中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.2 定义与命题
模块一：知识清单
1．定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2．命题
（1）命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题一般由条件和结论构成。
其实以“如果……”开头的叫条件，以“那么……”后面的部分的叫结论。
（2）真命题：正确的命题。
（3）假命题：不正确的命题。
注意：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．
3.基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理.
4.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
注意：满足以下两个条件的真命题称为定理：
（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春 鄞州区期中）说明“若a是实数，则a2＞a”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣0.5 C．a＝0 D．a
【分析】根据有理数的乘方法则求出a2，判断即可．
【解析】当a＝0时，a2＝0，此时a2＝a，则“若a是实数，则a2＞a”是假命题，故选：C．
2．（2021春 西湖区校级期中）下列命题中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【分析】根据直线平行的判定和性质，一一判断即可．
【解析】A、同位角相等，是假命题，本选项不符合题意．
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是假命题，这个点，不能在直线上．本选项不符合题意．C、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，假命题，也可能互补，本选项不符合题意．D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，本选项符合题意．故选：D．
3．（2021 鄞州区模拟）已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（ ）
A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°
【分析】要说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题，则两个角的和为180°，且这两个角不是一个是锐角，另一个是钝角，然后根据此分别对四个选项进行判断．
【解析】∵90°+90°＝180°，而这两个角都是直角，
所以D选项可能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题．
故选：C．
4．（2022 织金县期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
【分析】找出已知条件的部分即可．
【解析】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．选：D．
5．（2021春 东莞市期末）若要说明命题“若a2＞|b|，则a＞b”不正确，则可以列举的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣3
【思路点拨】找到满足a2＞|b|且不满足a＞b的一对a、b的值即可．
【答案】解：“若a2＞|b|，则a＞b”是假命题，反例，a＝﹣3，b＝﹣2，
满足（﹣3）2＞|﹣2|，而3＜﹣2，∴“若a2＞|b|，则a＞b”是假命题，故选：C．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
6．（2021春 西城区期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
【思路点拨】根据对顶角相等、垂直的定义、平行线的性质、不等式的性质判断即可．
【答案】解：A、对顶角相等，本选项说法是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题，不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项说法是假命题，符合题意；
D、如果a＞b，b＞c，那么a＞c，本选项说法是真命题，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．掌握对顶角的性质、垂直的判断、平行线的性质、不等式的性质是解题的关键．
7．（2021春 黄埔区期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．一个角的补角一定大于这个角
【思路点拨】利用补角的性质、平行线的性质及判定等知识分别判断后即可确定答案．
【答案】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；
B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
C、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
D、一个角的补角不一定大于这个角，原命题是假命题，符合题意；故选：D．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、平行线的性质及判定等知识，难度不大．
7．（2021春 南昌县期末）下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据平行线的性质、对顶角、垂直的判定和不等式的性质进行判断即可．
【答案】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，是真命题．
③在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题．
④如果x2＞0，那么x＞0或x＜0，原命题是假命题．故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是牢记平行线的性质、对顶角、垂直的判定和不等式的性质，难度不大，属于基础题．
8．（2021春 恩施市月考）下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中假命题的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【思路点拨】利用实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定答案．
【答案】解：①实数与数轴上的点一一对应，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，不符合题意；
⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故原命题错误，是假命题，符合题意；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故原命题错误，是假命题，符合题意，假命题有4个，故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、平行线的性质及判定、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．
