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专题1.2 二次函数的图象
模块一:知识清单
1. 二次函数y=ax2的图象(图象为抛物线形状)
1)(a≠0,b=0,c=0,即一次项和常数项皆为0)的图形如下:
y=ax2+k a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
顶点坐标 (0,0) 最低点 (0,0) 最高点
对称轴 图象关于y轴对称
2.二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象
二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到:
当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
y=ax2+k a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
顶点坐标 (0,k) 最低点 (0,k) 最高点
对称轴 图象关于y轴对称
3.二次函数y=a(x-h)2(a ≠ 0)的图象
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到:
当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
y=a(x-h)2 a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
顶点坐标 (h,0) 最低点 (h,0) 最高点
对称轴 直线x=h 直线x=h
4.二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图象和性质
y=a(x-h)2+k可以看作y=ax2平移得到的.
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 (h,k) 最低点 (h,k) 最高点
对称轴 直线x=h 直线x=h
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
5.二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象
通过配方得到抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是:,对称轴是:直线。
模块二:同步培优题库
全卷共24题 测试时间:80分钟 试卷满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022·山西·二模)用配方法将二次函数化为的形式为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】先把二次项的系数化为1,再配方,从而可得答案.
【详解】解: ,故选:D.
【点睛】本题考查的是利用配方法化抛物线为顶点式,熟练掌握“配方法”是解本题的关键.
2.(2022·安徽合肥·九年级期末)二次函数y=x的图象经过的象限是( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
【答案】A
【分析】由抛物线解析式可得抛物线开口方向及顶点坐标,进而求解.
【详解】∵y=x2,∴抛物线开口向上,顶点坐标为(0,0),∴抛物线经过第一,二象限.故选:A.
【点睛】本题考查二次函数的性质,解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.
3.(2022·江苏省邗江中学初三月考)下列函数的图象中,有最高点的函数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据一次函数和二次函数的性质解答.
【解析】解:A、y=3x+5是一次函数,图象为一条直线,无最高点;B、y= 2x+3是一次函数,图象为一条直线,无最高点;C、是抛物线,开口向上,有最低点,无最高点;D、是抛物线,开口向下,有最高点,故选:D.
【点睛】此题考查了一次函数和二次函数的性质,难度不大,但要熟悉函数的性质和图象.
4.(2021·陕西·西安市大明宫中学三模)下列二次函数中,对称轴是直线的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质求出各个函数的对称轴,选出正确的选项.
【详解】A.y=x2+1的对称轴为直线x=0,所以选项A错误;
B.y=2(x+1) 2的对称轴为直线x=-1,所以选项B错误;
C.y=-(x+1) 2的对称轴为直线x=-1,所以选项C错误;
D.的对称轴为直线x=1,所以选项D正确.故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的对称轴,形如y=a(x-h)2+k的顶点为(h,k),对称轴是直线x=h;也可以把抛物线解析式化为一般形式,再根据对称轴公式求出对称轴.
5.(2022·福建初三期中)二次函数y=(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是( )
A.向上,直线x=4,(4,5) B.向上,直线x=-4,(-4,5)
C.向上,直线x=4,(4,-5) D.向下,直线x=-4,(-4,5)
【答案】A
【分析】根据二次函数的性质解题.
【解析】∵y=2(x-4)2+5,∴抛物线开口向上,对称轴为x=4,顶点坐标为(4,5),故选A.
【点睛】二次函数的顶点式是解题的关键,即开口方向,顶点坐标为(h,k),对称轴为x=h.
6. (2021·河北·石家庄市藁城区第一中学九年级阶段练习)抛物线,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴.其中正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【答案】C
【分析】根据二次函数图象的性质判定即可.
【详解】抛物线y=,y=x2的开口向上,y=﹣x2的开口向下,①错误;
抛物线y=,y=x2,y=﹣x2的顶点为(0,0),对称轴为y轴,②③正确;
综上分析可知,正确的个数为2个,故C正确.故选:C.
【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质,熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键.
7.(2022·宁夏吴忠·一模)已知a≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】本题可先由一次函数y=ax图象得到字母系数的正负,再与二次函数y=ax2的图象相比较看是否一致.
