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专题1.5 全等三角形的判定
模块一：知识清单
1.全等三角形的判定
1）三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
3）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
4）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
模块二：同步培优题库
全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春 罗湖区期末）如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件不正确的是（ ）
A．AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D
【思路点拨】分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．
【答案】解：∵∠AEC＝∠DEB，∴∠AED＝∠BEC，
∵E是线段AB的中点，∴AE＝BE，
A、添加AD＝BC，不能判定△AED≌△BEC，符合题意；
B、添加DE＝CE，利用SAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
C、添加∠A＝∠B，利用ASA能判定△AED≌△BEC，不符合题意；
D、添加∠C＝∠D，利用AAS能判定△AED≌△BEC，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的判定，等式的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．
2．（2021 重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
【思路点拨】根据全等三角形的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．
【答案】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，
又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；
当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；
当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；
当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确全等三角形的判定方法，利用数形结合的思想解答．
3．（2022 涪城区期末）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．
【解析】A、不满足三边关系，本选项不符合题意．
B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
C、没有边的条件，三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．
D、斜边直角边三角形唯一确定．本选项符合题意．故选：D．
4．（2020春 碑林区校级期末）如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（ ）对全等三角形．
A．5 B．6 C．7 D．8
【点拨】根据全等三角形的判定即可求出答案．
【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，
在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（ASA），
同理：△ABC≌△CDA（ASA）；∴AB＝CD，BC＝DA，
在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），
同理：△AOD≌△COB（AAS）；∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，
在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），
同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；
图中共有7对全等三角形；故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
5．（2021春 滨江区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可．
【解析】A、△ABC和甲两个三角形根据SAS可以判定全等，△ABC与丁三角形根据ASA可以判定全等，故本选项正确；
B、△ABC与丙两个三角形的对应角不一定相等，无法判定它们全等，故本选项错误；
C、△ABC与乙、丙都无法判定全等，故本选项错误；
D、△ABC与乙无法判定全等，故本选项错误；故选：A．
6．（2022·四川攀枝花·模拟预测）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
【答案】C
【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【详解】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．故选：C．
【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
7．（2021 临河区期末）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
【分析】设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，此时AP＝BQ，△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，则12﹣x＝x，得出x＝6，BQ＝12≠AC，即可得出结果．
【解析】∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（12﹣x）m，
分两种情况：①若BP＝AC，则x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12≠AC，此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动4分钟后△CAP与△PQB全等；故选：C．
8．（2021春 沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
【思路点拨】先根据△AEH的面积算出AE的长度，再根据全等三角形的知识算出CE的长度，由CE﹣HE即可求出CH的长度．
【答案】解：∵CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，
∴，∴AE＝4，
∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，
又∵∠AHE＝∠CHD，∴∠EAH＝∠ECB，
在△BEC和△HEA中，，
∴△BEC≌△HEA（AAS），∴AE＝CE＝4，
∴CH＝CE﹣EH＝4﹣3＝1，故选：B．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，作这类题的关键在于准确找到判定三角形全等的条件，也要熟练运用全等三角形的性质．