9．（2020 浙江自主招生）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据题意，分情况讨论：①假设甲最好；②假设乙最好；③假设丁最好；④假设丙最好，判断与老师说的无矛盾即可得到答案．
【解析】假设甲最好，则甲说得错了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是甲最好；
假设乙最好，则甲说对了，则乙说错了，丙说对了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此不是乙最好；
假设丙最好，则甲说错了，则乙说错了，丙说错了，丁说对了，与老师说的“只有一个人猜对了，”不矛盾，因此是丙最好；
假设丁最好，则甲说错了，则乙说对了，丙说对了，丁说错了，与老师说的“只有一个人猜对了，”矛盾，因此是丁不是最好；因此丙的成绩最好，故选：C．
10．（2021春 和平区期末）下列命题是真命题的有（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm；
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】①根据垂线公理判断即可．②根据平行线的判定和性质判断即可．
③根据点到直线的距离的定义判断即可．
④根据平行线的性质判断当∠α与∠β的两边分别平行时，有两种可能α＝β或α+β＝180°．
【答案】解：①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，错误，条件是在同一平面内．
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行，正确．
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm，错误，只能说距离不超过2cm．
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°，错误，本题有两种情形，α也可能是20°，故选：A．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021春 和平区校级期中）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
【思路点拨】根据判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项；正确的命题是真命题进行分析即可．
【答案】解：命题“对顶角相等”是真命题（填“真”或“假”），它的题设是两个角是对顶角，结论是这两个角相等．
故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等，真．
【点睛】此题主要考查了命题，关键是掌握命题的定义．
12．（2021 宁波模拟）写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例 ．
【分析】写出a、b的值满足|a|＞|b|，不满足a＞b即可．
【解析】因为a＝﹣5，b＝1时，满足|a|＞|b|，不满足a＞b，
所以a＝﹣5，b＝1可作为说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例．
故答案为a＝﹣5，b＝1．
13．（2021春 丰台区期末）写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是 ．
【思路点拨】举出一个能使得ac＝bc或ac＜bc的一个c的值即可．
【答案】解：若a＞b，当c＝0时，ac＝bc＝0，故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
14.（2021 宽城区一模）判断命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为 ．
【分析】把m＝0代入代数式计算，根据计算结果判断即可．
【解答】解：当m＝0时，2m2﹣1＝﹣1，m2﹣1＝﹣1，
则代数式2m2﹣1的值等于代数式m2﹣1的值，
∴命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是假命题，故答案为：0．
【点评】本题考查的是命题和定理，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
15．（2021春 路南区校级月考）同角的补角相等，改成命题形式： ．
题设： ，结论： ．
【思路点拨】命题的题设放在如果后面，结论放在那么后面即可．
【答案】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两个角为同一个角的补角，那么这两个角相等，
题设为：如果两个角为同一个角的补角，结论为：那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角为同一个角的补角，那么这两个角相等；如果两个角为同一个角的补角；那么这两个角相等．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
16．（2021春 东城区期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
【思路点拨】根据平行线的性质判断即可．
【答案】解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题；答案：假．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，难度不大．
17．（2021 枣庄月考）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是 ．
【思路点拨】根据命题的概念判断即可．
【答案】解：①钝角大于90°，是命题；②两点之间，线段最短，是命题；
③明天可能下雨，没有对一件事情作出判断，不是命题；
④作AD⊥BC，没有对一件事情作出判断，不是命题；
⑤同旁内角不互补，两直线不平行，是命题；故答案为：①②⑤．
【点睛】本题考查的是命题的概念，掌握判断一件事情的语句，叫做命题是解题的关键．
18.（2021春 岷县月考）对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题：如果 ， ，那么 ．
【分析】如果两条直线都和第三条平行，那么这两条直线也平行，是平行公理的推论，由此即可求出答案．
【解答】解：根据定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
有：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；
根据定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
有：若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；故答案为：①，②，④（答案不唯一）．
【点评】本题考查命题与定理，重点考查是两直线平行的判定定理，比较简单．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 拱墅区校级期中）判断下列命题的真假，并给出证明
（1）两个锐角的和是钝角；
（2）若a＞b，则a2＞b2；
【分析】（1）根据锐角和钝角的概念，举一个反例即可；
（2）根据有理数的乘方法则证明；
【解析】（1）两个锐角的和是钝角，是假命题，
例如，一个角是30°，另一个是40°，
则这两个角的和是70°，70°不是钝角，
∴两个锐角的和是钝角，是假命题；
（2）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，