【详解】解:A、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a>0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故A错误;B、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a>0,故B错误;
C、函数y=ax中,a<0,y=ax2中,a<0,但当x=1时,两函数图象有交点(1,a),故C正确;
D、函数y=ax中,a>0,y=ax2中,a<0,故D错误.故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与正比例函数的图象,解题的关键是熟练的掌握二次函数的图象与正比例函数的图象的相关知识点.
8. (2021·湖北孝感·九年级期中)下列各组抛物线中能够互相平移得到的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
【答案】D
【分析】平移不改变图形的大小和形状,而二次项系数决定了抛物线的开口方向和大小,当二次项系数相同才能够互相平移.
【详解】由于选项D中二次项系数相同,则抛物线与抛物线能够互相平移,其它选项中的两个二次函数的二次项系数都不相同,它们不能互相平移.故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数图象和性质、平移的性质,关键是抓住二次项系数相同才能够互相平移.
9.(2021·西藏·柳梧初级中学九年级阶段练习)若抛物线的对称轴是直线x=-1,且它与函数的形状相同,开口方向相同,则a和h的值分别为( )
A.3和 -1 B.-3和1 C.3和1 D.-1和3
【答案】A
【分析】根据抛物线的对称轴是直线x=-1,且它与函数的形状相同,开口方向相同,即可得到,从而得到答案.
【详解】解:∵抛物线的对称轴是直线x=-1,且它与函数的形状相同,开口方向相同,∴,故选A.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
10.(2022·四川成都·二模)关于二次函数y=(x﹣2)2+1,下列说法中错误的是( )
A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为x=2 C.图象与y轴交于点(0,1)
D.图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质判断A,B选项;根据当x=0时,y=5判断C选项;根据图象的平移规律判断D选项.
【详解】解:A选项,a=1>0,开口向上,故该选项不符合题意;
B选项,图象的对称轴为x=2,故该选项不符合题意;
C选项,当x=0时,y=5,图象与y轴交于点(0,5)故该选项符合题意;
D选项,图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到,故该选项不符合题意;故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,二次函数的图象和几何变换,掌握二次函数的图象与坐标轴交点的求法是解题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.(2021·吉林白山市·九年级期末)已知二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围是___
【答案】m<3
【分析】根据图象的开口方向得到m-3<0,从而确定m的取值范围.
【详解】解:∵二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,∴m-3<0,∴m<3,故答案为:m<3.
【点睛】本题考查二次函数的性质,二次项系数决定了开口方向,大于零开口向上,小于零开口向下.
12.(2021·辽宁鞍山·九年级期中)已知抛物线y=ax2的开口向上,且|a|=4,则a=_____.
【答案】4
【分析】根据抛物线开口向上得到a>0,再根据绝对值的性质求解即可.
【详解】解:∵抛物线y=ax2开口向上,∴a>0,∵|a|=4,∴a=4,故答案为:4.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质,绝对值,解题的关键在于能够熟练掌握二次函数开口方向与二次项系数的关系:当二次项系数大于0时,二次函数开口向上,当二次项系数小于0时,二次函数开口向下.
13.(2021·西安高新一中实验中学九年级其他模拟)在同一个平面直角坐标系中,二次函数,,的图象如图所示,则的大小关系为________(用“”连接).
【答案】.
【分析】抛物线的开口方向由a的符号决定,开口大小由的绝对值决定,绝对值越大,开口越小.
【详解】解:∵二次函数y1=a1x2的开口最大,二次函数y3=a3x2的开口最小,
而抛物线的开口都是向上的,则二次项的系数都为正数,∴,故答案为:.
【点睛】本题考查二次函数的性质,掌握抛物线的开口方向和开口大小由a的值决定是解题的关键.
14.(2022·广西钦州·九年级期末)二次函数的图象的顶点坐标为______.
【答案】
【分析】根据的意义直接解答即可.
【详解】解:二次函数的图象的顶点坐标是.故答案为.
【点睛】本题考查二次函数的性质,熟悉顶点式的意义,并明确:(a≠0)的顶点坐标为(0,c).