9．（2021·山东临沂·八年级期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】D
【分析】根据全等三角形的判定和性质定理以及等腰三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：在△PCQ与△PDQ中，，
∴△PCQ≌△PDQ（SSS），故①正确；∴∠CPQ=∠DPQ，
∵CP=DP，∴PQ⊥CD，CE=DE，故②③正确；
∴S四边形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=PQ CE+PQ DE=PQ（CE+DE）=PQ CD，故④正确；
故选：D．
【点睛】本题题了等腰三角形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】由“SAS”可证△ABC≌△AEF，由全等三角形的性质依次判断可求解．
【详解】解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠BAE＝∠FAC＝40°，故①正确，
∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝40°，故③正确，
无法证明AD＝AC，故④错误，故选：C．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021 齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
【思路点拨】利用∠1＝∠2得到∠BAC＝∠EAD，由于AC＝AD，然后根据全等三角形的判定方法添加条件．
【答案】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，
∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；
当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．
故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决此类问题的关键．
12．（2021 宝山区期末）如图，已知△ABC的面积为6，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ADC的面积为 ．
【思路点拨】延长BD交AC于点E，根据全等三角形判定证得△ABD≌△AED，得到BD＝DE，则S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，可得S△ADC＝S△ABC．
【答案】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，，
∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE（等底同高），
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ABC═2S△ADC＝6，∴S△ADC＝3，故答案为：3．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，由BD＝DE得到S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE是解题的关键．
13．（2021 涪城区校级期末）AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是 ．
【思路点拨】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE＝AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
【答案】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE．
在△ABD与△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB．
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，∴1＜AD＜7，故答案为：1＜AD＜7．
【点睛】此题综合运用了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
14．（2021·广东广州·八年级阶段练习）如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是______m．
【答案】160
【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．
【详解】解：，，
在与中，，≌，
，故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．
15．（2022 海珠区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ ．
【思路点拨】根据全等三角形的判定推出△BFD≌△CDE，根据全等三角形的性质得出∠BFD＝∠CDE，根据三角形的内角和定理求出∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，求出∠FDB+∠EDC＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，再求出答案即可．
【答案】解：在△BFD和△CDE中，
，∴△BFD≌△CDE（SAS），∴∠BFD＝∠CDE，
∵∠B＝∠C，∠A＝40°，∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠A）＝70°，
∴∠FDB+∠CDE＝∠FDB+∠BFD＝180°﹣∠B＝110°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据全等三角形的性质得出∠BFD＝∠CDE是解此题的关键．
16．（2021 松北区模拟）在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 ．
【思路点拨】根据同角的余角相等求出∠DCH＝∠DAB，再利用“角角边”证明△ABD和△CHD全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝CD，求出△ACD是等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求出∠ACD＝45°，然后分△ABC是锐角三角形和钝角三角形两种情况求解即可．
【答案】解：∵AD，CE为高，∴∠ADB＝∠CEB＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，∠DCH+∠B＝90°，∴∠DCH＝∠DAB，
在△ABD和△CHD中，，
∴△ABD≌△CHD（AAS），∴AD＝CD，
∵AD是高，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠ACD＝45°，
如图1，△ABC是锐角三角形时，∠ACB＝∠ACD＝45°，
如图2，△ABC是钝角三角形时，∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣45°＝135°，
所以，∠ACB的大小为45°或135°．故答案为：45°或135°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
17．（2022··八年级期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E，F，若BE=5，CF=3，则EF=______．
