+13+|﹣6|+12+|﹣5|＝74（千米），应耗油74×0.5＝37 （升），∴还需补充的油量为：37﹣26＝11 （升）．
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离为：
14千米；
14﹣9＝5千米；
14﹣9+8＝13千米；
14﹣9+8﹣7＝6千米；
14﹣9+8﹣7+13＝19千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6＝13千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12＝25千米；
14﹣9+8﹣7+13﹣6+12﹣5＝20千米．
∴最远处离出发点25千米．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．
23．（2021 泉州期中）如图所示，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？
【思路点拨】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化；
②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可．
【答案】解：（1））把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是2π．故答案为：2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π．
故答案为：4π或﹣4π；
（3）①第4次滚动后，A点距离原点最近，
第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|＝13，∴13×2π＝26π，
∴A点运动的路程共有26π个单位．
【点睛】此题主要考查数轴以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．
24．（2021 恩施市月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
【思路点拨】通过对例题的理解，根据数轴的性质，找到在数轴上对应的点，即可求解．
【答案】解：（1）在数轴上与1对应的点的距离为5的点表示的数为﹣4和6，所以x的值为﹣4或者6；
（2）在数轴上与（﹣1）对应的点的距离为5的点表示的数为4和﹣6，所以x的值为4或者﹣6；
（3）在数轴上与（﹣3）对应的点的距离加上在数轴上与3对应的点的距离之和为6，因为（﹣3）到3的距离为6，所以x只有在（﹣3）与3之间可以满足表达式，x可以取：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3．
【点睛】本题主要考查数轴结合绝对值的应用，绝对值性质在数轴上双向表示方法是解决问题的关键．
25．（2022 长乐区校级月考）定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ．如果|AB|＝2，那么x为 ．
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 ．
（3）拓展：当x取 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，最小值是 ．
【思路点拨】（1）根据题中定义可得数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣4）|；根据绝对值的性质计算即可求出x的值；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，从而判断出x在点2的位置时有最小值，然后进行计算即可得解；
（3）根据题中定义可知x取1～10的中间的数5时，所求式子的值最小，然后计算即可求得最小值．
【答案】解：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|；
如果|AB|＝2，那么|x﹣（﹣1）|＝2，x+1＝±2解得x＝1或﹣3．
故答案为：|x﹣（﹣1）|；1或﹣3；
（2）根据题中定义可知式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|表示x到1、2、3、4这三个点的距离之和，
当x＝1时，|1﹣1|+|1﹣2|+|1﹣3|+|1﹣4|＝0+1+2+3＝6．
当x＝2时，|2﹣1|+|2﹣2|+|2﹣3|+|2﹣4|＝1+0+1+2＝4．
当x＝3时，|3﹣1|+|3﹣2|+|3﹣3|+|3﹣4|＝2+1+0+1＝4．
当x＝4时，|4﹣1|+|4﹣2|+|4﹣3|+|4﹣4|＝3+2+1+0＝6．
∴x＝2或3时有最小值，最小值＝4．故答案为：4；
（3）1～10共有10个数，最中间的一个数为5，
此时式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，
最小值：|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|＝|5﹣1|+|5﹣2|+|5﹣3|+..+|5﹣10|＝4+3+2+1+0+1+2+3+4+5＝25．故答数为：5，25．
【点睛】本题考查了绝对值与数轴的知识，读懂题目信息，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键，也是本题的难点．
26．（2022 沙坪坝区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A、点B的距离相等，点P对应的数为 ．（2）若数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，则点P对应的数为 ．（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
【思路点拨】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等；
（2）利用当P在A左侧时，当P在B右侧时，分别得出即可；
（3）利用当P点在AB之间时，此时B到P点距离等于A点到P点距离，以及当P点在AB右侧时，此时A、B重合，求出即可．
【答案】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．故答案为：1．
（2）设点P表示的数为x，则|x+1|+|x﹣3|＝5．
当x≤﹣1时，原方程可化为：﹣x﹣1+3﹣x＝5，解得x＝﹣1.5；
当﹣1＜x＜3时，原方程可化为：x+1+3﹣x＝5，则4＝5 （舍）．
当x≥3时，原方程可化为：x+1+x﹣3＝5，解得x＝3.5．
综上：点P对应的数为﹣1.5或3.5时，它到点A、点B的距离之和为5；
故答案为：﹣1.5或3.5．
（3）设同时出发x分钟后点P到点A、点B的距离相等．
①点P在点A与点B之间根据题意，得5x+1﹣x＝x+3﹣20x．解得x＝；
②点B追上点A时，根据题意得20x﹣5x＝4．解得x＝．
答：同时出发或分钟后点P到点A、点B的距离相等．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键
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专题1.5 有理数 章末检测
全卷共26题 测试时间：120分钟 试卷满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021 杭州）﹣（﹣2021）＝（ ）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