15.(2021·江苏·九年级专题练习)抛物线是由抛物线向_____平移_____个单位得到的,它的对称轴是______,顶点坐标是________,当时,y随x的增大而______.类似地,将抛物线向下平移2个单位,可以得到抛物线____________.
【答案】 下 3 y轴 (0,-3) 减小
【分析】由函数图象的平移规则,以及二次函数的图像和性质,即可得到答案.
【详解】解:抛物线是由抛物线向下平移3个单位得到的,它的对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-3);
∵,∴当时,y随x的增大而减小,
将抛物线向下平移2个单位,可得:.
故答案为下,3,y轴,(0,-3),减小,.
【点睛】本题考查函数平移的规律,以及二次函数的图像和性质,解题的关键是熟练掌握平移的规律.
16.(2022·江苏南京·九年级期末)二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为_______.
【答案】、
【解析】
【分析】设函数的图象上,横坐标与纵坐标相等的点的坐标是,则,求出的值即可.
【详解】解:设函数的图象上,横坐标与纵坐标相等的点的坐标是,则,即,解得.故符合条件的点的坐标是:、.
故答案为:、.
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点,解题的关键是掌握即二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.
17.(2021·广东江门·一模)二次函数的顶点形式是,请你写出一个以直线为对称轴,顶点在x轴下方,开口向上的抛物线对应的二次函数解析式的顶点形式______.
【答案】(答案不唯一)
【分析】先写出顶点式的顶点坐标,再结合题意根据二次函数的性质确定答案即可.
【详解】解:的顶点坐标为,
直线为对称轴,顶点在x轴下方,开口向上,
,(答案不唯一).
【点睛】本题考查了二次根式顶点式及二次根式的图象与性质,熟练掌握知识点是解题的关键.
18. (2022·广西·宾阳县三模)已知点,是二次函数图象上的两个不同的点,则当时,其函数值等于_________.
【答案】1
【分析】根据二次函数的对称性用m、n表示出二次函数图象的对称轴,可得x=-=,则m+n=-,然后代入解析式求解即可.
【详解】解:∵当x=m和x=n时,y的值相等,∴x=-=,∴m+n=-
当x=m+n=-时,则y=a(-)2+b(-)+1=1,∴当x=m+n时,其函数值y为1,故答案为:1.
【点睛】本题考查二次函数的对称性,二次函数图象上点的坐标特征,熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2021·江苏·扬州市梅岭中学九年级阶段练习)已知是二次函数,且当x>0时,y随着x的增大而增大.(1)求k的值; (2)求顶点坐标和对称轴.
【答案】(1)k=2;(2)顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴
【分析】(1)根据二次函数的次数是2,可得方程,根据二次函数图象的性质,可得k+2>0,可得答案;(2)根据二次函数的图象,可得顶点坐标,对称轴.
【详解】解:(1)由y=(k+2)是二次函数,且当x>0时,
y随x的增大而增大,得解得k=2;
(2)y=4x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴.
【点睛】本题考查了二次函数的定义和函数图象的性质,熟练应用二次函数图象性质是解题关键.
20.(2022·全国·九年级课时练习)在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:
观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线有什么关系?
【答案】画图见解析;抛物线的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0);抛物线的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,2),抛物线的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-2);抛物线的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,k);当k>0时,抛物线可由抛物线向上平移k个单位长度得到;当k<0时,抛物线可由抛物线向下平移|k|个单位长度得到的.
【分析】首先利用取值,描点,连线的方法画出二次函数的图像,再根据函数图像得出二次函数的开口方向,对称轴和顶点坐标,通过观察函数图像即可得到它们之间的关系.
【详解】解:如图所示,即为三者的函数图像:
由函数图像可知:函数的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,0);
函数的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,2);
函数的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,-2);
由此可知,抛物线的开口方向向上,对称轴为y轴,顶点坐标为(0,k),由此可知当k>0时,抛物线可由抛物线向上平移k个单位长度得到;当k<0时,抛物线可由抛物线向下平移|k|个单位长度得到的.