例如：a＝﹣1，b＝﹣2，a2＝1，b2＝4，则a2＜b2，
∴a＞b，则a2＞b2，是假命题．
20．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）两直线相交有几个交点？（2）直角都相等；（3）同角或等角的补角相等；（4）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；（5）两直线平行，内错角相等．
【思路点拨】根据命题的定义对（1）进行判断；根据命题的定义和直角的定义对（2）进行判断；根据命题的定义和补角定义对（3）进行判断；根据命题的定义和反例对（4）进行判断；根据命题的定义和平行线的性质对（5）进行判断．
【答案】解：（1）两直线相交有几个交点？它不是命题；
（2）直角都相等，它是命题，它为真命题；
（3）同角或等角的补角相等；它是命题，它为真命题；
（4）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；它是命题，但它为假命题，例如：a＝2，b＝﹣2；
（5）两直线平行，内错角相等．它是命题，它为真命题．
【点睛】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
21．指出下列命题的条件和结论：
（1）同号两数相乘，积为正；（2）等角的补角相等；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）四边形的内角和等于外角和．
【思路点拨】先把每个命题写成“如果…，那么…”的形式，再分别得出其条件和结论即可．
【答案】解：（1）该命题可以写成：如果同号两数相乘，那么积为正，所以命题的条件是同号两数相乘，结论是积为正；
（2）该命题可以写成：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，所以命题的条件是两个角是等角的补角，结论这两个角相等；
（3）该命题可以写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，所以命题的条件是平行于同一条直线的两条直线，结论是平行；
（4）该命题可以写成：如果一个多边形是四边形，那么内角和等于外角和，所以命题的条件是四边形，结论是内角和等于外角和．
【点睛】本题主要考查命题的条件和结论，掌握把命题改写成“如果…，那么…”的形式是确定命题的条件和结论的方法是解题的关键．
22．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，然后指出命题的题设与结论．
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）同位角相等，两直线平行；
（3）同角的余角相等；（4）锐角小于它的余角．
【思路点拨】根据命题的构成，如果后面是条件，那么后面是结论，解答即可；
【答案】解：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形改写为：如果一个三角形的一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；题设是：一个三角形的一个角是直角，结论是：这个三角形是直角三角形．
（2）同位角相等，两直线平行改写成“如果两条直线被第三条直线所截同位角相等，那么两直线平行”，题设是两条直线被第三条直线所截同位角相等，结论是两直线平行；
（3）同角的余角相等改写成如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，题设是两个角是同一个角的余角，结论是这两个角相等；
（4）锐角小于它的余角改写成如果一个角是锐角，那么这个角小于它的余角，题设是一个角是锐角，结论是这个角小于它的余角．
【点睛】本题主要考查了命题与定理，根据学过的性质准确找出命题的条件和结论是正确改写的关键．
23．（2020春 泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
【思路点拨】（1）根据命题的概念写出一个命题；
（2）根据角平分线的定义、平行线的判定定理证明结论．
【答案】解：（1）如果BE平分∠ABD，∠1+∠2＝90°，DE平分∠BDC，那么AB∥CD；
（2）这个命题是真命题，
理由如下：∵BE平分∠ABD，∴∠1＝∠ABD，
∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠BDC，
∵∠1+∠2＝90°，∴∠ABD+∠BDC＝180°，∴AB∥CD．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断、平行线的判定、角平分线的定义，掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题是解题的关键
24．（2021春 萧山区月考）如图，在四边形ABCD中，AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，点E在CD上，∠1+∠2＝90°
（1）完成下面的说理过程解：
解：∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠BAD＝2∠1（ ），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABC＝2∠2（ ），
∴∠BAD+∠ABC＝2∠1+2∠2（ ），
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（ ）．
（2）若AE平分∠DEF，试说明BE平分∠CEF．
【分析】（1）根据题目中的证明过程很容易能补全括号内的理由；
（2）利用等角的余角相等证明∠BEF＝∠CEB即可．
【解析】（1）∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠BAD＝2∠1（角平分线的定义），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABC＝2∠2（角平分线的定义），
∴∠BAD+∠ABC＝2∠1+2∠2（等量代换），
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义；角平分线的定义；等量代换；同旁内角互补，两直线平行．
（2）∵∠1+∠2+∠AEB＝180°，∠1+∠2＝90°，
∴∠AEB＝90°＝∠AEF+∠BEF，
∵∠AED+∠AEB+∠CEB＝180°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∵AE平分∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF，
∴∠BEF＝∠CEB（等角的余角相等）
∴BE平分∠CEF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题1.2 定义与命题
模块一：知识清单
1．定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
2．命题
（1）命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。命题一般由条件和结论构成。
其实以“如果……”开头的叫条件，以“那么……”后面的部分的叫结论。
（2）真命题：正确的命题。
（3）假命题：不正确的命题。
注意：命题属于判断句或陈述句，是对一件事情作出判断，与判断的正确与否没有关系．当证明一个命题是假命题时只要举出一个反例就可以．
3.基本事实：人们经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据，也可称为公理.