2．（2021 金华月考）下列关于数轴的图示，画法不正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2021 濮阳期末）|﹣2021|等于（ ）
A．﹣2021 B．﹣ C．2021 D．
4．（2021 乐清市一模）数1，0，﹣，﹣2中，绝对值最小的是（ ）
A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2
5．（2021 十堰期末）如果水位升高1米，记作+1米，那么水位下降3米，应记为（ ）米．
A．﹣3 B．+3 C．﹣1 D．+1
6．（2022 江门期末）下列说法，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右
B．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越近
C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远
D．一个数的绝对值总是大于0
7．（2021 淄博）下表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氦
沸点/℃ ﹣183 ﹣253 ﹣196 ﹣268.9
则沸点最高的液体是（ ）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
8．（2021 奉贤区期末）在数轴上，位于﹣2和2之间的点表示的有理数有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．无数个
9．（2021 嘉定区期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．0不是有理数 B．只有0的绝对值等于它本身
C．有理数可以分为正有理数和负有理数 D．任何有理数都有相反数
10．（2022 西湖区期中）数轴上A，B，C三点所表示的数分别是a，b，c，且满足|c﹣b|﹣|a﹣b|＝|a﹣c|，则A，B，C三点的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021 新都区校级期末）﹣2的绝对值是 ，的相反数是 ．
12．（2021 绥棱县期末）目前，我国新冠肺炎已经得到有效控制，如果确诊病例增加5例记作+5，那么确诊病例减少60例记作 ．
13．（2021 黄埔区期末）用“＞”或“＝”或“＜”填空．
①﹣5 3；②﹣ ﹣；③﹣|﹣2.25| ﹣2.5．
14．（2021 巴州区校级期中）若﹣x＝﹣（﹣3），则x＝ ；若|﹣a|＝﹣（﹣4），则a＝ ．
15．（2021 内江期末）数轴上点M表示有理数﹣5，将点M向右平移3个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为 ．
16．（2021 沙县期末）如图，在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是﹣10和4，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝2，则C点表示的数是 ．
17．（2022 罗庄区期末）一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数个数是 ．
18．（2022 渝中区校级月考）如图，有一根小棍MN，MN（M在N的左边）在数轴上移动，数轴上A、B两点之间的距离AB＝19，当N移动到与A、B其中一个端点重合时，点M所对应的数为9，当N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 宝山区期中）用数轴上的点分别表示3，﹣3.5，，2，0和它们的相反数．
20．（2021 台江区校级月考）把下列各数填在相应的集合中；
8，﹣1，﹣0.4，，0，，，4，﹣（﹣5），．
正数集合{ …}；
负数集合{ …}；
整数集合{ …}；
分数集合{ …}；
非负有理数集{ …}．
21．（2021 恩施市月考）小明放暑假找了一份送外卖的工作，某天小明骑摩托车在东西走向的民族路上行驶，若以人民广场为出发点，向东记为正，向西记为负，小明跑10单的行驶路程记录如下：（单位：km）﹣0.3，﹣2，+9，﹣0.2，+1，+4，﹣8，﹣10，0.5，5．
（1）送完最后一份外卖后，小明离人民广场有多远，在什么方向？
（2）如果每千米所需要的成本是2.5元，每跑一单能赚6元，求小明这天的收益．
22．（2022 江汉区月考）在抗击疫情的过程中，医院的救护车加满油后沿东西方向抢救病人，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的行驶路程记录如下（单位km）：
14，﹣9，+8，﹣7，13，﹣6，+12，﹣5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米？
（2）若救护车每千米耗油0.5升，油箱容量为26升，求救护车当天抢救过程至少还需补充多少油？（3）救护过程中，救护车离出发地A最远处有多远？
23．（2021 泉州期中）如图所示，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合．AB是圆片的直径．（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？
24．（2021 恩施市月考）已经知道x的几何意义是数轴上数|x|所对应的点与原点之间的距离，即|x﹣0|，也就是说，表示数轴上的数x与数0之间的距离，这个结论可以推广为，|x1﹣x2|表示数x1与数x2对应点之间的距离．
例1：已知|x|＝2，求x的值．
解：在数轴上与原点的距离为2的点表示的数为﹣2和2，所以x的值为2或者﹣2．
例2：已知|x﹣1|＝2，求x的值．
解：在数轴上与1对应的点的距离为2的点表示的数为3和﹣1，所以x的值为3或者﹣1．根据两个例子，求解：（1）|x﹣1|＝5，求x．（2）|x+1|＝5，求x．（3）|x+3|+|x﹣3|＝6，找出所有符合条件的整数x．
25．（2022 长乐区校级月考）定义：数轴上表示数a和数b的两点A和B之间的距离是|a﹣b|．完成下列问题：（1）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是 ．如果|AB|＝2，那么x为 ．
（2）利用数轴以及已知中的定义，可得式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣4|的最小值是 ．
（3）拓展：当x取 时，式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣10|的值最小，最小值是 ．
26．（2022 沙坪坝区校级月考）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点．（1）若点P到点A、点B的距离相等，点P对应的数为 ．（2）若数轴上存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为5，则点P对应的数为 ．（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从原点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？
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