【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质,画二次函数图像,二次函数图像的平移,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
21.(2022·云南昆明三中初三期中)已知抛物线.求出它的顶点坐标和对称轴;
【答案】(-1,-3);直线x=-1;
【分析】根据配方法整理成顶点式形式,然后写出顶点坐标与对称轴即可;
【解析】由=,
所以,顶点坐标为(-1,-3),对称轴为直线x=-1;
【点睛】此题主要考查二次函数的顶点坐标,熟练掌握把二次函数的一般式整理成顶点式是解题关键.
22.(2022.重庆市初三期中)已知二次函数y=–x2–x+.(1)用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;(3)将二次函数y=–x2的图象如何平移能得到二次函数y=–x2–x+的图象,请写出平移方法.
【答案】见解析
【解析】(1)y=–x2–x+=–(x+1)2+4,即y=–(x+1)2+4;(2)因为a=–,所以该抛物线的开口方向向下,由y=–(x+1)2+4知,抛物线的顶点坐标是(–1,4),对称轴直线为x=–1;
(3)将y=–x2的图象向左平移1个单位长度,再向上平移4个单位长度即可.
考点:二次函数的性质及函数平移.
23.(2022·河北邯郸·三模)已知x与y之间的函数关系式为(其中a、b是常数),且有下列对应关系:
x 1 -2
y -1 17
(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点,点均在抛物线上,求m的值.
【答案】(1) (2),.
【分析】(1)利用待定系数法,将对应的x,y代入,解二元一次方程组即可;(2)先将代入y与x之间的函数关系式求出的值,再将代入y与x之间的函数关系式求出m的值.
【解析】(1)解:由题意得,解得,
∴y与x之间的函数关系式为.
(2)解:∵点在抛物线上,∴.∴,
∵点在抛物线上,∴,
整理得,解得,.
【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标的特征,难度较小,牢记二次函数图象上的点均满足函数解析式是解题的关键.
24.(2022·云南昭通·二模)已知二次函数的图象经过.
(1)求二次函数的对称轴;(2)点A的坐标为,将点A向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位后得到点B,若二次函数的图象与线段AB有公共点,求a的取值范围.
【答案】(1)(2)
【分析】(1)把代入得:,化简得:,再利用对称轴公式可得答案;(2)由点A的坐标为,将点A向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点B,先求解点B的坐标,结合,开口向下,再画好图形,列出不等式即可.
【解析】(1)解:把代入得:,化简得:,
∴二次函数的对称轴为:.
(2)解:∵点A的坐标为,将点A向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度后得到点B,
∴,∵,开口向下,∴二次函数图象与线段AB有交点时,
∴,解得:,∴a的取值范围是:.
【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式,二次函数的性质,点的平移,熟练的利用数形结合的方法解题是解本题的关键.
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专题1.2 二次函数的图象
模块一:知识清单
1. 二次函数y=ax2的图象(图象为抛物线形状)
1)(a≠0,b=0,c=0,即一次项和常数项皆为0)的图形如下:
y=ax2+k a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
顶点坐标 (0,0) 最低点 (0,0) 最高点
对称轴 图象关于y轴对称
2.二次函数y=ax2+k(a ≠ 0)的图象
二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到:
当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.
y=ax2+k a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
顶点坐标 (0,k) 最低点 (0,k) 最高点
对称轴 图象关于y轴对称
3.二次函数y=a(x-h)2(a ≠ 0)的图象
二次函数y=a(x-h)2的图象可以由y=ax2的图象平移得到:
当h > 0 时,向右平移h个单位长度得到.当h < 0 时,向左平移-h个单位长度得到.
y=a(x-h)2 a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
顶点坐标 (h,0) 最低点 (h,0) 最高点
对称轴 直线x=h 直线x=h
4.二次函数y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图象和性质
y=a(x-h)2+k可以看作y=ax2平移得到的.