【答案】2
【分析】利用AAS证明△ABE≌△CAF，得BE=AF=5，AE=CF=3，从而得出答案．
【详解】解：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BAC=∠BEA=∠AFC=90°，
∴∠ABE+∠BAE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，∴∠ABE=∠CAF，
在△ABE与△CAF中，，∴△ABE≌△CAF（AAS），
∴BE=AF=5，AE=CF=3，∴EF=AF-AE=2，故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CAF是解题的关键．
18．（2021·江苏镇江·八年级期末）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 _____．
【答案】
【分析】连接，，利用证明，则，根据角平分线的定义得到，再利用三角形外角性质得出，最后根据角平分线的定义即可得解．
【详解】解：连接，，
平分，，
在和中，，，，
平分，，，，
，，，
平分，，故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线，解题的关键是利用证明．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 宁波模拟）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求证：AE∥DF．（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
【分析】（1）证△ABE≌△DCF（SAS），得∠AEB＝∠DFC，即可得出结论；
（2）由全等三角形的性质得∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，再求出∠A＝72°，然后由三角形的外角性质求解即可．
【解答】（1）证明：∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，
在△ABE和△DF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠AEB＝∠DFC，∴AE∥DF；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C＝30°，
∵∠A+∠D＝144°，∴∠A＝72°，
∴∠AEC＝∠A+∠B＝72°+30°＝102°．
20．（2021 苍南县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
【分析】（1）由“ASA”可证△ABD≌△ECB；
（2）由全等三角形的性质可得BD＝BC，由等腰三角形的性质可求解．
【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
21．（2022 东昌府区期末）如图，已知等腰三角形ABC，两腰AB，AC的垂直平分线DF，EG，分别交BC，CB的延长线于点F，G．连接AG，AF．（1）猜想∠AGB和∠AFC的大小关系，并证明．（2）求证：△AGB≌△AFC．
【分析】（1）根据线段垂直平分线性质得出GA＝GC，AF＝BF，根据等腰三角形的性质求出∠AGE＝∠CGE，∠AFD＝∠BFD，再求出答案即可；
（2）求出∠ABG＝∠ACF，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】（1）猜想∠AGB＝∠AFC．
证明：∵GE是AC的垂直平分线，∴GA＝GC，∴△GAC是等腰三角形，
∴EG是∠AGB的平分线，∴∠AGE＝∠CGE，
在Rt△GEC中，∠CGE＝90°﹣∠ACB，∴∠AGB＝2∠CGE＝2（90°﹣∠ACB），
同理可证：∠AFC＝2∠BFD＝2（90°﹣∠ABC），
又∵△ABC是等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC，∴∠AGB＝∠AFC；
（2）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠ABC+∠ABG＝180°，∠ACB+∠ACF＝180°，
∴∠ABG＝∠ACF（等角的补角相等），
在△AGB和△AFC中，
，
∴△AGB≌△AFC（AAS）．
22．（2021·河南驻马店·八年级期中）如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．（1）判断DF与DC的数量关系为 ，位置关系为 ．（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
【答案】（1）DF＝CD，CD⊥DF；（2）成立，见解析
【分析】（1）根据题意可直接证明△AFD≌△BDC，即可得出结论；
（2）仿照（1）的证明过程推出△ADF≌△BCD，即可得出结论．
【详解】解：（1）由题意，∠A=∠B=90°，
在△AFD与△BDC中，∴△AFD≌△BDC(SAS)，∴DF=DC，∠ADF=∠BCD，
∵在Rt△BDC中，∠BDC+∠BCD=90°，∴∠BDC+∠ADF=90°，
∴∠FDC=90°，∴CD⊥DF，故答案为：DF＝CD，CD⊥DF；
（2）成立，理由如下：∵AF⊥AB，∴∠DAF＝90°，
在△ADF和△BCD中，，
∴△ADF≌△BCD（SAS），∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，
∵∠BCD+∠CDB＝90°，∴∠ADF+∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，
∴CD⊥DF；∴（1）中结论仍然成立．
【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，以及直角三角形两锐角互余等，掌握全等三角形的判定定理，熟练运用全等三角形的性质是解题关键．
23．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期中）如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上．
(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；(2)当，则的长度为 ．
(3)猜想与的位置关系，并说明理由．
【答案】(1)，理由见解析(2)8(3)，理由见解析
【分析】（1），，知，可证；
（2）根据计算求解即可；
（3）与相交于点，在与中，，，，进而可说明．
【解析】(1)解：（1），理由如下：
∴
在与中．
(2)解：故答案为：8．
(3)，理由如下：与相交于点，在与中
．
【点睛】本题考查了三角形全等．解题的关键在于证明三角形全等．
24．（2020·湖北武汉·八年级期末）如图，，，．
（1）求证：；（2）若，试判断与的数量及位置关系并证明；
（3）若，求的度数．
【答案】（1）见详解；（2）BD=CE，BD⊥CE；（3）
【分析】（1）根据三角形全等的证明方法SAS证明两三角形全等即可；
（2）由（1）△AEC≌△ADB可知CE=BD且CE⊥BD；利用角度的等量代换证明即可；
（3）过A分别做AM⊥CE，AN⊥BD，易知AF平分∠DFC，进而可知∠CFA
【详解】（1）∵∠CAB=∠EAD
∴∠CAB+∠BAE=∠EAD+∠BAE，∴ ∠CAE=∠BAD，
∵AB=AC，AE=AD在△AEC和△ADB中∴ △AEC≌△ADB（SAS）
（2）CE=BD且CE⊥BD，证明如下：将直线CE与AB的交点记为点O，