4.定理：用推理的方法判断为正确的命题叫定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。
注意：满足以下两个条件的真命题称为定理：
（1）其正确性可通过公理或其它真命题逻辑推理而得到.（2）其又可作为判断其它命题真假的依据.
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春 鄞州区期中）说明“若a是实数，则a2＞a”是假命题，可以举的反例是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝﹣0.5 C．a＝0 D．a
2．（2021春 西湖区校级期中）下列命题中正确的是（ ）
A．同位角相等
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3．（2021 鄞州区模拟）已知命题：“若两个角互补，则这两个角必定一个是锐角，另一个是钝角”，下列两个角度可以说明“上述命题是假命题”的反例是（ ）
A．40°和50° B．30°和150° C．90°和90° D．120°和150°
4．（2022 织金县期末）命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
5．（2021春 东莞市期末）若要说明命题“若a2＞|b|，则a＞b”不正确，则可以列举的反例是（ ）
A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣1，b＝3 C．a＝﹣3，b＝﹣2 D．a＝1，b＝﹣3
6．（2021春 西城区期末）下列命题中，假命题是（ ）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果a＞b，b＞c，那么a＞c
7．（2021春 黄埔区期末）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．同位角相等，两直线平行 D．一个角的补角一定大于这个角
7．（2021春 南昌县期末）下列四个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．④如果x2＞0，那么x＞0．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2021春 恩施市月考）下列六个命题
①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；
⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中假命题的个数是（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2020 浙江自主招生）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10．（2021春 和平区期末）下列命题是真命题的有（ ）
①过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线互相平行；
③点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上的三点，PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，那么点P到直线l的距离是2cm；
④∠α与∠β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少40°，则∠α＝125°．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021春 和平区校级期中）命题“对顶角相等”的题设是 ，结论是 ，它是 命题（填“真”或“假”）．
12．（2021 宁波模拟）写出一个能说明命题“若|a|＞|b|，则a＞b”是假命题的反例 ．
13．（2021春 丰台区期末）写出一个c的值，说明命题“如果a＞b，那么ac＞bc”是假命题，这个值可以是 ．
14.（2021 宽城区一模）判断命题“代数式2m2﹣1的值一定大于代数式m2﹣1的值”是假命题，只需举出一个反例，反例中m的值为 ．
15．（2021春 路南区校级月考）同角的补角相等，改成命题形式： ．
题设： ，结论： ．
16．（2021春 东城区期末）“两条直线被第三条直线所截，内错角相等”是 命题．（填“真”或“假”）
17．（2021 枣庄月考）下列语句：①钝角大于90°；②两点之间，线段最短；③明天可能下雨；④作AD⊥BC；⑤同旁内角不互补，两直线不平行．其中是命题的是 ．
18.（2021春 岷县月考）对于同一平面内的三条直线a、b、c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个正确的命题：如果 ， ，那么 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 拱墅区校级期中）判断下列命题的真假，并给出证明
（1）两个锐角的和是钝角；（2）若a＞b，则a2＞b2；
20．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？若是假命题，请举出反例．
（1）两直线相交有几个交点？（2）直角都相等；（3）同角或等角的补角相等；（4）如果a+b＝0，那么a＝0，b＝0；（5）两直线平行，内错角相等．
21．指出下列命题的条件和结论：
（1）同号两数相乘，积为正；（2）等角的补角相等；
（3）平行于同一条直线的两条直线平行；（4）四边形的内角和等于外角和．
22．把下列命题改写成“如果…那么…”的形式，然后指出命题的题设与结论．
（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）同位角相等，两直线平行；
（3）同角的余角相等；（4）锐角小于它的余角．
23．（2020春 泰州期末）如图，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③∠1+∠2＝90°，④DE平分∠BDC．（1）请以其中三个为条件，第四个为结论，写出一个命题；
（2）判断这个命题是否为真命题，并说明理由．
24．（2021春 萧山区月考）如图，在四边形ABCD中，AE，BE分别平分∠BAD和∠ABC，点E在CD上，∠1+∠2＝90°
（1）完成下面的说理过程解：
解：∵AE平分∠BAD（已知），
∴∠BAD＝2∠1（ ），
∵BE平分∠ABC（已知），
∴∠ABC＝2∠2（ ），
∴∠BAD+∠ABC＝2∠1+2∠2（ ），
∵∠1+∠2＝90°（已知），
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC（ ）．
（2）若AE平分∠DEF，试说明BE平分∠CEF．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