y=a(x-h)2+k a>0 a<0
开口方向 开口向上 开口向下
顶点坐标 (h,k) 最低点 (h,k) 最高点
对称轴 直线x=h 直线x=h
开口大小 a的绝对值越大,开口越小
5.二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象
通过配方得到抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是:,对称轴是:直线。
模块二:同步培优题库
全卷共24题 测试时间:80分钟 试卷满分:100分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022·山西·二模)用配方法将二次函数化为的形式为( )
A. B. C. D.
2.(2022·安徽合肥·九年级期末)二次函数y=x的图象经过的象限是( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限
3.(2022·江苏省邗江中学初三月考)下列函数的图象中,有最高点的函数是( )
A. B. C. D.
4.(2021·陕西·西安市大明宫中学三模)下列二次函数中,对称轴是直线的是( )
A. B. C. D.
5.(2022·福建初三期中)二次函数y=(x-4)2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标是( )
A.向上,直线x=4,(4,5) B.向上,直线x=-4,(-4,5)
C.向上,直线x=4,(4,-5) D.向下,直线x=-4,(-4,5)
6. (2021·河北·石家庄市藁城区第一中学九年级阶段练习)抛物线,y=x2,y=-x2的共同性质是:①都开口向上;②都以点(0,0)为顶点;③都以y轴为对称轴.其中正确的个数有( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.(2022·宁夏吴忠·一模)已知a≠0,在同一平面直角坐标系中,函数y=ax与y=ax2的图象有可能是( )
A. B. C. D.
8. (2021·湖北孝感·九年级期中)下列各组抛物线中能够互相平移得到的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
9.(2021·西藏·柳梧初级中学九年级阶段练习)若抛物线的对称轴是直线x=-1,且它与函数的形状相同,开口方向相同,则a和h的值分别为( )
A.3和 -1 B.-3和1 C.3和1 D.-1和3
10.(2022·四川成都·二模)关于二次函数y=(x﹣2)2+1,下列说法中错误的是( )
A.图象的开口向上 B.图象的对称轴为x=2 C.图象与y轴交于点(0,1)
D.图象可以由y=x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在横线上)
11.(2021·吉林白山市·九年级期末)已知二次函数y=(m-3)x2的图象开口向下,则m的取值范围是___
12.(2021·辽宁鞍山·九年级期中)已知抛物线y=ax2的开口向上,且|a|=4,则a=_____.
13.(2021·西安高新一中实验中学九年级其他模拟)在同一个平面直角坐标系中,二次函数,,的图象如图所示,则的大小关系为________(用“”连接).
14.(2022·广西钦州·九年级期末)二次函数的图象的顶点坐标为______.
15.(2021·江苏·九年级专题练习)抛物线是由抛物线向_____平移_____个单位得到的,它的对称轴是______,顶点坐标是________,当时,y随x的增大而______.类似地,将抛物线向下平移2个单位,可以得到抛物线____________.
16.(2022·江苏南京·九年级期末)二次函数的图像上横坐标与纵坐标相等的点的坐标为_______.
17.(2021·广东江门·一模)二次函数的顶点形式是,请你写出一个以直线为对称轴,顶点在x轴下方,开口向上的抛物线对应的二次函数解析式的顶点形式______.
18. (2022·广西·宾阳县三模)已知点,是二次函数图象上的两个不同的点,则当时,其函数值等于_________.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2021·江苏·扬州市梅岭中学九年级阶段练习)已知是二次函数,且当x>0时,y随着x的增大而增大.(1)求k的值; (2)求顶点坐标和对称轴.
20.(2022·全国·九年级课时练习)在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:
观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线有什么关系?
21.(2022·云南昆明三中初三期中)已知抛物线.求出它的顶点坐标和对称轴;
22.(2022.重庆市初三期中)已知二次函数y=–x2–x+.(1)用配方法把这个二次函数的解析式化为y=a(x+m)2+k的形式;(2)写出这个二次函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;(3)将二次函数y=–x2的图象如何平移能得到二次函数y=–x2–x+的图象,请写出平移方法.
23.(2022·河北邯郸·三模)已知x与y之间的函数关系式为(其中a、b是常数),且有下列对应关系:
x 1 -2
y -1 17
(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若点,点均在抛物线上,求m的值.
24.(2022·云南昭通·二模)已知二次函数的图象经过.
(1)求二次函数的对称轴;(2)点A的坐标为,将点A向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位后得到点B,若二次函数的图象与线段AB有公共点,求a的取值范围.
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