由（1）可知△AEC≌△ADB，∴ CE=BD， ∠ACE=∠ABD，
∵∠BOF=∠AOC，∠=90°，∴ ∠BFO=∠CAB=∠=90°，∴ CE⊥BD．
（3）过A分别做AM⊥CE，AN⊥BD 由（1）知△AEC≌△ADB，
∴两个三角形面积相等 故AM·CE=AN·BD
∴AM=AN∴AF平分∠DFC 由（2）可知∠BFC=∠BAC=
∴∠DFC=180°- ∴∠CFA=∠DFC=
【点睛】本题考查了全等三角形的证明，以及全等三角形性质的应用，正确掌握全等三角形的性质是解题的关键；
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专题1.5 全等三角形的判定
模块一：知识清单
1.全等三角形的判定
1）三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）
2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）
3）两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”）
4）两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）
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全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春 罗湖区期末）如图，E是线段AB的中点，∠AEC＝∠DEB，再添加一个条件，使得△AED≌△BEC，所添加的条件不正确的是（ ）
A．AD＝BC B．DE＝CE C．∠A＝∠B D．∠C＝∠D
2．（2021 重庆）如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD
3．（2022 涪城区期末）根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）
A．AB＝3，BC＝4，CA＝7 B．AC＝4，BC＝6，∠A＝60°
C．∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75° D．AB＝5，BC＝4，∠C＝90°
4．（2020春 碑林区校级期末）如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E，F．则图中共有（ ）对全等三角形．
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2021春 滨江区校级月考）如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中一定和△ABC全等的图形是（ ）
A．甲、丁 B．甲、丙 C．乙、丙 D．乙
6．（2022·四川攀枝花·模拟预测）小刚把一块三角形玻璃打碎成了如图所示的三块，现要到玻璃店取配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去
7．（2021 临河区期末）如图，AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从B向A运动，每分钟走1m，点Q从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动（ ）分钟后，△CAP与△PQB全等．
A．2 B．3 C．4 D．8
8．（2021春 沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD、CE交于点H，已知EH＝EB＝3，S△AEH＝6，则CH的长是（ ）
A． B．1 C． D．2
9．（2021·山东临沂·八年级期中）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形PCQD是一个筝形，其中，，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④
10．（2022·黑龙江齐齐哈尔·八年级期末）如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EFB＝40°；④AD＝AC，正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2021 齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）
12．（2021 宝山区期末）如图，已知△ABC的面积为6，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，那么△ADC的面积为 ．
13．（2021 涪城区校级期末）AD为△ABC中的中线，若AB＝8，AC＝6，那么AD的取值范围是 ．
14．（2021·广东广州·八年级阶段练习）如图，要测量水池的宽度，可从点出发在地面上画一条线段，使，再从点观测，在的延长线上测得一点，使，这时量得，则水池宽的长度是______m．
15．（2022 海珠区期末）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，BF＝CD，BD＝CE，若∠A＝40°，则∠FDE＝ ．
16．（2021 松北区模拟）在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH＝AB，求∠ACB的大小为 ．
17．（2022··八年级期末）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上的一点，过点B，C作BE⊥AD，CF⊥AD分别交AD于E，F，若BE=5，CF=3，则EF=______．
18．（2021·江苏镇江·八年级期末）如图，△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在AB的延长线上，AD＝AC，BD＝BO，若∠ACB＝40°，则∠ABC的度数为 _____．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2021 宁波模拟）如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB＝CD，BF＝CE，∠B＝∠C．（1）求证：AE∥DF．（2）若∠A+∠D＝144°，∠C＝30°，求∠AEC的度数．
20．（2021 苍南县一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
21．（2022 东昌府区期末）如图，已知等腰三角形ABC，两腰AB，AC的垂直平分线DF，EG，分别交BC，CB的延长线于点F，G．连接AG，AF．（1）猜想∠AGB和∠AFC的大小关系，并证明．（2）求证：△AGB≌△AFC．
22．（2021·河南驻马店·八年级期中）如图，∠ABC＝90°，FA⊥AB于点A，D是线段AB上的点，AD＝BC，AF＝BD．（1）判断DF与DC的数量关系为 ，位置关系为 ．（2）如图2，若点D在线段AB的延长线上，点F在点A的左侧，其他条件不变，试说明（1）中结论是否成立，并说明理由．
23．（2021·北京市海淀外国语实验学校八年级期中）如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上．
(1)找出图中的全等三角形，并说明理由；(2)当，则的长度为 ．
(3)猜想与的位置关系，并说明理由．
24．（2020·湖北武汉·八年级期末）如图，，，．
（1）求证：；（2）若，试判断与的数量及位置关系并证明；
（3）若，求的度数．
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